鋼筋混凝土水池受彎構件裂縫寬度可靠度分析

宋歡藝

(上海市政工程設計研究總院集團佛山斯美設計院有限公司 廣東佛山 528200)

鋼筋混凝土水池受彎構件裂縫寬度可靠度分析

宋歡藝

(上海市政工程設計研究總院集團佛山斯美設計院有限公司 廣東佛山 528200)

鋼筋混凝土水池受彎構件裂縫寬度的可靠度與可變作用與永久作用的比值、準永久值系數綜合值和配筋率有密切的關系。首先建立極限狀態方程，采用蒙特卡羅法，分析了四組不同截面的構件在不同作用比、不同準永久值系數綜合值和不同配筋率下，鋼筋混凝土水池受彎構件按強度配筋下裂縫寬度的可靠度。結果表明：可靠指標隨可變作用與永久作用的比值、配筋率的增大而增大，隨構件截面、準永久值系數綜合值的增大而減小。

可靠度；水池；受彎構件；蒙特卡羅法；鋼筋混凝土

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引 言

給水排水工程鋼筋混凝土水池結構受彎構件通常按承載能力極限狀態進行強度計算配筋后，再按正常使用極限狀態驗算裂縫寬度。最大裂縫寬度清水池、給水水質凈化處理構筑物不大于0.25mm，污水處理構筑物不大于0.20mm[1,2]。隨著低強度鋼筋如HRB335級鋼的逐步淘汰，我國建筑工程應用HRB400及更高強度的鋼筋將成為主流。按承載能力極限狀態進行強度計算配筋時，高強度鋼筋的配筋面積將比低強度有所減少。而根據《給水排水工程構筑物結構設計規范》(GB50069-2002)[1]的裂縫計算公式，由于鋼筋彈性模量一樣，在配筋相同的情況下，高強度與低強度鋼筋的最大裂縫寬度計算結果相同。因此有必要對按強度配筋下裂縫寬度可靠度進一步的分析，為工程設計提供參考。

1 極限狀態方程的建立

根據文獻[1]，推導給水排水工程鋼筋混凝土水池結構受彎構件采用變形鋼筋時最大裂縫寬度計算公式為：

(1)

(2)

(3)

上式中：wmax為最大裂縫寬度；ψ為裂縫間受拉鋼筋應變不均勻系數，當ψ<0.4時，應取0.4，當ψ>1.0時，應取0.4；σsq為按長期效應準永久組合作用計算的截面縱向受拉鋼筋應力；Es為鋼筋的彈性模量；c為最外層縱向受拉鋼筋的混凝土凈保護層厚度；d為縱向受拉鋼筋直徑；ρte為以有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，即ρte=As/(0.5bh)；b為截面計算寬度；h為截面計算高度；As為受拉鋼筋的截面面積；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值。Mq為在長期效應準永久組合作用下，計算截面處的彎矩；h0為計算截面的有效高度。

以安全等級為二級的水池側壁受彎構件為例，假定MGk表示永久作用的彎矩標準值，MQk1表示地表水或地下水作用的彎矩標準值，MQk2其他可變作用的彎矩標準值。根據文獻[1]和文獻[2]，為研究方便，將永久作用與可變作用效應組合簡化為：

Mq=MGK+ψq(MQk1+MQk2)

(4)

M=1.27(MGk+MQk1)+1.26MQk2

(5)

其中M為按承載能力極限狀態進行作用效應基本組合，計算截面處的彎矩設計值。ψq為可變作用的準永久值系數綜合值。可變作用主要包括地表水或地下水的作用與地面堆積荷載。當取最高水位時，地表水或地下水作用相應的準永久值系數可取平均水位與最高水位的比值；地面堆積荷載準永久值系數可取0.5[2]。

根據文獻[3]，有：

(6)

α1fcbx=fyAs

(7)

2a′≤x≤ξbh0

(8)

根據式(5)～(8)計算出水池受彎構件的配筋后，按下式計算最大裂縫寬度：

(9)

其中kp表示計算模式的不確定性。令S表示允許的最大裂縫寬度，由此得到水池受彎構件按強度配筋下裂縫寬度的極限狀態方程：

Z=S-W

(10)

當Z>0時，構件處于可靠狀態；當Z<0時，構件處于失效狀態；當Z=0時，構件處于極限狀態。

2 設計參數概率特征及可靠度分析步驟

2.1 設計參數的統計特征

根據文獻[3,4,5]，本文設計參數的統計特征列于(表1)。

表1 各隨機變量的統計參數

2.2 可靠度分析步驟

采用蒙特卡羅(MonteCarlo)[6,7]法求解偏心受壓構件增大截面加固后的可靠指標，具體步驟為：

(1)根據給定的配筋率、可變作用與永久作用比，按式(5)—(8)計算得到永久作用的彎矩標準值MGk、可變作用的彎矩標準值MQk。

(2)按(表1)隨機產生一組設計參數，按式(4)、(9)計算最大裂縫寬度R。

(3)根據允許的最大裂縫寬度S，按式(10)計算并判斷構件在一次模擬下是否失效；

(4)經過N次模擬，統計構件失效次數，得到失效概率。

為保證蒙特卡羅法的計算精度，由文獻[7]知，要求模擬次數N>100/pf，式中pf為失效概率。當可靠度指標為4.0時，對應的失效概率pf=3.167×10-5，則有N>100/pf=3.16×106。文中利用MATLAB編程，所求的可靠指標均小于4.0，模擬次數N取為4.0×106次，一次可靠指標的計算時間大約10秒鐘，足夠滿足精度要求。

3 算例分析

采用四組構件，分別計算各組構件在不同可變作用與永久作用比值、不同可變作用的準永久值系數綜合值、不同配筋率下的可靠指標。各組構件采用C30混凝土、HRB400級鋼筋、保護層厚度取35mm，其他設計參數如(表2)所示。

表2 各構件設計參數

3.1 不同作用比下的可靠度分析

分別計算各個構件在配筋率為0.5%、保護層厚度c=35mm、準永久值系數綜合值為0.5時，不同可變作用與永久作用比值ρ下的裂縫寬度可靠指標，計算結果如(圖1)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖1 不同作用比下可靠指標

(圖1)反映出可靠指標隨可變作用與永久作用比值ρ的增大而增大，且增長幅度很大。相同構件在設計參數相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時可靠指標比0.25mm時可靠指標低0.90左右，且構件截面高度越大，可靠指標越小。根據式(4)及式(5)，在M相同的情況下，可變作用與永久作用比值ρ越大，Mq就越小，按式(1)—(3)計算的裂縫寬度就越小，因此可靠指標隨可變作用與永久作用比值ρ的增大而增大。

3.2 不同準永久值系數綜合值下的可靠度分析

分別計算各個構件在配筋率為0.5%、保護層厚度c=35mm、可變作用與永久作用比值ρ=0.5時，不同準永久值系數綜合值下的裂縫寬度可靠指標，計算結果如(圖2)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖2 不同準永久值系數綜合值下可靠指標

(圖2)反映出可靠指標隨準永久值系數綜合值的增大而顯著減小。相同構件在設計參數相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時可靠指標比0.25mm時可靠指標低0.90左右，且構件截面高度越大，可靠指標越小。由于水池側壁受彎構件準永久值系數綜合值的大小主要取決于平均水位與最高水位的比值，因此地下水位的變化幅度對可靠指標有較大影響。

3.3 不同配筋率下的可靠度分析

分別計算各個構件在準永久值系數綜合值為0.5、保護層厚度c=35mm、可變作用與永久作用比值ρ=0.5時，不同配筋率下的裂縫寬度可靠指標，計算結果如(圖3)所示。

(a)最大裂縫允許寬度0.20mm (b)最大裂縫允許寬度0.25mm圖3 不同配筋率下可靠指標

(圖3)反映出可靠指標隨配筋率的增大而增大。相同構件在設計參數相同的情況下，最大裂縫允許寬度0.20mm時可靠指標比0.25mm時可靠指標低0.90～1.80，且構件截面高度越大，可靠指標越小。在配筋率0.3%～0.5%區間內，可靠指標隨配筋率的增大顯著增大；在配筋率0.5%～0.7%區間內，配筋率的增大對可靠指標的影響很小；在配筋率0.7%～1.1%區間內，可靠指標隨配筋率的增大顯著增大。

4 結論

分析了四組不同截面的構件在不同作用比、不同可變作用的準永久值系數綜合值、不同配筋率下的可靠度。主要得到了以下結論：

(1)可靠指標隨可變作用與永久作用比值的增大而增大。

(2)構件截面高度越大，可靠指標越小。

(3)可靠指標隨準永久值系數綜合值的增大而顯著減小。

(4)可靠指標隨配筋率的增大而增大，但在配筋率0.5%～0.7%區間內，配筋率的增大對可靠指標的影響很小。

(5)最大裂縫允許寬度0.20mm時可靠指標比0.25mm時可靠指標低0.90～1.80。

[1]GB50069-2002,給水排水工程構筑物結構設計規范[S].

[2]CECS138:2002,給水排水工程鋼筋混凝土水池結構設計規程[S].

[3]GB50010-2010,混凝土結構設計規范[S].

[4]黃炎生,宋歡藝,蔡健.鋼筋混凝土偏心受壓構件增大截面加固后可靠度分析[J].工程力學,2010,27(5):146-151.

[5]沈在康.混凝土結構設計新規范應用講評[M].北京:中國建筑工業出版社,1993:24-30.

[6]趙國藩,金偉良,貢金鑫.結構可靠度理論[M].北京:中國建筑工業出版社,2000:79-80.

[7]JooB.Cardoso,JooR.deAlmeida,JoséM.Dias,PedroG.Coelho.StructuralreliabilityanalysisusingMonteCarlosimulationandneuralnetworks[J].AdvancesinEngineeringSoftware, 2008, 39: 505-513.

Reliability Analysis on Crack Width of Reinforced Concrete Flexural Members of Water Tank

SONGHuanyi

(SMEDI Foshan Design Institute Co., Ltd., Foshan 528200)

When calculating the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width, it would be of significance to take into account parameters such as load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load as well as the ratio of longitudinal reinforcement. In this paper, the limit state equation is developed. Monte Carlo method, known for its accuracy, is adopted to calculate the reliability of reinforced concrete flexural members of water tank based on the crack width. Furthermore, the effects of load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement on the reliability of four flexural member sections are studied. It can be concluded that reliability index is significantly affected by load ratio, coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load and ratio of longitudinal reinforcement. Reliability index is increased with the load ratio and the ratio of longitudinal reinforcement, but decreases with the section area and the coefficient of quasi-permanent comprehensive value of load.

Reliability; Water tank; Flexural member; Monte Carlo simulation; Reinforced concrete

宋歡藝(1984.12- )，男，一級注冊結構工程師。

2015-04-21

TU312

A

1004-6135(2015)05-0044-03