結晶透平葉片蠕變行為的有限元分析

董延春， 于寧

（哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱150046）

0 引言

隨著重型燃機透平進口初溫指標的不斷提高，現代燃機透平葉片普遍使用定向結晶材料以提高其縱向力學性能和抵抗高溫的能力，而定向結晶材料正交各向異性和較大的溫度相關性給透平葉片的強度及蠕變計算帶來新的難度。

本文針對某重型燃機的第一級渦輪葉片進行分析研究，運用θ映射法，在晶體滑移理論的框架下，建立了能夠描述定向合金各向異性蠕變的θ模型。并在此基礎通過編寫非線性有限元程序ABAQUS的子程序對恒定溫度下的透平葉片作了蠕變分析。

1 定向結晶合金蠕變計算模型

本文的基本思想是利用Schmit定律和晶體滑移變形的運動學理論，將應力和非彈性應變/應變速率轉化成為滑移系上的分切應力和剪切變形/剪切變形速率，在滑移系上模擬非彈性變形過程并累加得到宏觀非彈性變形。

1.1 θ模型相關理論

經過對蠕變的物理本質的探索Evans等［2］于1982年找到了下面的映射變換：

通過該變換，Evans等人實現了將四維空間曲面轉化為描述的時間t和應變ε平面上的曲線族的目標，并用ε=ε0+θ1（1-e-θ2t）+θ3（eθ4t-1）來表達蠕變應變和時間關系曲線。其中的θi（i=1，2，3，4）是與材料、溫度以及應力有關的常數。

對該式進行求導，可以得到蠕變曲線的斜率方程：

1.2 基于滑移系的θ映射模型

采用基于滑移系的θ映射模型計算蠕變時，基本的流程如下［3］：1）將材料坐標系下的應力、應變張量向滑移系分解；2）根據溫度、應力和晶體取向，判定可能開動的滑移系；3）根據θ模型的3個公式計算所有被激活滑移系上的剪切變形；4）累加各個滑移系上的剪切變形，將結果由材料坐標系變換到整體坐標系下。

Alejandro R.Iban?ez 在其博士論文［4］中對材料進行了大量的試驗及數值分析，本文參考其計算方法，擬合現有實驗數據，得到了材料參數設置。

2 計算結果分析

蠕變是與時間相關的塑性變形，是非線性問題。一般來說，在葉片1/2葉高處比葉片的平均溫度高50℃，而葉根比平均溫度低50℃。因此，計算葉片蠕變壽命，可取2/3葉高截面上的溫度為依據。本文選取計算溫度為T=760℃，蠕變時間定為1 000 h。

從圖1可以看到，經過1 000 h后，葉片的最大應力從237 MPa上升到481 MPa，已經變為初始值的2倍，位置接近壓力面尾緣底部；應力場變化也非常明顯。

如圖2所示，過1 000 h后，葉片大部分區域徑向應變水平在10-5至10-4數量級，最大應變發生在葉片根部，約為7.8×10-4。在航空發動機設計中，規定零件壽命期內允許有小于1%的蠕變應變。參考這一標準，該動葉在安全范圍內。

圖1 初始時刻與1 000 h后的應力對比

圖2 等效蠕變應變分布（1 000 h）

從圖3中可以看到，葉片的縱向（沿葉高方向）的最大位移為0.78 mm，葉片的伸長量為0.06%。航空發動機設計準則中規定：民用渦扇發動機渦輪葉片的極限伸長量，規定在（0.1%～0.4%）之間，一級葉片，由于溫度高，葉片短，宜取較高值。參考這一準則，該葉片的伸長量符合標準。

選取蠕變應變最大的節點3087繪制曲線，如圖4、圖5所示。可以看到，應力、應變隨著時間的增加而逐漸增大；1 000 h后，應力增加到476 MPa，蠕變應變增加到0.78‰。

圖3 縱向位移

圖4 節點3087的應力-時間曲線

圖5 節點3087等效蠕變應變-時間曲線

3結語

本文介紹了基于滑移系的θ映射模型計算蠕變的方法，并進行了某透平葉片在溫度場下的蠕變分析。計算結果表明，在給定的條件下，該透平葉片的等效應力和等效蠕變應變均在安全范圍內，且有較大余量。可見，該葉片材料的抗蠕變性能比較優異。

［1］ 岳珠峰，于床民，溫志勛，等.鎳基單晶渦輪葉片結構強度設計［M］.北京：科學出版社，2008.

［2］ Evans R W，Wilshire B.Creep of Metals and Alloys［M］.London：The Institute of Metals，1985.

［3］ 葉崢.基于微觀滑移的蠕變本構模型及應用研究［D］.北京：北京航空航天大學，2007

［4］ Ibanez A R.Modeling creep behavior in a directionally solidified nickel base superalloy ［D］.Georgia Institute of Technology，2003.