基于有限元的水泵雙層隔振優化設計

金宇， 王昊

（山東科技大學機械電子工程學院，山東青島266590）

0 引言

泵作為一種旋轉式流體通用機械，由于垂直放置，占地面積和空間都非常小，廣泛應用于工業、農業、國防等領域［1］。水泵雖然在多個領域內的應用很廣范，地位很重要，但是其工作狀態下，產生的振動卻很大，不僅污染工作環境和生活環境，還影響到人們的正常生活和工作，危害到人身健康［2］。因此，對水泵隔振系統的優化設計工作就顯得尤為重要。

本文結合換熱站水泵隔振系統的工程設計，采用ANSYS參數建模法建立水泵雙層隔振系統模型，對影響隔振系統效果的參數進行了優化設計，從而使系統隔振性能提高，取得了良好的減振降噪的工程效果，且對系統中隔振器型號的選擇以及隔振系統的設計具有一定的工程指導意義。

1 水泵雙層隔振系統優化模型

1.1 動力學建模

水泵機組安裝在上層質量塊上，上層4個隔振器安裝在中間質量塊上，下層4個隔振器與基礎相連，8個隔振器相對于質量塊中心對稱分布；水泵電機運行過程中會產生垂直方向上的激振力F=F0sinωt。在Z軸方向偏心力F=F0sinωt作用下，忽略轉動慣量的影響，水泵雙層隔振系統簡化為一個2自由度動力學模型，如圖1所示。

1.2 傳遞率

根據圖1所示的動力學模型［3］，得2自由度水泵雙層隔振系統的運動微分方程：

圖1 立式水泵雙層隔振系統動力學模型

式中：ω為系統的固有頻率；m1、m2為水泵機組的質量和中間質量塊的質量；k1為上層4個并聯隔振器的等效剛度為下層4個并聯隔振器的等效剛度，k2=為上層4個并聯隔振器的等效阻尼，為下層4個并聯隔振器的等效阻尼

2 ANSYS優化設計實例

2.1 水泵雙層隔振系統參數定義和參數化建模

水泵機組簡化為一個長、寬、高分別為0.4 m×0.2 m×1 m的長方體；上層質量塊和中間質量塊都簡化為一個長、寬、高分別為0.8 m×0.6 m×0.03 m的長方體，中間質量塊質量為100 kg，質量塊的材料為碳鋼，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比 μ=0.3，密度 ρ=7 800 kg/m3。

在ANSYS優化設計建立參數化模型的過程中，利用SET 命令依次對參數 k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8，c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8進行定義。參數 k、c 定義為：k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7，k8=1×106N/m；c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8=2 000 N·s/m。

在參數建模的過程中，中間質量塊和底座質量塊采用實體建模方法并用Solid45自由劃分單元網格，首先要在安裝位置處生成12個硬點（Hard Piont），在完成劃分單元網格的工作后，在這些硬點處就會自動生成節點，兩質量塊之間的距離為0.1 m。

圖2 生成剛性區域

圖3 定義隔振器圖

采用MASS21質量單元在水泵機組的重心處實現質量的定義，首先繪制一個節點表示水泵機組的重心位置，然后再采用MASS21質量單元將質量賦予該節點，水泵機組的質量為1 010 kg；利用Rigid Region命令把水泵機組質量單元處的節點同上層質量塊與隔振器安裝位置處生成的4個硬點形成剛性區域；形成剛性區域的模型如圖2所示。采用命令流對8個隔振器進行定義，COMBIN14定義隔振器的命令流為TYPE，REAL，E。首先定義8組不同的實參數，再采用COMBIN14單元把上層質量塊與隔振器連接處生成的4個硬點同中間質量塊的安裝節點以及底座質量塊與隔振器連接處生成的4個硬點同對應地面的安裝節點連接起來，如圖3所示。

2.2 施加約束

在施加約束時，下層隔振器與中間質量塊連接的一端約束X、Y方向上的自由度，另外一端為全約束；上層隔振器與中間質量塊連接的一端約束X、Y方向上的自由度，另外一端也同樣約束X、Y方向上的自由度。

對建立好的模型進行ANSYS模態分析，得到固有頻率數值［4］。在質量單元處沿 Z 向加載激振力 F=F0sinωt，其中激振力幅值為-780 N，激振力頻率為25 Hz。加載激振力后的模型如圖4所示。由于ANSYS中的Design Opt處理器只識別LGW文件，因此等運算完成，待所有的變量與目標函數提取后，執行生成LGW優化分析文件的操作。

圖4 施加激振力

2.3 目標函數、狀態變量獲取和定義

1）狀態變量。對隔振系統的模型進行了模態分析，根據 APDL［5］命令 *GET，F1，MODE，FREQ 獲得系統的第一階振動固有頻率為27.10Hz，將F1定義為狀態變量，并且F1不小于 27.10 Hz。

2）目標函數。將傳遞到基礎4個支點上的反力最小作為優化設計的目標函數，根據APDL命令*CET，F2，NODE，2，RF，FZ可以獲得其中1個隔振器的支點傳遞到基礎上的反力，修改命令中F_相對應節點的編號，可獲得其他3個隔振器在基礎支點處的反力F3、F4、F5。通過ANSYS計算出的支點反力的方向與激振力的方向相反，在Scale Parmeters對話框中把它們進行相加并取絕對值，即 F=abs（F2，F3，F4，F5）。這樣 F 就是系統在激振情況下通過隔振器傳遞到基礎的總反力，然后將F定義為目標函數［6］。

2.4 ANSYS優化計算及結果

進入ANSYS優化處理器模塊Design Opt，定義參數k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8為 優 化 的設計標變量，并定義其取值范圍為：

在ANSYS處理器Design Opt中將第一階固有頻率F1定義為狀態變量，并限制F1的值不小于20.17 Hz；定義總反力F為目標函數。經過ANSYS優化處理器Design Opt反復迭代優化計算后，得到定義參數的最優解。

表1 優化前后的對比

從表1中可以得到，優化后通過隔振器傳遞到基礎上的力較優化前有了明顯的降低，隔振效率有了明顯的提高。適當地減小上層和下層隔振器的剛度系數，可以降低傳遞到基礎上的力，同時適當地增加隔振器的阻尼系數，也可以降低力傳遞率，對提高系統的隔振效率有很大的幫助。

3結語

本文首先對水泵雙層隔振系統優化模型進行了力學分析，采用ANSYS參數建模法建立水泵雙層隔振系統，在提取目標函數、狀態變量和設計變量之后生成優化分析文件，利用ANSYS中Design Opt優化設計模塊以傳遞到基礎上力的最小極值為目標函數，對設計變量進行迭代優化，得到隔振器剛度和阻尼的最佳設計參數，通過與優化前系統傳遞率的比較得出，優化后的隔振效果得到顯著提高，實現了水泵雙層隔振系統優化設計。

［1］ 李亞峰，李清雪，吳永強.水泵及水泵站［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［2］ 丁樹謙.噪聲污染及其控制對策［J］.遼寧師專學報：自然科學版，2002，4（2）：101-103.

［3］ 王孚懋，任永生，韓寶坤.機械振動與噪聲分析基礎［M］.北京：國防工業出版社，2006.

［4］ 劉昌領，羅曉蘭.基于ANSYS的六缸壓縮機連桿模態分析及諧響應分析［J］.機械設計與制造，2013（3）：26-29.

［5］ 王富恥，張朝暉.ANSYS10.0有限元分析理論與工程應用［M］.北京：電子工業出版社，2006.

［6］ 周冠南，蔣偉康，吳海軍.基于總傳遞力最小的發動機懸置系統優化設計［J］.振動與沖擊，2008，27（8）：56-58.

［7］ 王昊.換熱站立式循環泵隔振系統優化設計［D］.青島：山東科技大學，2014.