漸開線圓柱齒輪正負變位的解析

王永慧， 付艷香

（天津市祥威傳動設備有限公司，天津300380）

0 引言

眾所周知，漸開線圓柱齒輪分為標準齒輪和變位齒輪，由于變位齒輪能夠彌補標準齒輪的局限和不足，目前大多數的齒輪箱中采用的都是變位齒輪。變位齒輪有很多的優點：避免齒數較少時的根切現象，增大變位系數可增大嚙合角，并可提高齒面接觸強度，合理分配變位系數可使兩齒輪的彎曲強度趨于均衡，在高速、重載齒輪中提高抗膠合能力，湊配中心距等。

齒輪變位又分為正變位和負變位，正負變位的定義和理解在GB標準、DIN標準和ISO標準中存著較大的差異。本文分別對各個標準中的正負變位做詳細闡述和解析，尤其是內齒輪變位，在GB標準與DIN標準和ISO標準中有關內齒輪正負變位的規定存在相反的定義。

1 標準齒輪和變位齒輪的概念

用展成法加工漸開線齒輪時，當齒條刀的基準線與齒輪坯的分度圓相切時，則加工出來的齒輪為標準齒輪；若其它條件不變，僅改變刀具與齒輪坯的相對位置，使刀具的基準線不再與齒輪坯的分度圓相切，即當齒條的基準線與輪坯的分度圓不相切時，加工出來的齒輪則為變位齒輪。當然，變位齒輪坯的齒頂圓也與標準齒輪坯的齒頂圓是不同的，依據變位的正負也要相應的增大或減小。

2 GB標準中正負變位的規定和理解

在標準GB/T 3374-92《齒輪基本術語》中的2.6.3.1對變位量做了如下定義：圓柱齒輪與產生齒條做緊密嚙合時，介于齒輪的分度圓柱面與齒條的基準平面之間沿公垂線量度的距離，稱為徑向變位量。當基準平面與分度圓柱面分離時，變位量取正值；基準平面與分度圓柱面相割時，變位量取負值。該標準參照了ISO/R 1122/1-1983《齒輪名詞術語第一部分幾何學定義》。

GB/T 3374-92中規定的正負變位，同時適用于外齒輪和內齒輪。變位外齒輪和變位內齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢如表1和圖1所示。

表1 GB/T 3374-92中規定的正負變位

圖1 內外齒輪變位齒形圖

從表1和圖1中可以看到，內齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）存在相反的變化趨勢，在齒形圖上（見圖2）可以明顯發現外齒輪的一個輪齒齒厚與內齒輪的一個輪齒齒槽的在輪廓形狀上是一致的，所以可把內齒輪的齒槽看作成外齒輪的齒厚，這樣理解起來就更容易，即外齒輪正變位是齒厚增大，內齒輪正變位是齒槽寬增大。

圖2 內外齒輪齒形圖

3 DIN標準中正負變位的規定和理解

在DIN3960-1987標準中，變位稱為齒頂高變位（Addendum Modification），是指基準線與分度圓柱面的間距。正變位是這樣規定的：如果基準線從分度圓向齒頂圓方向移動，齒頂高變位就是正的，這時分度圓齒厚大于基準線移動距離為零時的齒厚；負變位的規定為：如果基準線從分度圓向齒根圓方向移動，齒頂高變位就是負的，這時分度圓齒厚小于基準線移動距離為零時的齒厚。在早期版本DIN3960-1980中有關齒頂高變位的規定與DIN3960-1987是一致的，但我們在DIN3960-1980標準中發現了這樣的注釋：“相對于DIN3960-1960，本標準對內齒輪齒頂高變位的正負號做了相反的規定”。也就是說1980年和1987年的版本與1960年的版本有著本質的不同，這一點尤為重要。

DIN3960-1987中規定的正負變位，同時適用于外齒輪和內齒輪。變位外齒輪和變位內齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢如表2和圖3所示。

表2 DIN3960-1980/1987中規定的正負變位

從表2和圖3中可以看到，變位內齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與變位外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）的變化趨勢是相同的，那就是說，DIN3960-1980（或1987）與GB/T 3374-92有關內齒輪的正負變位存在較大的差異，分度圓齒厚和齒槽寬的變化趨勢正好相反，這是為什么呢？為什么齒頂圓和齒根圓的變化趨勢相同，而分度圓齒厚和齒槽寬相反呢？原來是在DIN3960-1980（1987）中有關內齒輪有如下規定：即內齒輪的齒數以負值形式出現和計算，而且凡是與齒數有關的參數，出現時一律為負數，如直徑和半徑值等。也就是說內齒輪正變位時，因為正變位的規定是基準線從分度圓向齒頂圓方向移動，由于齒頂圓是負值，負值的絕對值越小，負值越大，所以內齒輪在正變位時，齒頂圓增大。也不難看出，DIN標準與GB標準中有關內齒輪變位的規定是相反的，而齒頂圓和齒根圓的變化趨勢同樣都是增大，但在方向上卻是相反的，這一點尤為重要，也是特別容易混淆和誤解的。

在DIN3960-1980(1987)中，無論外齒和內齒，只要是正變位，齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是增大的，而負變位的齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是減小的。這在表述上和理解上都是合理的，這種規定要比GB標準中的規定更加合理和規范。

圖3 內外齒輪變位齒形圖

4 BS ISO標準中正負變位的規定和理解

BS ISO 21771：2007《齒輪-漸開線圓柱齒輪和齒輪副-概念和幾何學》，該標準中對于內齒輪齒數的規定也采用了負數概念，其正負變位的定義與DIN3960-1980(或1987)的規定是一致的。但已經廢除的ISO 1122-1：1998中有關內齒輪變位的定義與DIN3960-1980(1987)的規定是相反的，在化工出版社《機械設計手冊》（第五版）第三卷第14篇《齒輪傳動》中對內齒輪的變位做了如下的闡述：我國的GB/T3374-1992標準是基于ISO 1122-1：1998制定的，我國的正負變位規定與ISO相同。不難看出，我國的標準相對于國際標準已經落后，沒有跟上國際標準的更新替換，即我國現行的GB/T3374-1992與DIN3960-1960、ISO 1122-1：1998是等價的，可時至今日，國際標準如DIN標準和ISO標準已經更新到DIN3960-1987和BS ISO 21771：2007，這就是在內齒輪變位上有關各個標準中的差異根本所在。

5 內齒輪正負變位在實際應用中的注意事項

對于設計師來說，無論采用哪種標準設計內齒輪，只要表述清楚，參數計算正確，原則上都是沒有問題的。但設計的齒輪圖紙是用來指導生產和檢驗的，如插刀的選擇、磨齒的工藝以及齒輪的檢測，這些都與采用何種標準緊密相關，執行部門由于采用的設備和人員的理解上會產生混淆，甚至會出現錯誤。目前國外高端的齒輪技術在我國迅速推廣，這就要求我們對齒輪的標準必須理解透徹。

插刀選擇，國內插刀供應商大都是采用的是GB標準，所以在與供應商溝通時，如果采用的DIN或ISO標準設計的圖紙，務必溝通清楚，避免刀具錯誤，影響生產的進度。磨齒工藝，目前大多數的高精尖的磨齒機采用的德國進口設備，如霍夫勒磨齒機，如果我們設計圖紙采用GB標準設計，在進行磨齒工藝時，要注意參數的轉化，也就是正負號的變化。齒輪檢測，德國克林根貝爾格（Klingenlnberg）測齒儀采用的標準也是DIN標準。當然如果我們與國外技術人員進行交流時，內齒輪正負變位的問題也需要特別注意。

6結語

一個標準經過長時間的執行和使用，必定在行業內部產生習慣性的理解與認識，就算現在我國更新GB/T3374與國際標準接軌，也在相當長的一段時間內無法形成統一的認知，也必然是新舊標準同時交替使用，所以就必須要弄清楚它們之間的差別，找到根本原因，這樣就能夠更好地服務于廣大齒輪行業工作者。

［1］ 成大先.機械設計手冊［M］.4版.北京：化學工業出版社，2002.

［2］ 齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.2版.北京：機械工業出版社，2004.

［3］ GB/T 3374-1992 齒輪基本術語［S］.

［4］ DIN 3960-1980 漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數［S］.

［5］ DIN 3960-1987 漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數［S］.

［6］ BS ISO 21771 2007 漸開線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數［S］.