加筋土邊坡非線性優化設計方法研究

王家磊

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063)

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加筋土邊坡非線性優化設計方法研究

王家磊

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063)

提出了一種優化設計加筋土邊坡的方法。首先利用極限平衡法確定多組加筋土邊坡設計參數與其穩定性系數的映射關系，再將設計參數和所求出的安全系數做為輸入、輸出樣本采用遺傳算法進化BP神經網絡訓練網絡模型，然后建立以上述設計參數為自變量的加筋土邊坡造價的目標函數，神經網絡預測出的穩定性系數大于某個值為約束條件的優化設計模型。在此基礎上開發了MATLAB環境下的加筋土邊坡優化設計系統，編制了遺傳算法，粒子群算法和復合形法的計算求解程序。以某加筋土邊坡為工程實例，得到了安全、經濟的設計參數取值和對應的造價。

加筋土邊坡； 優化設計； TGLSS； GABP神經網絡； 算法程序； 最優參數

現代加筋土技術因解決了巖土工程中許多技術難題，得以蓬勃發展[1]。加筋土結構已被實際工程證明具有耐久、可靠、造價低、抗地震和動荷等特點，據國內部分工程資料統計，加筋土邊坡的造價一般為擋土墻的40%～60%。加筋土結構在邊坡工程安全和經濟上具有極大的優勢。

加筋土邊坡的優化設計，許多巖土工作者做了大量工作。黃蜂[2]討論了加筋土邊坡設計中主要設計參數對邊坡穩定性的影響，以邊坡造價為目標函數，采用Monte-Carlo抽樣方法得出最優化參數。王建[3]等對汶川地震震區路堤震害進行調查，提出了路基中上部鋪設短筋的優化設計方法，并利用有限差分動力強度折減法分別對常規加筋模型和優化模型進行了抗震性能計算，證明了優化模型的有效性。涂帆[4]等以筋材總長度最小為控制目標，不發生任何模式破壞為約束條件，建立非線性約束規劃的優化設計數學模型并求解。Uchihata, Kenzo[5]，胡新麗[6]，Donvan.T.A.[7]等也對加筋擋土墻、邊坡優化設計進行了研究。但由于加筋技術引入的時間還不長，同時以往的優化設計都是以穩定性為主要目標，忽略了經濟性因素。

本文在前人所做研究基礎上，以某加筋土邊坡工程項目為依托，選取影響邊坡穩定的三大主要設計參數：加筋長度、加筋間距和坡比，且在各自取值范圍內選取100組不同設計參數，采用邊坡穩定性計算軟件TGLSS將每組設計參數與其穩定性系數一一對應。在此基礎上將設計參數和所對應的安全系數做為輸入、輸出樣本，采用遺傳算法進化BP神經網絡訓練網絡模型，然后建立加筋土邊坡造價的目標函數，以網絡模型預測出的安全系數大于某個值為約束條件，分別采用混合遺傳算法、自適應粒子群算法和復合形法求解優化模型。

1 加筋土邊坡優化設計模型

1.1 設計參數與穩定性系數的映射

首先，根據加筋土邊坡實際工程情況選取影響邊坡安全性的重要設計參數，文獻[2]利用正交試驗理論對影響加筋土邊坡穩定性的因素進行顯著性分析，得出了坡比B、加筋長度L以及加筋間距D的取值范圍為：1∶1.5≤B≤1∶0.5、H≤L≤1.5H以及0.2 m≤D≤2.5 m。上述參數能很好地反應加筋土邊坡的造價，也易求出特定地質條件下的穩定性系數。故本文選用上述三參數作為自變量進行研究。

根據選取的設計參數，在其取值范圍內隨機多組賦值，采用TGLSS極限平衡法邊坡穩定性計算軟件求出每組設計參數對應的穩定性系數，將得到的多組設計參數與穩定性系數對應關系作為人工神經網絡的輸入、輸出樣本訓練網絡。圖1為等坡高單級坡高為H=8 m，加筋長度L=23 m，加筋間距D=0.8 m，坡比B=1時的計算結果，得出Fs=1.664。

圖1 TGLSS軟件計算邊坡穩定性系數示意圖

圖2 GABP神經網絡模型界面示意圖

最后，根據以上得到的人工神經網絡模型建立起映射關系后，對于任意一組設計參數，均可利用該模型預測相應的邊坡穩定性系數。

1.2 GABP神經網絡

人工神經網絡(ANN)方法是在生物技術的基礎上借鑒人腦的結構和工作原理而形成的一種動態信息處理系統，具有很強的非線性動態處理能力。利用ANN的工作原理，可以建立影響邊坡穩定性的設計參數與穩定性系數的非線性映射模型，從而用來預測和評價邊坡的安全性[8]。該理論已廣泛應用于巖土工程界，并解決了大量的工程問題，其中以BP神經網絡模型應用最多，也較為成熟[9-10]。但BP神經網絡存在收斂速度慢和容易陷入局部極優的缺點，本文采用神經網絡預測模型作為約束條件，對模型的預測精度和網絡的收斂能力提出了更高的要求。

理論分析和實驗結果表明，遺傳算法作為一種新型的全局優化搜索算法，將它用于神經網絡權值的訓練學習能得到較好的結果，它能克服BP算法中學習效率底、收斂速度慢、容易陷入局部最優化等缺點[11,12]。本文將遺傳算法和BP神經網絡相結合，用GA來優化BP神經網絡的權值和閾值。將所有構建的神經網絡的權值作為一組染色體，也就是染色體的維數為權值的個數，采用實數編碼，隱節點和輸入層的變化函數均采用Sigmoid函數，神經網絡的誤差計算作為適應度函數，避免了函數求解梯度的問題，進而能相應提高計算速度和避免陷入局部極小。圖2為筆者自行編寫的遺傳算法進化BP神經網絡(GABP)的界面程序，網絡包含2個隱含層次，支持excel文檔的導入和數據輸入，是整個加筋土優化設計系統的網絡訓練和預測部分，同時還提供網絡模型保存功能，后期的優化設計計算直接調用已有網絡模型。

由預測結果及誤差比較(圖2)，預測效果良好。

1.3 優化設計計算模型

設計的一般思想是在保證工程安全的前提下，以造價最低為目標。將待解決的問題具體化，就是建立一個將設計參數作為自變量，用設計參數表示加筋土邊坡造價為目標函數，以對應的設計參數預測出的邊坡的穩定性為約束條件的優化設計模型，然后尋求目標函數的最小值(造價最小值)。根據以上分析可建立如下模型：

式中：f(x,c)為加筋土邊坡的造價函數(以每延米造價為目標函數)；x為設計參數向量；c為材料單價向量，如加筋單價，填土單價等；lb，ub分別為設計參數的上下限；gu(x) 為神經網絡預測穩定性系數的函數；Fs為穩定性系數。

1.4 求解優化設計模型算法實現

由于上述約束條件的非連續性和非常規性，MATLAB非線性優化設計工具箱以及系統自帶的遺傳算法優化計算函數就失去了作用。為了避免非線性最優化需要求梯度問題存在的困難，故采用混合遺傳算法、自適應粒子群算法和隨機向量法中的復合形法求解，多種計算方法既可以對比計算結果，亦能判斷結果是否為局部極小值。

圖3和圖4分別顯示了遺傳算法和粒子群算法的計算編程流程，圖5為復合形法計算流程圖。

圖3 遺傳算法計算流程圖

圖4 粒子群算法計算流程圖

圖5 復合形法計算流程圖

分別依照算法流程圖編制計算程序界面，界面能直接調用已經訓練和保存好的神經網絡模型作為約束條件進行計算。

對于有約束條件的遺傳算法和粒子群算法，利用內點罰函數法構造罰函數，即可將有約束極小化問題轉化為無約束極小化問題。罰函數

2 工程實例

擬建工程位于市區，場區大部分為填方邊坡工程，其中最大坡高約27.5 m，邊坡總長約581 m，設計采用單向塑料土工格柵加筋填筑。填方邊坡位于站址西側、南側及東側沖溝低洼處，坡頂標高即為站址初平標高，坡底標高16.18～40.01 m，坡高約3～27 m。超載20 kPa, 為外部進場公路。

根據《巖土工程勘測報告》，具體加筋土邊坡物理參數見表1。

表1 加筋土邊坡有關計算參數

本文對K0+771.00-K0+811.00樁號H=24 m高邊坡進行優化設計。按規范SL/T225-98將邊坡分為等高三級，為了計算方便，假定加筋間距均勻分布，不考慮底部格柵距離坡底高度造成的筋材過密引起的造價增加。采用不同設計參數計算邊坡穩定性系數，得到100組樣本訓練GA-BP神經網絡模型。表2給出其中的25組設計參數和穩定性系數的映射關系。

以每延米加筋土邊坡的造價建立目標函數，設置最小穩定性系數Fs=1.3，得出模型為

s.t 24≤x1≤31

0.3≤x2≤1.5

0.667≤x3≤2

φ(GABP)-1.3>0

式中：h為單級坡高，取8 m；c1、c2分別為加筋單價和填土單價，分別取30和9.49元/m2；x1為加筋長度；x2為加筋間距；x3為綜合坡比；φ(GABP)為神經網絡輸出函數。

表2 設計參數與穩定性系數映射

分別采用3種方法計算，遺傳算法選取種群數為500，進化代數為300；粒子群算法粒子數為300，迭代次數為200；復合形法以誤差為1exp-12為迭代終止條件。計算結果如圖6、7、8所示。表3為計算結果統計圖。分析圖表可知，三種算法都達到了全局最優解。由迭代次數與造價曲線圖可知，遺傳算法和粒子群算法逐漸趨近最優解，而復合形法存在發射、延伸、收縮的實效而產生起伏，但最終還是趨近了滿足精度條件的最優解。且三種計算方法得出的結果差別不大。

圖6 遺傳算法計算結果

圖8 復合形法計算結果

選擇設計參數加筋長度為24 m，加筋間距為1.1 m，坡比為1.4，造價為3.014萬元/m2，計算穩定性系數為1.324。

表3 最優參數和造價對照

計算結果表明，GABP神經網絡能很好地映射加筋土邊坡設計參數與穩定性系數之間復雜的非線性關系，智能算法和非線性直接解法能很好地解決這種非常規的約束條件。

4 結論

影響加筋土邊坡設計的因素很多，本文選取了三個重要設計參數，針對某一具體邊坡進行研究，首先建立設計參數與穩定性系數的映射關系，然后利用神經網絡來反演穩定性系數，將其作為優化模型的約束條件，以設計參數構造目標函數，再利用智能算法和非線性最優化直接解法求得最優參數和最小造價，實現了既經濟、又安全的要求，該方法為解決工程中無法找出參數間無明顯函數的非線性復雜問題提出了一種思路。

基于該方法開發的加筋土邊坡優化設計系統能訓練GABP神經網絡，三種求解方式能很好地判斷結果是否陷入局部解，能求出最優設計參數，具有較強的實用價值。

[1] 楊果林. 現代加筋土技術應用與研究進展[J].力學與實踐, 2002, 24(01):9-17.

[2] 黃 峰. 基于強度折減有限差分的高陡加筋土邊坡穩定性分析及優化設計初探[D].西安,長安大學, 2006.

[3] 王 建. 土工格柵加筋路堤抗震優化設計方法研究[J].四川大學學報, 2010, 42(05):99-1103.

[4] 涂 帆. 加筋土擋墻的優化設計[J].華僑大學學報(自然科學版), 2008, 29(02):276-279.

[5] Uchihata Kenzo. Design concept and some case histories of stell grid reinforced earth wa- ll[C].Proceedings of the 10thInternational Offshore and Polar Engineering Conference, 2000:386-390.

[6] 胡新麗，唐輝明，陳建平.高速公路順層路塹邊坡優化設計方法[J].中國地質大學學報, 2001, 26(04):373-376.

[7] Donovan T A. Optimum mine pit slop design[C]. Preprints Proceedings 19thU.S Symposium on Mechanics, 1978.

[8] 尹順德, 馮夏庭, 張友良,等. 滑坡加固方案優化的并行進化神經網絡方法研究[J].巖石力學與工程學報, 2004, 23(16):2698-2702.

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[10] 陳昌彥,王思敬,沈小克.邊坡穩定性的人工神經網絡預測模型[J].巖土工程學報, 2001,23(02):157-161.

[11] 郭曉婷,朱 巖.基于遺傳算法的神經網絡[J].清華大學學報(自然科學版), 2000, 40(10):116-119.

[12] 李偉超,宋大猛,陳 斌.基于遺傳算法的人工神經網絡[J].計算機工程與設計, 2006, 2(27):316-318.

[責任編校： 張巖芳]

Nonlinear- Design Optimization of theReinforced Soil Slope

WANG Jialei

(ChianRailwaySiyuanSurveyandDesignInstituteGroupCo.,LTD,Wuhan430063,China)

An optimization method of the reinforced earth slope was proposed in the paper. Firstly, the Limit Equilibrium method was used to evaluate the stability of the slope, design parameters of which were specified. Secondly, the design parameters and factor of safety presented above were adopted as input and output variables respectively to the GABP-NN, then the objectivity function of cost of the design parameters was established and the constraint condition of the factor of safety that is greater than a expected value was identified. On the basis of this theory, an optimum design system of reinforced earth slope was developed based on MATAB, GA, PSO and CM was programmed to solve the optimum mode. This method has been applied in the design of reinforced soil slope of a project, and optimum design parameters and cost were obtained.

reinforced soil slope; design optimization; GABP-NN; algorithm programming; optimum parameters

2014-08-11

王家磊(1984-)， 男， 江蘇泰興人，東南大學碩士研究生，研究方向為巖土工程

1003-4684(2015)01-0106-05

U417.1

A