基于平面連桿機構的周轉輪系設計與計算*

宋 瑩

(寧夏工商職業技術學院，寧夏銀川 750021)

0 引言

周轉輪系廣泛應用于各種機械中，然而傳統的組合方法卻難以獲得更多新型的周轉輪系。而基于單鉸運動鏈的型數綜合雖可以得到許多不同功能的連桿機構，但連桿機構的局限性又致使其在實際應用中受到限制［1］。以十二桿單鉸運動鏈為例，展示了如何基于平面連桿機構轉化為周轉輪系的推理過程，為新型周轉輪系的獲取提供了實例驗證。

1 單鉸運動鏈中各元素桿組成分析與計算

在單鉸運動鏈中，有且僅有幾個轉動副的桿即為幾元素桿。對于十二桿單鉸運動鏈，由于一個構件的運動副的元素數Jm滿足Jm≤N/2(N為構件數)，因此，十二桿單鉸運動鏈中最多為6元素桿，即有且僅有6個轉動副，用N6表示，其它各元素桿的表示依此類推。按單鉸運動鏈基本結構公式，可知:

式中:F為自由度。

考慮自由度F=1，則方程組(1)可改寫為:

由N3+2N4+3N5+4N6=8可得N3+2N4+3N5=8－4N6，且由于 N3、N4……N6等均為非負整數，則 8－4N6≥0，則 N6≤2，即 N6只可以取為 2、1、0 三個數。同理，可確定N5只可以取為2、1、0;N4只可以取為4、3、2、1、0;N3只可以取為 8、7 …… 1、0 九個數。

考慮求解過程中各種情況分類的規律性，故以N6為起點。確定N6后再依次考慮N5、N4等，這樣可以避免分類求解過程中出現遺漏解和重復解。

(1)N6=2

可確定N3+2N4+3N5=0，則N3=N4=N5=0，從而可知N2=10。

綜上，在N6=2時，可得一組解:N2=10、N3=N4=N5=0、N6=2。

(2)N6=1

可確定N3+2N4+3N5=4，由上述方法可知，N5此時只能取為1和0。

當N5=1時，N3+2N4=1，此時N4只能取為0，則N3=1、N2=9;

當N5=0時，N3+2N4=4，此時N4只可以取為2、1、0，再按與處理N5同樣的方法考慮N4。依次類推下去可獲得此情況下全部解為:

綜上，在N6=1時，可得四組解:

(3)N6=0

同理，采用(2)中所采用的方法進行求解，在N6=0時，可獲得如下十組解:

2 胚圖、環路圖和單鉸運動鏈的確定

任取上述方程組的一組解:N6=1，N5=0，N4=0，N3=4，N2=7，以此為例，采用環路圖法對胚圖、環路圖和單鉸運動鏈進行確定［2－3］。在環路圖法中，“點”代表構件，“線”代表運動副。

(1)胚圖的確定。所謂胚圖，即先將表示二元素桿以上的多元素桿的“點”放在環路上。很顯然，代表幾元素桿的“點”自然對應于幾條“線”。胚圖類型有多種，所作圖1僅為其中一種而已。

(2)環路圖和單鉸運動鏈的確定。將表示二元素桿的點合理地分布到胚圖的環路上。分布時，應使胚圖的每個環路上至少有4個構件，以保證后續嚙合齒輪高副可順利替代二元素桿。如圖2為環路圖。依據此環路圖即可確定相應的單鉸運動鏈，如圖3。

圖1 胚圖

圖2 環路圖

3 單鉸向復鉸的演化

單鉸向復鉸的演化是基于二元素桿以上的多元素桿的單邊局部收縮來實現的，所謂局部收縮是指為了不減少單鉸運動鏈的構件數，多元素桿可收縮的邊數只能小于其單鉸數。一般情況下，單鉸運動鏈中的回路不都是四桿回路，而齒輪嚙合高副只能處于四桿回路中。通過多元素桿局部收縮的方法可使單鉸運動鏈中五桿及其以上的回路變為四桿回路，從而實現單鉸向復鉸的演化［4－5］。如圖4所示。

圖3 單鉸運動鏈

圖4 復鉸運動鏈

在復鉸運動鏈圖中，以小寫字母標出將被嚙合齒輪副替代的二元素桿，以阿拉伯數字對真實桿進行編號。四桿回路以RRBB表示，四桿包括一個將被嚙合齒輪副替代的二元素桿和三個真實桿。其中，B－B為被替代的二元素桿，B相當于嚙合齒輪齒廓的曲率中心，R相當于嚙合齒輪轉動中心，B必須是單鉸，R可以是單鉸，也可以是復鉸。

4 周轉輪系機構簡圖的生成

由圖4可知，桿2、桿5和其中之一連桿R－R構成復合鉸鏈，桿3、桿5和另一連桿R－R也構成復合鉸鏈。在生成周轉輪系結構時，桿2、3、5應轉化為同軸齒輪，兩R－R連桿轉化為行星架。桿1和桿4轉化為行星輪，a、b、c、d、e二元素桿最終被嚙合齒輪副替代。周轉輪系機構簡圖如圖5所示。

圖5 周轉輪系機構簡圖

5 結語

基于單鉸運動鏈的型數綜合，可獲得大量的異構單鉸運動鏈，在此基礎上很容易處理得出許多具有不同功能的平面連桿機構。通過上述對十二桿單鉸運動鏈轉化為周轉輪系過程的實例驗證，可知，基于平面連桿機構容易轉化獲得相應的周轉輪系，這為開發設計周轉輪系提供了另外一種途徑，具有一定的工程實際意義。

［1］ 韓建友，楊 通，于靖軍．高等機構學［M］．北京:機械工業出版社，2015．

［2］ 馮 ?。畣毋q運動鏈的型綜合及機械運動方案創新設計方法研究［D］．重慶:重慶大學，2007．

［3］ 丁華峰．運動鏈的環路理論與同構判別及圖譜庫的建立［D］．秦皇島:燕山大學，2007．

［4］ 安培文，黃茂林．基于單鉸運動鏈的周轉輪系創新綜合方法［J］．機械設計與研究，2001，3(1):41－45．

［5］ 梁云峰，谷鳳民．基于十二桿單鉸運動鏈的周轉輪系綜合方法［J］．重慶科技學院學報，2008，2(1):52－54．