探析中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢及解題對策

李明樹

探析中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢及解題對策

李明樹

近幾年來，中考數(shù)學(xué)壓軸題知識面的覆蓋越來越廣、綜合性很強(qiáng)，考察基本知識的同時(shí)也檢驗(yàn)學(xué)生的基本技能。因此，難度系數(shù)高的壓軸題成了考試的奪分題。本文就中考壓軸題的發(fā)展趨勢進(jìn)行分析，并提出解題策略，以達(dá)到提升學(xué)生解題能力的目的。

中考數(shù)學(xué)；壓軸題；發(fā)展趨勢；解題對策

中考數(shù)學(xué)壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性，中考壓軸題一直都受到學(xué)生和老師的關(guān)注，壓軸題在中考數(shù)學(xué)中的一向都是綜合多個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行出題，解題方式也靈活多變，且分值較高，所以，如何讓學(xué)生在中考壓軸題中得到一定的分值，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢

近年來，隨著新課程理念的提出，中考數(shù)學(xué)壓軸題也越來越靈活，其發(fā)展趨勢主要表現(xiàn)在：(1)通過坐標(biāo)系達(dá)到數(shù)形結(jié)合。建立數(shù)與點(diǎn)也就是坐標(biāo)間的相對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用代數(shù)的方法去研究幾何的性質(zhì)，或者借助幾何帶來的視覺，找到某些代數(shù)問題方面的解答。(2)通過拋物線或直線的知識作為載體，靈活運(yùn)用方程與函數(shù)思想。因?yàn)椴还苁乔蠼馕鍪竭€是研究性質(zhì)，都離不開函數(shù)和方程式思想。(3)綜合不同知識，靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。壓軸題是融幾何與代數(shù)為一體的綜合性試題，兩者之間的互換是必須的。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題對策

1.存在性問題。存在性問題在近幾年的中考中，幾乎是每年必考的壓軸題，存在性問題可以分為：(1)點(diǎn)的存在；(2)直線的存在；(3)線(菱形、等腰三角形等)的存在；(4)平行、相等、垂直的存在等。存在性問題解題思路靈活多變，其探究思路為：首先要對結(jié)論作出肯定假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，通過已知的條件或者找到隱藏條件等，進(jìn)行精確的計(jì)算及推理，并對得到的結(jié)論進(jìn)行深入分析和檢驗(yàn)，判斷是否跟題設(shè)、公理等符合，如果沒有矛盾，說明假設(shè)成立，由此得出與條件相符的對象存在：如果相反的話，說明對象不存在。如在二次函數(shù)的綜合運(yùn)用及點(diǎn)的存在問題上，考生首先要找到入手點(diǎn)，尤其是存在問題，要學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形的全等使得對應(yīng)邊及角相等的條件求出未知問題；并在圖形的輔助下，對問題進(jìn)行假設(shè)，將未知問題轉(zhuǎn)換成已知，驗(yàn)證是否與題設(shè)的定理公理相符，然后得出結(jié)論。這樣在解答壓軸題的時(shí)候，不僅不會(huì)浪費(fèi)過多的時(shí)間，還可以提高答題的正確率。

2.動(dòng)態(tài)幾何跟動(dòng)態(tài)函數(shù)的問題。中考中，經(jīng)常會(huì)將動(dòng)態(tài)幾何與動(dòng)態(tài)函數(shù)綜合運(yùn)用來出題，解這一類題時(shí)，關(guān)鍵是找到每一個(gè)時(shí)刻主要的動(dòng)態(tài)變化，作一個(gè)動(dòng)態(tài)圖，運(yùn)用相似的三角形對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等的原理，解函數(shù)解析式。圖形或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類型的題目，在教學(xué)中要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手畫幾何的運(yùn)動(dòng)情況，并且在繪圖過程中注意運(yùn)用分類思想，盡可能把復(fù)雜問題分解開來，這樣比較容易理解。如解答壓軸題時(shí)要考慮正方形及矩形的性質(zhì)；等腰直角三角形；一元二次方程的靈活運(yùn)用；直角三角形的求解。根據(jù)三角形相似，對應(yīng)邊成比例，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，答案也就呼之欲出，這種方法可以使學(xué)生解題時(shí)更靈活和快捷。

3.分類討論思想與開放題。現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)考試中各種題型都有可能出現(xiàn)，所以考生在面對壓軸題的時(shí)候，盡可能多方面思考，更要善于將各個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用。首先，在答題時(shí)往往離不開分類討論思想，尤其在中考的壓軸題中應(yīng)用更廣，也可以通過開放性試題檢測學(xué)生思維的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性。題型中最為常見的的出題方式便是結(jié)論的不確定及條件的多變相結(jié)合，有些問題只要稍微不注意對每一種情況進(jìn)行分類討論，就可能漏解或是誤解，因此，壓軸題的解答過程中，分類討論思想是必不可少的。其次，開放題也是中考題型多樣化及時(shí)代發(fā)展的產(chǎn)物，單一的題型和測試目標(biāo)使學(xué)生運(yùn)用知識來解決實(shí)際性問題的能力受到限制，也不利于開發(fā)學(xué)生大腦的創(chuàng)造性意識，而開放性試題卻給學(xué)生提供了更大的思考問題的思維空間，且解題方法也是多種多樣。開放性試題在利于考生發(fā)揮自己的水平的同時(shí)還有助于培養(yǎng)考生的創(chuàng)新思維，因此，在中考壓軸題的解答過程中，要充分運(yùn)用分類討論思想來答開放性試題，兩者結(jié)合必能事倍功半。

4.分段和分題得分。在中考壓軸題中，要學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)換得分點(diǎn)。首先，即使做不出來壓軸題，也不代表全部不會(huì)，要在片段找得分點(diǎn)。中考評分是根據(jù)考生的知識點(diǎn)給分，只要考生寫到知識點(diǎn)就得分，所以要盡可能與題目相關(guān)的知識點(diǎn)答上，答得越多分?jǐn)?shù)越高。所以，考生要在中考中理解多少做多少，把自己的水平最大限度的發(fā)揮出來，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成壓軸戲。如上面的例子中，只要寫出三角形全等，對應(yīng)邊角相等，就必然會(huì)得到分?jǐn)?shù)。其次，中考的壓軸題一般都有三個(gè)小題左右，難易程度也不一樣，第一題比較簡單，第二題中等程度，第三題偏難。所以考試中一定要拿到第一題的分值，第二題也盡力爭取，第三題也要把知道的知識點(diǎn)答上，不要放棄任何一個(gè)得分點(diǎn)。

針對近年壓軸題的特點(diǎn)和我市壓軸題的命題趨勢，在中考復(fù)習(xí)階段，我們要狠抓基礎(chǔ)知識的落實(shí)，因?yàn)榛A(chǔ)是“不變量”，“熱點(diǎn)”只與題目的形式有關(guān)。我們要以不變應(yīng)萬變，加大綜合題的訓(xùn)練力度，加強(qiáng)解題方法的訓(xùn)練，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，調(diào)適學(xué)生心理，增強(qiáng)學(xué)生信心。

總之，中考數(shù)學(xué)壓軸題并不是考察孤立的知識，它是全面的、綜合的檢測考生思維能力，且涉及的范圍較廣，其使用的解題方法也比較全面。因此，在未來初中數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷探索更有效的解題方法，提高學(xué)生的課堂效率。

[1]劉友春.中考數(shù)學(xué)壓軸題中的數(shù)學(xué)思想及解題思路探究[J].數(shù)學(xué)大世界,2012,12(10):56.

[2]曾遠(yuǎn).有關(guān)中學(xué)二次函數(shù)壓軸問題的解析[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2013,10(24):170.

[3]龔程穎.探討如何提高初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂效率[J].學(xué)理論,2014,12(15):243-244.

(作者單位：江蘇蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校）