負壓波衰減計算模型及最小泄漏率的分析

胡月， 于正林， 鄭研斌

（長春理工大學機電工程學院，長春 130022）

0 引言

管道泄漏的檢測方法多種多樣［1］，但我國輸油管線中間站大多無流量信號，負壓波檢測法恰好適用于我國。對于負壓波檢測法，很多研究者對其檢測系統性能的改善［2］更為感興趣，而忽略了管道可檢測性的限制。管道的一些物理特性控制著可檢測泄漏率的大小，管道不同，其可檢測泄漏率則不同。因此，了解負壓波產生的原理和研究衰減的計算模型，可以確定管線自身的泄漏率，使得管道運輸有了更好的保障。

1 負壓波原理

流體管道會因人為、機械等原因發生泄漏，泄漏處由于流體物質的缺失而引起局部密度的減小，而產生瞬時的壓降、流量的變化和速度差，因為連續性，流體的速度是不會立即改變的，泄漏點與其周圍的流體會產生壓力差，從而泄漏點處被其相鄰區的流體填充，使得泄漏區周圍的壓力和密度減小，這個現象向泄漏區上下游擴散，這在水力學上稱為負壓波［3］。

2 管道中負壓波產生及衰減的計算模型

分析管道內流體的動態過程，同時要建立管流方程［4］，即流體的連續方程和運動方程兩個偏微分方程：

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；k為水力摩阻系數；ν為液體的流速，m/s；p為壓力，Pa；α為水平方向與管道的角度；D為管道的內直徑，m；l為沿管道的沿軸距離，m；t為時間，s。

將此二方程聯立，應用特征線解法［5］求解。并通過有限差分法求解特征方程，管道分成N段，將管道長度標為1、2、...、i-1、i、i+1、...、N。每段管長為 Δl，沿時間軸離散成若干時間段 0、Δt、...、（j-1）Δt、jΔt。在忽略高程變化下，j時刻的節點i沿特征線有限差分方程為：

式中：pi，j表示 j時刻 i節點的壓力；νi，j表示 j時刻 i節點的速度。以此類推，再結合泄漏點邊界條件：

式中：Δν為泄漏點泄漏前、后速度的變化量，m/s。綜上可得

式中：ν1為壓力波的波速，m/s。

設m為泄漏率，用來衡量泄漏量大小，其定義為

式中：Δpa為在泄漏點處的壓力變化，Pa；ν0為管道泄漏前的流速，m/s。

忽略管線中流體流動對負壓波能量損失產生的影響，由于負壓波傳遞過程中一定會產生衰減，若在其泄漏點距離入口長度為x處發生泄漏，壓力變化由安裝在管道入口和出口處的壓力傳感器檢測。多次實驗觀察其數據發現流體沿著管線運動時，在泄漏點附近產生的負壓波的幅值的衰減類似于指數衰減，即在管道入口及其出口處負壓波壓力的表達式為：

式中：Δpα為泄漏點處的壓力波的值，Pa；pi、po為在管道進口及其出口的負壓波壓力值，Pa；β為負壓波的衰減因數；l為管道軸向長度。

所以，根據式（9）~（11）可以求得管線中負壓波傳遞到兩端的衰減數學模型

負壓波衰減的驗證：大慶油田松原段某段管線長48.525 km，其內徑為340.5 mm，油品密度為 846 kg/m3，B處發生泄漏距首段20.2 km，得到首末兩端負壓波衰減的實際值與計算值的比較如表1所示。

表1 負壓波衰減的實際值與計算值比較

3 負壓波可檢測的最小泄漏率

要對泄漏率進行檢測，就要得到在管線入口出口處壓力傳感器的壓力變化，即要求得入口出口處有效壓力變化的最小檢測值［7］：

式中：h0、hi為入口出口最小有效壓力變化；λ0、λi為入口出口傳感器靈敏度系數；δ0、δi為入口出口處傳感器的測量誤差；σ0、σi為入口出口噪聲的標準差；Hi，max、Hi，min（i=0，1）分別表示壓力傳感器的上限和下限；ε0、ε1表示儀器的精度。

將式（12）、式（13）代入上式中有：

將式（9）、式（14）、式（15）代入式（18）、式（19）可得最小可檢測的泄漏率為：

式中，泄漏率m主要受到負壓波衰減因數β和泄漏點距離入口的距離x影響：

1）衰減因數β與最小泄漏率m的仿真分析。當衰減因數在0~0.5之間變化時，令管長l=50 km，x=20 km，則衰減因數β與最小泄漏率的關系如圖1所示。

從圖1中可以看到，隨著衰減系數的逐漸增加，最小檢測率隨之增加。對于固定的泄漏點，當衰減因子β≤0.05時，幾乎檢測不到泄漏率。圖中衰減因子在0.15≤β≤0.3時泄漏率增大，且幅值也隨之增大，所以，這時較容易通過負壓波法檢測出來泄漏，因為此時的泄漏率幅值增大較快。

2）泄漏點距入口距離x與最小泄漏率的仿真分析。泄漏點距入口距離x也影響最小泄漏率，若假設β=0.2，l=50 km，泄漏點距入口的距離x與最小泄漏率的關系如圖2所示。

由圖2可以看出，最小泄漏率隨距入口距離x的增大而減小到一個最小點后，再隨x的增大而增大。若泄漏發生在管道中段時，負壓波可檢測的泄漏率最小，而距離出入口越近，其可檢測的泄漏率越大。

圖1 衰減因數β與最小泄漏率的關系

圖2 泄漏點距入口的距離x與最小泄漏率的關系

4 結論

1）了解負壓波的原理，建立負壓波衰減計算模型。通過模型，得到其衰減與管道長度、管道工況、流體速度、油品密度等因素有關。實驗結果表明，該模型可以準確地估計出負壓力波的衰減情況。

2）通過衰減計算模型，進一步對管線最小可檢測泄漏率進行分析計算，發現泄漏率與衰減因數和泄漏處距入口的距離等因素有關，通過對相關指標的估計，為管道設計提供參考，確保管線的泄漏監測要求。

［1］ 唐恂，張琳，蘇欣，等.長輸管道泄漏檢測技術發展現狀［J］.油氣儲運，2007，26（7）：11-14，29.

［2］ 崔謙，靳世久，王力坤，等.基于序貫檢驗的管道泄漏檢測方法［J］.石油學報，2005，26（4）：123-126.

［3］ 姚光鎮.輸氣管道設計與管理［M］.北京：石油大學出版社，1989.

［4］ FINNEMORE E J，FRANZINI J B.Fluid mechanics with engineering applications［M］.10th ed.New York：McGraw-Hill，2003：1013-1018.

［5］ 夏海波，張來斌，王朝暉，等.小波分析在管道泄漏信號識別中的作用［J］.中國石油大學學報，2003，27（2）：78-80.

［6］ 孫良，王建林，趙利強.負壓波法在液體管道上的可檢測泄漏率分析［J］.石油學報，2010，31（4）：655-656.

［7］ 葛會平.長輸管線負壓波法最小可檢測泄漏的研究與應用［D］.蘭州：蘭州理工大學，2009.