基于切齒原理的CATIA齒輪建模與分析

馮占榮， 王利霞， 崔俊華

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

齒輪傳動的性能往往直接決定了機械裝備的水平、質量和可靠性，也在很大程度上反映了一個國家工業和國防裝備的技術水平，具有十分重要的戰略地位。齒輪傳動正向著高速、重載、高可靠性、輕量化等方向發展，研發小體積、大轉矩、低能耗、高效率、高可靠性、長壽命、低噪聲的高性能齒輪傳動，是齒輪行業面臨的重大課題［1-3］。然而，目前齒輪的建模大都采用參數化建模［4-9］，雖然在理論上能反映出齒輪的模型，但與實物齒輪還是有所差別，特別是齒面精度及齒根的問題上，如何運用計算機精確反映與實物齒輪相一致的齒輪，在一定程度上則是由齒輪模型所決定的?；诖?，本文提出按實際切齒原理來對齒輪進行建模，為后續齒輪的仿真模擬及分析研究奠定基礎。

1 切齒原理

范成法是根據一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來加工切齒的。其齒條型刀具有齒條插刀和齒輪滾刀等。齒輪滾刀的齒廓在水平工作臺面上的投影為一齒條，其原理與齒條插刀的工作原理相同［10］。在范成加工過程中，刀具刃將在齒輪毛坯上切出刀具跡線，如果能夠在理論模型上真實再現刀具跡線及跡線的形成過程，無疑對齒輪的加工過程及理論分析將是有益的。為此，本文將連續運動的滾齒刀也看作離散運動，即采用齒條插刀來做刀具（實質是滾刀軸向截面）。

若已知齒坯軸線到刀具分度線距離為l，齒條刀具以速度v做直線運動，齒坯則以角速度ω轉動，由齒輪嚙合傳動過程中的純滾動條件可知：ω=v/l。為便于再現刀具跡線及切齒過程，本文采用位置參數來驅動齒條插刀和齒坯的相對運動，設經過某一時間t，齒坯轉過角度Φ，刀具所移動的距離s=Φ×l，將Φ作為自變量離散化為n等分，可得每等分ΔΦ=Φ/n，對應刀具移動距離 Δs＝ΔΦ×l。即，在齒輪切齒過程中，齒條插刀的運動為直線移動，齒輪坯料的運動為繞自身軸線的轉動。在CATIA軟件里，可利用其幾何體的平移和旋轉功能實現上述運動過程，再利用幾何體間的布爾運算實現切齒過程。

圖1 切齒流程

2 切齒流程

由于CATIA做大量的布爾運算不僅對計算機的CPU運行速率要求較高（時間較長），且對內存的要求也較大（配置較高），所以本文首先利用布爾減運算切制一單齒槽，然后按齒數陣列單齒槽坯料，最后通過布爾交集運算來獲得齒輪模型。其具體實現流程如圖1。

圖2 切齒插刀與坯料相對位置示意圖

其中，單齒槽切齒過程中插刀始終保持水平方向直線平移，初始切入位置和結束切出位置（均保持插刀與坯料齒頂圓相切，如圖2所示）則由CATIA草繪約束可確定，如果要實現自建編程創建庫的方式實現，則可采用如下公式：

調整齒輪坯料與插刀相對位置及布爾運算等重復操作過程可采用VBA宏來實現，以下為單齒槽切齒過程的部分循環程序清單：

For……

Set partDocument1=CATIA.ActiveDocument

Set selection1=partDocument1.Selection

selection1.Clear

Set part1=partDocument1.Part

Set bodies1=part1.Bodies

Set body1=bodies1.Item（"插刀刀具"）

selection1.Add body1

selection1.Copy 復制首次建好的插刀

……

selection2.Paste 粘貼首次建好的插刀，以提高效率

……

Set translate1=shapeFactory1.AddNewTranslate2（i*0.596000）設置插刀移動步長，直接決定加工出齒輪的精度

……

Set reference2=part1.CreateReferenceFromBRepName（"RSur：（Face：（Brp：（Pad.2；2）；None：（）；Cf11：（））；WithPermanentBody；WithoutBuildError；WithSelectingFeatureSupport；

MFBRepVersion_CXR15）"，pad1）

Set hybridShapeDirection2=hybridShapeFactory1.Add New-Direction（reference2）

Set hybridShapeLinePtDir1=hybridShapeFactory1.Add New-LinePtDir（reference1，hybrid ShapeDirection2，0.000000，20.000000，False） 設置齒輪坯料旋轉軸及軸的方向、大小

……

Setrotate1 = shapeFactory1.AddNewRotate2（reference3，1.000000） 設置齒輪坯料旋轉步長，直接決定加工出齒輪的精度

……

part1.InWorkObject=body3

Set remove1=shapeFactory1.AddNewRemove（body1） 單步布爾切齒運算

part1.Update 更新顯示，以觀察單步后的結果，實現動畫仿真

Next

3 實例驗證

3.1 齒輪坯料及插刀參數化模型

被加工齒輪的基本參數如表1所示，插刀參照GB/T 6083-2001《齒輪滾刀基本型式和尺寸》Ⅱ型來確定，基本參數如表2所示，其對應參數見圖3。

表1 被加工齒輪基本參數

表2 建模用插刀基本參數

3.2 標準齒輪切齒

標準齒輪是最常見也是最常用的齒輪，按表1及表2所給參數即可切制標準齒輪，所得結果見圖4所示。

圖3 插刀示意圖（滾刀軸向尺寸截面圖）

3.3 含有根切的切齒

用范成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線的極限點時，就會發生根切（被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分）。在齒輪的設計階段就應該避免此類情況發生。將表1齒數改為12，其余參數不變，通過本文建模方法所得到的結果如圖5所示，可以明顯看出齒輪根切現象，利用此數?？筛鶕嶋H需要進一步探討根切的嚴重程度。

圖4 標準齒輪切齒圖

圖5 根切（z=12）切齒結果

3.4 含有變位的切齒

變位齒輪與標準齒輪相比，其模數、齒數、壓力角不變?，F對表1齒輪的變位系數進行修改，從而得到不同情況下的變位齒輪。因變位前后分度圓及基圓尺寸不發生變化，所以正變位時，齒頂圓和齒根圓也比標準齒輪大，齒根高比標準齒輪小，齒頂高比標準齒輪大，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標準齒輪大，結果如圖6所示。負變位時，齒頂圓和齒根圓較標準齒輪小，齒根高比標準齒輪大，齒頂高比標準齒輪小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都比標準齒輪小。若負變位系數取得過大，也會出現根切，結果如圖7所示。

圖6 正變位（x=0.8）切齒結果

圖7 負變位（x=-0.5）切齒結果

3.5 誤差分析

選取表參數所加工的齒輪為基本參數，根據相鄰齒同側齒廓公法線長度計算公式 pn=pb=rb×α=r×cosα×α=5.904 262 86 mm，并對此參數下的齒輪進行虛擬切制（坯料轉動步長為1°），測量其公法線的長度，所測量4組結果為5.830 961 69 mm、5.832 264 85 mm、5.835 549 84 mm、5.904 412 3 mm（如圖8所示），由測量結果可知，虛擬切齒切制的齒輪同側齒廓公法線誤差由齒頂到齒根的誤差逐漸減?。ㄗ畲笳`差為0.07330117mm，最小為0.00014944 mm），分析其誤差的主要原因在于所采用的坯料轉動步長較大造成的，即使使用轉動步長為1°誤差也已小于0.074 mm，可想而知，若減小坯料的轉動步長可得到更高精度的齒輪。利用此數?？筛鶕嶋H需要進一步對變位后的齒輪進行相關分析。

4 結論

通過上述對齒輪的根切和變位問題的建模研究，可看出本文建模方法的實用性，通過誤差分析，驗證了此方法的正確性。該方法一方面在齒輪產品的設計初期可以直觀幫助設計人員檢驗所設計的產品是否存在根切等問題；另一方面，由于在某種特定的場合下又允許稍微的根切現象，對于這種場合下的根切齒輪精確建模是大有幫助的。

圖8 相鄰齒同側齒廓公法線長度測量結果圖

本文所論述的方法是對直齒圓柱齒輪進行的建模，其可為復雜齒輪（如面齒輪）的建模提供一種便捷、實用的方法。

［1］ 中華人民共和國國務院.國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006-2020）［EB/OL］.（2006-02-09）［2015-05-25］.http：//www.gov.cn/jrzg/2006-02/09/content_183787.htm.

［2］國務院辦公廳.裝備制造業調整和振興規劃［EB/OL］.（2009-05-12）［2015-05-25］.http：//www.gov.cn/zwgk/2009-05/12/content_1311787.htm.

［3］ 工業和信息化部.工業和信息化部印發《機械基礎零部件產業振興實施方案》［EB/OL］.（2010-10-27）［2015-05-25］.http：//www.miit.gov.cn/n11293472/n11293832/n11293907/n11368223/13455745.html.

［4］ 朱明一，楊臻，高驍波，等.基于CATIA的齒輪精確漸開線參數化建模［J］.機械工程與自動化，2014（2）：37-39.

［5］ 徐銳良，房雷.基于CATIA的漸開線直齒輪的參數化建模與應用［J］.機械工程與自動化，2011（1）：77-79.

［6］ 邵立，張樹生，張開興.基于CATIA二次開發的漸開線直齒輪參數化設計［J］.航空制造技術，2011（3）：78-80，84.

［7］ 周厚建，柯江林.基于CATIA的漸開線齒輪建模及其參數化設計［J］.中原工學院學報，2012（3）：76-78.

［8］ 朱子宏，魏憲軍.基于CATIA的漸開線直齒輪參數化設計［J］.現代機械，2009（1）：8-9.

［9］ 顧勇，高一知.基于CATIA的漸開線變位齒輪參數化建模與二次開發［J］.機械，2009（增刊 1）：60-62.

［10］ LITVIN F L，DONNO M D，PENG A，et al.Integrated computer program for simulation of meshing and contact of gear drives［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2000，181（1）：71-85.