掉到地球另一端需要多久

葉怡萱

亞歷山大·科羅茨是加拿大麥吉爾大學的一名學生，他近日對一個由來已久的物理問題進行了計算，即如果在地球中心挖一條通道的話，一個人需要花多長時間才能從通道的這一頭“掉落”到那一頭。此前，人們給出的答案大多是42分鐘，但他得出的結果卻是38分鐘，并將他自己的論證、計算過程和結論發表在《美國物理學雜志》上。

如果有人設法挖了一條貫穿地球的通道，并成功“掉”了進去，他需要多長時間才能到達通道的另一端呢？這是麥吉爾大學每年都會向學生提出的一個問題，而且大家算出的答案大多是42分鐘。但這真的是正確答案嗎？科羅茨認為不是，并用數學方法給出了證明。

在得出42分鐘這個答案時，人們往往將重力變化產生的影響考慮了進去（由空氣引起的摩擦力在此不予考慮），因為人在接近地心時，重力會逐漸減弱；而隨后遠離地心時，重力逐漸加強，這時人體就相當于沿著與重力相反的方向向“上”飛去。人們普遍認為，在前半程的“墜落”過程中產生的速度足以讓人克服重力，來到通道的另一端。

但科羅茨認為，應當將地球內部密度的變化考慮進去。已經有很多研究顯示，地心處的密度比地殼要大很多，而這無疑會對墜落過程產生影響。他使用了一系列地震勘探數據，計算出地球內部不同深度處的密度，從而對上述問題給出了一個更精確的答案。最終的結論是，一個人只需38分鐘11秒便可穿越地球，而不是42分鐘12秒。

有趣的是，科羅茨還注意到，就算假定墜落全程的重力都保持地面水平不變，計算得出的結果同樣也是38分鐘。