變截面管道消聲特性的邊界元方法研究

李直等

摘要：針對管道消聲器的消聲特性，采用邊界元方法研究了變截面管道對消聲器消聲特性的影響.分析了不同形式的膨脹室和最大擴張截面位置對管道消聲特性的影響規律.計算結果顯示：直線和圓弧模型的膨脹室消聲器在850～1 000 Hz范圍內的消聲特性優于矩形膨脹腔，而膨脹室截面最大擴張位置對傳遞損失的影響是關于擴張段中心相對稱的；當最大擴張截面位于消聲器兩端時，傳遞損失在頻率大于1 100 Hz時變化不大.研究可為消聲器的設計提供一定的參考.

關鍵詞：邊界元； 變截面； 傳遞損失

中圖分類號： TK 411+.6文獻標志碼： A

Abstract： The acoustic attenuation performance of tubes with varying crosssection chambers are studied in this paper based on boundary element method.The effect of structure parameters upon acoustic attenuation performance is analyzed.According to the calculation results，in the range of 850～1 000 Hz，the acoustic attenuation performance of the linear and circular models is better than that of the rectangular model.The effect of the maximum expansion crosssection position on the transmission loss is symmetrical about the center of the expansion chamber.When the maximum expansion crosssection position is located at the end of the chamber，the value of transmission loss has little change in the frequency above 1 100 Hz.These results can provide a reference for the design of mufflers.

Key words：boundary element method； varying crosssection chamber； transmission loss

管道消聲器作為一種輔助的消聲手段，既能允許氣流通過又能有效地阻礙或削弱聲能向外傳播的能力，是控制噪聲的有效工具[1-2].目前關于管道內部聲學特性研究的理論方法主要包括解析法、基于平面波理論的傳遞矩陣法和數值方法.然而解析法只適合于具有規則形狀的簡單管道.傳遞矩陣法在低頻時有效，當頻率較高時，管道內部出現高次模式波，平面波理論就不能合理反映管道的真實消聲特性.因此，數值方法是目前準確預測復雜三維管道聲學特性的主要手段.如Selamet等[3]、蔡超等[4-5]和方忠甫等[6]采用有限元方法對軸對稱消聲管道和三維管道的消聲特性進行了大量的研究，分析了膨脹室長度和擴張比對傳遞損失的影響.但采用有限元計算時，需對整個區域進行離散，且數據準備和存儲量大.邊界元法是在經典的邊界積分方程基礎上吸收了有限元離散化技術而發展起來的一種數值方法.它只需對問題的邊界進行離散，使問題的維數降低一維，節省了數據準備工作的時間，且計算誤差只來源于邊界，區域內有關物理量是用解析公式計算的，從而提高了計算結果的精度.季振林等[7]采用該方法分析了抗性消聲器的消聲特性，并與一維理論、解析法和有限元方法對比，取得了很好的結果.

本文采用邊界元方法研究了變截面管道對消聲器消聲特性的影響，分析了不同幾何截面的擴張段和擴張段最大擴張截面的位置對管道消聲特性的影響規律.

1管道聲學問題的三維邊界元法

1.1三維聲場問題的邊界積分方程

2計算結果及分析

本文重點考慮不同形式（矩形過渡模型、圓弧過渡模型、直線過渡模型）的擴張段對消聲器性能的影響.圖1為不同擴張段消聲器軸截面圖，其中：消聲器總長L=0.4 m；擴張段起始位置L1=0.1 m；擴張段長度Lc=0.2 m；Ld為最大擴張處到起始擴張處的距離，Ld=0.1 m；進、出口段直徑d均為0.04 m；擴張段直徑D均為0.069 28 m.邊界條件均為：進口振速vn=1 m·s-1；出口大氣阻抗Z=ρc；管壁為絕對硬邊界，vn=0.入射聲波的起始頻率為54.59 Hz，終止頻率為2 954.59 Hz，步長為50 Hz.

圖2為不同擴張段過渡形式對傳遞損失的影響，其中：橫坐標f為聲波頻率.三種過渡形式

的消聲特性有較大不同：頻率低于1 000 Hz時，均出現最大傳遞損失，矩形模型的傳遞損失最

大，圓弧模型次之，出現最大傳遞損失的頻率不同，特別是在850～1 000 Hz，圓弧和直線模型的傳遞損失大于矩形模型.頻率大于1 000 Hz之后，圓弧和直線模型傳遞損失迅速衰減，圓弧模型在第二階段（1 200～2 000 Hz）出現最大消聲

頻率，其對應傳遞損失比第一階段下降了2.7 dB；而直線模型的傳遞損失幾乎接近0，可見，對于圓弧和直線模型，在高于1 000 Hz的中高頻區，降噪效果不明顯，聲音幾乎可完全透過擴張段.

弧模型的等效擴張比大于直線模型的等效擴張比[7]，且兩者都比矩形模型的要小.

為了研究最大擴張截面位置對傳遞損失的影響，選擇了5個位置點（Ld/Lc=0、1/4、1/2、3/4、1）.不同位置的最大擴張截面的計算模型如圖3所示.

圖中模型A、B、C、D、E等5組模型的擴張段

位置及終止位置均相同，且最大擴張比m均為3.模型A與E、B與D幾何上關于擴張段中心是對稱的.

圖4（a）、（b）為模型A、E和B、D的傳遞損失隨頻率的變化.結果表明，模型A、E，模型B、D的傳遞損失隨頻率的變化趨勢相同，而模型A與E、B與D幾何上非常相似，即最大擴張截面關于擴張段中心是對稱的.因此，采用直線過渡方式的擴張式消聲器，在最大擴張比相同的情況下，如果最大擴張截面關于擴張段中心是對稱的，則具有相同的消聲特性.這為以后研究相似問題節省了工作量，只需考慮最大擴張段位置在擴張段的前半段（或后半段）即可.

圖5為A、B、C三種模型的傳遞損失對比圖.在第一階段（0～1 100 Hz），模型A的傳遞損失最小；頻率大于1 100 Hz后，傳遞損失明顯大于模型B和C，而且，模型A的傳遞損失曲線的頻率選擇性不強；隨著頻率的增加，其傳遞損失波動不大，且一直都大于1 dB.A、B、C三組模型第一階段最大消聲頻率及對應的傳遞損失如表2所示.模型B與C的第一階段最大消聲頻率相同.無論最大擴張截面位置在擴張段何處，第一階段最大消聲頻率對應的傳

遞損失應介于模型A與C的最大傳遞損失之間，即2.232～2.729 dB.換言之，最大擴張截面位置越靠近擴張段中心，第一階段最大消聲頻率對應的傳遞損失就越大.由于計算模型擴張度的原因，導致最大傳遞損失與最小傳遞損失之間差值僅0.5 dB.

3結論

本文利用三維邊界元計算程序對工程中的變截面管進行模擬計算.結果表明：

（1） 與擴張段軸截面為矩形的突變消聲器相比，擴張段截面為直線和圓弧的漸變式消聲器的最大傳遞損失較小，但在850～1 000 Hz范圍內，傳遞損失大于矩形模型；大于1 000 Hz后，直線和圓弧模型傳遞損失會隨著入射聲波頻率增大而迅速衰減.所以，對于漸變截面管，擴張段突然變化的趨勢越明顯，相應的傳遞損失會越大，而且，漸變截面管對于中高頻的消聲性能不佳.

（2） 最大擴張截面位置對傳遞損失的影響是關于擴張段中心相對稱的，并且越遠離擴張段中心時，第一階段最大消聲頻率下的傳遞損失越小.當最大擴張截面遠離擴張段中心截面時，傳遞損失曲線的頻率選擇性不強，隨著頻率的增加，傳遞損失的值波動不大.

參考文獻：

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[4]蔡超，宮鎮.存在氣流時軸對稱抗性消聲器傳遞損失的有限元法求解[J].汽車工程，1994，16（5）：296-300.

[5]蔡超，宮鎮，王仲章.軸對稱抗性消聲器四端子參數有限單元法求解[J].江蘇工學院學報，1996，7（3）：50-62.

[6]方忠甫，劉正士.形狀參數對消聲器性能影響的數值分析[J].噪聲與振動控制，2006，6（3）：96-98.

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