高等代數與中學數學知識教學的銜接問題研究

夏世貴

【摘要】高等代數是師范院校數學與應用數學專業的一門重要的基礎課程，也是中學數學的繼續和提高。在教學過程中利用中學數學知識啟發引導學生探討高等代數的相關內容，既有利于學生鞏固中學數學知識，又有利于學生認識學習高等代數的重要性，同時為學生學習后繼課程及今后從事中學數學教育教學工作奠定一定的基礎。

【關鍵詞】高等代數 中學數學 教學

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）02-0161-01

高等代數是民族師范院校數學與應用數學專業的一門重要的基礎課程，也是中學數學的繼續和提高，同時也是培養學生建立現代數學思想的基礎工具課程之一。隨著中學數學課改的不斷深入，“高等代數”作為從“中學代數”到“抽象代數”的過渡課程，無論是在課程內容上還是在教學方法上都需要進一步的改革。為了激發學生進一步學習高等代數的積極性和主動性，培養其良好的數學思維品德。同時讓學生深入理解高等代數的有關概念，全面系統的掌握概念產生的背景，提高學生的創新能力和實踐能力。筆者在教學過程中嘗試以中學數學知識為背景啟發引導學生學習高等代數，激發學生的學習興趣。課堂教學效果有了明顯的轉變，同時學生學習高等代數的積極性也在不斷提高，為進一步學習后續課程起到了一定的積極作用。具體做法是：

一、在高等代數的教學方法上做好與中學數學知識的銜接工作

在中學數學課堂上，對知識點的傳授和應用，師生主要通過交流探討、細致分析及反復練習來完成，教師也盡量做到講深講透。而進入大學學習高等代數時，教師在課堂教學中注重對學生進行知識的傳授，重視數學理論的連續性與嚴謹性，課堂行為主要是“講授+板書”。教學方法的不同，使剛步入大學的學生很難在短期內適應教師的教學方法，再加上高等代數內容抽象、難懂，對概念產生的背景、方法和意義學生無從了解。所以在教法上教師要關注中學數學新課程的內涵和教法對學生學習產生的影響，教學過程中要注重講授概念的形成過程，通過實例引導學生進一步了解概念的內涵與外延，明確學習的目的，探討數學的思想方法，同時應加強培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。

二、利用中學數學知識為背景，讓學生在回顧與探究的過程中消化高等代數的有關概念。

高等代數的很多概念與中學數學知識有著內在的聯系，因此，在教學過程中應從學生熟悉的問題出發來組織教學，創設一些既能引起學生興趣又是學生熟悉的問題情景，引導學生通過類比、歸納、反演等方法來思考新問題，從而引出概念的定義及性質，學生容易理解，再舉例加以鞏固，教學效果會更好。這樣既能激發學生學習的興趣，又能培養學生的創新能力，同時為學生在今后利用矩陣的秩來判斷線性方程組的解的情況打下基礎。

三、多舉實例讓學生逐步理解高等代數中比較抽象的概念

中學數學新課程改革對教學內容作了較大的調整，總體上來說知識點面廣，結構比較松散。而高等代數的有些概念結構嚴謹，內容抽象，從定義到定理再到推理，基本上是現成的結論及證明，因此在教學過程中多舉實例是很有必要的。如“線性空間”，若教師從數的運算啟發學生分析一元多項式、矩陣及空間向量的運算，通過比較、分析，最后給出線性空間的定義，然后利用課本上的例題，結合集合、實數集的運算，讓學生了解概念形成的過程，把握概念的本質，才能在腦海中逐步建立起線性空間的概念，在此基礎上講線性變換學生就容易掌握。在由具體到抽象的轉變過程中，讓學生感受從特殊到一般的辯證關系。這樣學生既能深刻理解線性變換的概念，又能在今后的學習中利用線性變換去解決實際問題。

四、運用中學數學思想方法解決高等代數的有關問題

中學數學教學過程中常用的分解、構造、轉換、數形結合、猜想、類比、分析、歸納、演繹、遞推、反演、綜合等思想方法，在高等代數教學過程中教師應在中學所學思想方法的基礎上不斷引導學生加以提煉和升華，才能培養學生良好的學生思維品德。最后引導學生用數學歸納的思想加以證明，讓學生在回顧與反思中體驗數學的魅力。

總之，在高等代數的教學過程中注重通過學生已有的知識，逐步滲透抽象的數學概念，這樣既有利于學生鞏固所學的知識，又有利于培養學生的抽象思維能力和空間想象能力。教師只要在教學過程中不斷的總結經驗，挖掘中學數學與高等代數的內在聯系，改進教法，才能激發學生的創新意識，為其進一步學習后續課程及今后從事數學教育教學工作奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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