讓“畫”深入中職數(shù)學(xué)課堂

虞倩

【摘 要】在信息高速發(fā)展的現(xiàn)代，多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)無疑給數(shù)學(xué)課堂注入了一股“強心劑”。本文就在課堂中利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境、形成數(shù)學(xué)概念、啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維等來突破數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上的重難點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂，在做中學(xué)，進行討論。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中職數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

【現(xiàn)狀】：

現(xiàn)狀（一）：某中職校教室：講臺上老師開始上課“今天我們來學(xué)習(xí)……”。講臺下學(xué)生一片嘆息“唉，又要上數(shù)學(xué)課了。”

現(xiàn)狀（二）：某中職校教室： “簡直天書，我一點都聽不懂哦。”“哎，老師這個還是不懂啊！”“煩，煩，煩。”教室里一片抱怨聲，學(xué)生因為聽不懂?dāng)?shù)學(xué)趴著睡覺、講話、玩手機的現(xiàn)象屢見不鮮。

現(xiàn)狀（三）：某中職校數(shù)學(xué)辦公室：“唉，現(xiàn)在的學(xué)生真難教啊！”“這些學(xué)生上課在干嘛都不知道。”“這個題目都講過的怎么還是不會做哦。”老師們頭埋試卷里苦批，一邊嘆息一邊無奈地搖頭。

【策略】：

面對這樣的現(xiàn)狀，作為數(shù)學(xué)教師的我們應(yīng)該反思：在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，“一支粉筆寫天下，三尺講臺說春秋” 信息的單向傳輸?shù)慕虒W(xué)模式，是不是應(yīng)該改變了？尤其是學(xué)習(xí)的主動性以及學(xué)習(xí)的興趣上都有待提高的職高的學(xué)生。

在課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容上都要有所突破，不能一味教師講解知識和例題。如何設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂既能關(guān)注學(xué)生個性差異，又不影響他們的發(fā)展呢？筆者認為讓學(xué)生參與、實踐、互動，是有效的方法。用容易學(xué)、易操作、功能多的幾何畫板進行行動導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)，突破難點無疑是個有效的方法。下面結(jié)合我的教學(xué)實踐談幾點運用幾何畫板進行數(shù)學(xué)教學(xué)整合的體會。

一、運用幾何畫板，創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境

自從有了計算機輔助教學(xué)，教師可以更簡易豐富生動的為課堂創(chuàng)設(shè)一個情境，創(chuàng)設(shè)好情境能夠促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)情境的方法也有很多種。而利用幾何畫板來給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直觀的數(shù)學(xué)背景。1.例如在研究“雙曲線”的第一課時時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：取拉鏈，拉開一部分，在拉開的A邊上取端點固定記作F1，在拉開的B邊上在中間部分任取一點固定記作F2（見圖一）。注意：F1、F2距離要比拉鏈上點到F1、F2的距離差要大。把筆尖放在拉鏈頭，隨拉鏈的拉開或者閉合，筆尖就畫出一條曲線。接著，固定B變的端點于F1，再任取A邊上的中間部分一點固定于F2，同上操作。得到的是什么樣的曲線？由于拿實物操作對拉鏈、筆、按住拉鏈的位置、時間較難把握因此在課堂上不宜進行實際操作，于是筆者利用幾何畫板模擬上述過程進行實驗得到圖二所示，讓學(xué)生對概念的理解具體形象，而不僅僅只是憑空想象。

（圖一）

（圖二）

2.如：在學(xué)習(xí)概率的時候筆者引入了轉(zhuǎn)盤游戲，筆者利用幾何畫板作了兩個轉(zhuǎn)盤提出問題：（如圖三）把甲、乙轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的3個扇形及2個面積相等的扇形。小明和小東要來玩轉(zhuǎn)盤比賽。規(guī)定小明和小東分別轉(zhuǎn)甲乙盤一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界上時視為無效，重轉(zhuǎn)）。

（1） 小明說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或

7，則我獲勝。如果兩指針所指區(qū)域內(nèi)數(shù)之和部委6或7則我輸”按小明提出意見，請寫出小明、小東獲勝的可能性是多少？

（2）請對小明小東玩的這個比賽設(shè)計公平的規(guī)則。并說明原因。讓學(xué)生親自動手進行操作實驗得到規(guī)律。

（圖三）

有了這些情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生有更多的機會參與到課堂中來，調(diào)動學(xué)生的積極性，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、運用幾何畫板，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反應(yīng)形式。利用幾何畫板使教師能把不容易解釋清楚的數(shù)學(xué)概念解釋清楚，是數(shù)形結(jié)合的一種形式。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”。用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)概念會更形象、更直觀。當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾蜗蟮膱D形時，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。因此利用幾何畫板形成概念在解析幾何中的使用尤為頻繁。例如筆者在講授拋物線的定義和標準方程的時候也是運用了幾何畫板進行演示。首先我先顯示定點F和定直線L再在平面內(nèi)選取四個特殊的到點F的距離等于到直線L距離的點，選取其中某個點單擊顯示菜單的追蹤對象（或者按Ctrl+T）開始動畫它并追蹤點的軌跡。學(xué)生恍然大悟原來這個動點的軌跡是拋物線（見圖四）。

（圖四）

在解析幾何中動點形成的軌跡過程是學(xué)生最不易理解的，我們可以利用幾何畫板強大的運算功能和圖形圖像功能，對動態(tài)點進行追蹤來顯示這個點的軌跡，演示出動點運動的過程，讓學(xué)生進一步感受到線或軌跡其實是由無數(shù)個點組成的。

又如筆者利用課前制作好的幾何畫板畫出y=logax的圖像給學(xué)生觀察下圖（見圖五）：然后拖動點A，改變A在很坐標上的大小也就是改變參數(shù)a的大小，這時圖像也隨之變化起來（適當(dāng)請學(xué)生注意a=1時的圖像正好是一條垂直于x軸的直線），接著，還可以選中函數(shù)圖像，單擊顯示菜單的

（圖 五）

追蹤對象（或者按Ctrl+T）再來追蹤變化a時圖像的變化分布情況。隨著多個對數(shù)函數(shù)圖像的顯示（如圖六），學(xué)生就能體會到底數(shù)a對函數(shù)性態(tài)的影響。而當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖像隨著底數(shù)的改變而改變時，學(xué)生被這個神奇的變化吸引，主動的參與到函數(shù)圖像的研究中。從圖像變化的規(guī)律中，學(xué)生猜測到函數(shù)的性質(zhì)；接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生討論、探索函數(shù)的性質(zhì)順利的突破本課的難點，突出本課的重點。

（圖六）

這兩個例子都是利用動態(tài)的變化情況來表現(xiàn)靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，把抽象的概念具體化，讓學(xué)生順利地從感性認識過度到理性認識。克服了以往單調(diào)、繁復(fù)的教師講解。使難以理解的概念形象化、具體化，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。

三、運用幾何畫板，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維endprint

創(chuàng)新的敵人是思維定勢。愛因斯坦說：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推動著進步，并且是知識進步的源泉。”把幾何畫板輔助于教學(xué)的過程中，幾何畫板是能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想的，但是否因而阻礙了其他思維能力呢？幾何畫板作為多媒體輔助教學(xué)的工具其實都是為了教學(xué)目標和教學(xué)重點、難點服務(wù)的。因此，只要把幾何畫板用得適當(dāng)、適度，也可以培養(yǎng)學(xué)生的其他思維能力的。

比如在本文的雙曲線和拋物線的例子中，動點的軌跡就需要枯燥的代數(shù)化以及抽象思維。而幾何畫板就使得這樣的抽象思維具體起來，突破難點 ，達到教學(xué)目標。幾何畫板除了使平面解析幾何和函數(shù)中抽象概念具體化以外，幾何畫板還能應(yīng)用于空間立體幾何，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在剛剛接觸立體幾何時，學(xué)生一般都很難想象出空間中的圖形，對于學(xué)生的空間想象能力的形成就是我們教師急需解決的問題。為了突破這個難點幾何畫板的動畫演示就是我們解決這個問題的利器。1.例如在學(xué)習(xí)祖暅原理時（見圖七）通過課前準備的幾何畫板課件，動畫平行于幾何體底面的截面，改變平行于底面

（圖七）

的截面的位置（見圖八），利用幾何畫板的測量和計算功能來驗

（圖八）

證：不管幾何體的底面是什么形狀，只要幾何體之間的高相等、底面面積相等，被平行于底面的平面所截的截面面積相等，則這些幾何體的體積就相等。

2.如在某一高職考試的模擬卷中出現(xiàn)了這樣的問題（見圖九）：以邊長為4cm的等邊三角形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則其維持的幾何體積為多少cm3？要求幾何的體積，就必須知道幾何體的形狀。對于只接觸過以直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的職高學(xué)生無疑這是個難題。單只憑教師的語言表達

（ 圖 九 ）

很難讓學(xué)生想象出旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的形狀。于是筆者又借助于幾何畫板強大的動畫功能，用追蹤線段來演示當(dāng)以正三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)時另外兩邊所產(chǎn)生的眾多畫面的變換（見圖十），給學(xué)生帶來視覺感受，這時學(xué)生的大腦里就會產(chǎn)生圖像空間變化的大致形狀，形成了空間想象能力。

綜上所述，使用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)使我們的數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了巨大的變化，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，改變了教師的教法，我們的數(shù)學(xué)課堂不再是“一支粉筆走天下”的教

（圖十）

學(xué)模式。同時也改善了學(xué)生的學(xué)法，給學(xué)生對課堂中的知識留下更為深刻的印象，使學(xué)生通過動手操作、動眼觀察、動腦分析對知識留下深刻的印象。從而激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

【參考文獻】

[1]陶維林.《幾何畫板實用范例教程》[M].北京：清華大學(xué)出版社.2001：56-58

[2]張紅燕.談數(shù)學(xué)課堂的“有效教學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué) 2008.1：46

[3]黃新家.概率與游戲問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊2007.2：38

[4]2007年中考自測題——數(shù)學(xué)[J].今日中學(xué)生2007

[5]鞠丹.數(shù)學(xué)游戲融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動研究[J]. 東北師范大學(xué)2010endprint