簡支梁橋形狀記憶合金裝置減震防落研究

周海俊，徐 希，劉海鋒

（深圳大學廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，深圳 518060）

簡支梁橋形狀記憶合金裝置減震防落研究

周海俊，徐 希，劉海鋒

（深圳大學廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，深圳 518060）

進行了直徑為8 mm的國產形狀記憶合金棒材拉伸試驗，由實驗數據擬合得到其基本力學模型參數。以一座3跨簡支梁橋為例，基于日本橋梁抗震規范設計形狀記憶合金減震防落裝置。采用ABAQUS有限元分析軟件建立該簡支梁橋有限元分析模型，進行地震響應動力時程分析。研究形狀記憶合金防落裝置初始間隙、裝置長度對防落效果及橋墩內力的影響規律，且與傳統的鋼絞線防落裝置進行了對比分析。研究結果表明減少形狀記憶合金裝置長度與初始間隙，碰撞現象和墩梁相對位移會減少，但墩底剪力會相應增加；形狀記憶合金防落裝置對碰撞與墩梁相對位移的控制效果優于鋼絞線防落裝置。

落橋；抗震；防落裝置；形狀記憶合金；簡支梁橋

落橋破壞是中小跨徑橋梁在地震作用下發生的常見破壞形式之一［1］，它具有破壞突然，修護困難，中斷交通等突出特點。為防止此類破壞，工程技術人員開發了鋼棒、鋼絞線防落裝置（圖1），在強震區的橋梁上推廣使用并取得了良好的使用效果［2－3］。然而，高強鋼材具有彈性應變小，不耗散振動能量等諸多缺點，且在強震后重新復位困難。形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，SMA）是一種具有超彈性和形狀記憶效應的智能材料，因其抗疲勞、抗腐蝕性能良好，可恢復變形大、可加熱自復位等優點，在橋梁抗震防落裝置應用中具有一定的優勢［4－7］。然而，國外形狀記憶合金材料價格高昂，阻礙了其進一步的工程應用推廣。本文采用價格較為低廉的國產形狀記憶合金材料，由大直徑SMA棒材拉伸試驗數據擬合得到SMA材料基本力學模型的參數。采用日本橋梁抗震規范的設計方法（1.5倍恒載法）［8］設計SMA防落裝置。由ABAQUS建立三跨簡支梁橋有限元分析模型，并進行地震響應動力時程分析，研究了SMA防落裝置初始間隙、裝置長度對防落效果及橋墩內力的影響規律，并與鋼絞線防落裝置進行了對比分析。

圖1 鋼絞線防落裝置Fig.1 Steel cable restrainers

1 形狀記憶合金棒材力學性能試驗及模擬

試驗在CMT5000大門式微機控制電子萬能試驗機上進行（圖2），試驗過程和數據由計算機自動控制與采集。總共采用4根SMA棒材試件進行試驗，試件為狗骨頭形狀，總長220 mm，試驗段直徑為8 mm，標距50 mm（圖2）。圖3所示為采用等位移加、卸載，速率為0.1 mm／min，應變幅值分別控制為1%、3%、5%和7%時測得的應力－應變關系。由圖2可見加載屈服平臺在不同應變幅值時略有下降；滯回環的高度在應變為1%～3%時變化不大，而當應變為5%～7%時變化較大，寬度也有較大幅度增加，相應的滯回環面積也增加，滯回耗能增大。SMA應變幅值在5%以內時超彈性性能較穩定，而超過5%時，殘余變形增加較多。進一步的實驗研究表明，在不同的加載速率下，SMA棒材的力學性能呈現類似的變化規律，且其力學性能在不同加載速率下均較為穩定［9］。

圖2 試驗設備與SMA棒材（單位：mm）Fig.2 SMA bar specimen and testmachine

由實驗所得應力－應變試驗數據，采用ABAQUS內嵌的SMA用戶材料本構子程序［10］，經數值擬合可確定SMA棒材的ABAQUS內嵌本構模型關鍵參數數據。圖4所示為在ABAQUS中的模擬曲線與試驗曲線對比；可見兩者吻合較好。

2 簡支梁橋模型及地震波輸入

2.1 簡支梁橋模型

圖3 應力與應變關系圖Fig.3 Tested stress-strain curves

圖4 SMA拉伸試驗曲線與仿真曲線對比Fig.4 Simulated and tested stress-strain curves

圖5所示為一聯三跨預應力混凝土簡支T梁橋的橫斷面圖，該橋所處場地類別為二類，設防烈度為9度（罕遇地震）［11］。主梁采用7片T梁，每跨長度為40 m，寬度為17.5 m，橋面鋪裝為8 cm+2 cm瀝青混凝土。主梁混凝土為C50，梁高為2.3m。每跨上部結構重1052.8 ton；梁橫截面積A＝6 781 250 mm2；慣性矩Ix＝4.639 8×1012mm4；Iy＝1.709 7×1014mm4。橋墩混凝土為C30，墩高為10 m，墩的直徑為1.8 m，雙柱式橋墩。蓋梁混凝土為C30，高1.2 m，寬1.8 m，長17 m。橋面板與橋臺間和兩橋跨間的伸縮縫長度為70 mm。圖5所示為在ABAQUS中的梁橋三維空間桿件模型，橋梁墩底固結，暫不考慮樁土效應；主梁、橋墩與蓋梁采用桿件梁單元（B31）模擬；支座用線性彈簧單元（SpringA）模擬。為簡明起見，將模型中墩梁分別編號，梁編號由左至右分別為1～3＃，墩編號由左至右分別為1－4＃（圖6）。

圖5 橋梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.5 Bridge cross section

計算得橋梁模型前兩階振動頻率分別為0.698 Hz 和0.747 Hz；假設系統為瑞利阻尼，模態阻尼比為0.05，可求得瑞利阻尼系數α＝0.226 7；β＝0.011。

圖6 橋梁空間桿件有限元模型Fig.6 Bridgemodel in ABAQUS

2.2 SMA防落裝置

在橋梁主梁與墩頂之間左右對稱設置SMA防落裝置，其中SMA防落裝置從左往右分別為R1至R6（圖6）。形狀記憶合金抗拉強度設計值采用材料在常溫下（處于馬氏體狀態）應變為5%時對應的應力作為抗拉強度設計值，即應力為560 MPa，彈性模量49 200 MPa。防落裝置的設計地震力［8］：

式中，Rd為支座的恒載反力。

每跨梁的總重為1 052.8 ton，Rd＝W／2＝5 264 kN；每片主梁安裝一個SMA防落裝置，每個裝置設計地震力為1 128 kN；每個裝置面積A＝HF／［σ］＝2014.3 mm2。SMA防落裝置采用梁單元模擬，其材料本構基于ABAQUS內嵌的SMA用戶材料本構子程序和上述國產SMA棒材實驗數據確定。為保證SMA防落裝置在地震作用下僅受拉，在防落裝置前串聯一個僅受拉的非線性大剛度彈簧單元（SpringA），由該非線性彈簧單元的間隙模擬SMA防落裝置安裝時的初始間隙。

2.3 碰撞單元

主梁伸縮縫處加入碰撞單元，碰撞單元模型參考文獻［12］，采用帶間隔70 mm的非線性彈簧單元與線性阻尼器單元并聯組合實現，其中線性碰撞彈簧剛度：

式中，E為混凝土彈性模量；A為橋梁橫截面面積；l為相鄰兩跨長度的較小者。

碰撞過程中的能量損失用阻尼器單元實現，阻尼系數的大小與碰撞過程中的恢復系數e有關，可表示為：

式中，m1和m2分別為碰撞兩物體的質量，ξ為碰撞阻尼比：

對于混凝土結構一般取e＝0.65，ξ取0.14［12］。

2.4 地震波輸入及計算方法

本文采用9度罕遇地震，即加速度調幅至620 cm／s2的地震記錄進行分析研究，所選用的三條地震記錄分別為：EICentro地震波，Northridge地震波；Taft地震波。由橋梁結構基底輸入沿梁軸向的水平地震波對結構進行動力時程顯式分析。

3 SMA防落裝置參數研究

SMA防落裝置參數包括初始間隙和裝置長度，本文取初始間隙在1～12 cm內變化，初始值為1 cm，增幅為1 cm；裝置長度以0.2 m為增幅，自0.6 m到2.4 m。為統一比較，取調幅至620 cm／s2的EICentro波作為地震輸入。由于結構對稱，分析時取圖6中左半部分結構計算結果。

3.1 模擬結果分析

以下取SMA防落裝置初始間隙為1 cm，長度為0.8 m進行分析。圖7、圖8為2＃墩－2＃梁相對位移和1＃、2＃梁間碰撞次數對比。可見安裝SMA防落裝置后，墩梁相對位移明顯減少，1＃、2＃梁間的碰撞次數也由5次減少至2次。顯然，SMA防落裝置增強了地震荷載下墩梁結構的整體性，可有效的防止落梁事故的出現。

圖7 墩梁相對位移Fig.7 Relative displacement between girder and pier

圖8 碰撞力Fig.8 Girder pounding force

圖9 墩底剪力時程Fig.9 Pier bottom shear force

圖10 墩頂位移時程Fig.10 Pier top displacement

圖11 初始間隙參數分析Fig.11 Influence of initial gap

圖9、圖10為EICentro地震波作用下，典型的有／無防落裝置2＃橋墩墩底剪力、墩頂位移時程曲線。可見安裝SMA防落裝置后，對比于未設置防落裝置的模型，2＃墩底剪力和墩頂位移初期增大，后期減少；而防落裝置的內力僅當其受拉時且墩底剪力較大時出現。需注意的是，SMA防落裝置在限制上、下部結構相對位移過大的同時，也會不同程度地增大墩底剪力和墩頂位移響應；因此，采用SMA防落裝置抗震加固的橋梁應注意對橋墩抗震性能的提升和保護。

3.2 初始間隙

圖11（a）所示為2＃墩上墩梁相對位移隨初始間隙變化規律，可見1、2＃梁相對位移總體趨勢都隨防落裝置初始間隙的增大而增大。表明當結構遭遇地震激勵時，防落裝置越早發揮作用，其效果越好。防落裝置初始間隙為1 cm時，1＃梁相對位移可減至原結構的58.1%，而2＃梁相對位移可減至原結構的62.5%。當初始間隙達到12 cm后墩梁相對位移增大趨勢變緩，防落裝置對原結構上、下部相對位移的減少作用有所降低。

圖11（b）所示為墩底剪力隨初始間隙變化規律，可見設置SMA防落裝置后，隨著初始間隙的增大，1＃和2＃墩剪力整體趨勢都在減少。與墩梁相對位移的變化規律類似，中間由于存在碰撞等強非線性因素的影響，導致變化并不連續，存在著一些突變點。

3.3 SM A防落裝置長度

圖12（a）所示為2＃墩上墩梁相對位移隨裝置長度變化規律，可見墩梁相對位移隨裝置長度的增大在不斷增大，當長度達到2m時，相對位移增大趨勢逐漸平緩。這是由于裝置長度越小，剛度則越大，限制墩梁相對位移越好；但當達到一定長度時，變化趨勢逐漸變緩。

圖12（b）所示為墩底剪力隨裝置長度變化規律，可見隨著裝置長度的增大，墩底剪力呈不斷減少的趨勢。可見裝置長度越小，對應裝置剛度越大，墩底剪力也越大。

圖12 裝置長度參數分析Fig.12 Influence of restrainer length

4 SMA與鋼絞線防落裝置的效果對比

圖13 鋼絞線單元循環本構曲線Fig.13 Stress-strain curve of steel strand

由上述分析結果，取優化SMA防落裝置長度為0.8 m；初始間隙為1 cm。同樣按1.5倍恒載法設計了長為0.8 m，初始間隙為1 cm的鋼絞線防落裝置，每片梁設置一個鋼絞線防落裝置。鋼絞線抗拉設計強度σb＝1 860 MPa，彈性模量為1.95×105MPa。鋼絞線本構模型采用ABAQUS中自帶的金屬隨動硬化模型，選用為線性硬化模型，即假定鋼絞線為理想彈塑性材料。為保證鋼絞線單元在地震荷載作用下只受拉，在鋼絞線單元前串聯了一個只受拉的非線性大剛度彈簧，其中彈簧剛度取鋼絞線單元剛度的100倍。此時鋼絞線在循環荷載作用下本構曲線如圖13所示，顯然，鋼絞線僅當發生不可恢復的塑性變形增量時才有耗能，而在循環荷載作用下的耗能很小。

4.1 伸縮縫處碰撞力與次數

安裝不同類型防落裝置后，橋梁模型在EICentro、Northridge和Taft地震記錄作用下的2＃墩上1、2＃梁間碰撞力時程曲線如圖12所示。可見在EICentro波作用下，安裝SMA防落裝置后，碰撞次數由6次減少為2次，最大碰撞力減少58.6%；安裝鋼絞線防落裝置后，碰撞次數由6次減少為5次，最大碰撞力減少13.87%。在Northridge波作用下，安裝SMA防落裝置后，碰撞次數由4次減少為1次，最大碰撞力減少65%；安裝鋼絞線防落裝置后，碰撞次數由4次減少為3次，最大碰撞力減少29.4%。在Taft波作用下，安裝SMA防落裝置后，碰撞次數由5次減少為3次，最大碰撞力減少50.7%；安裝鋼絞線防落裝置后，碰撞次數由5次減少為4次，最大碰撞力減少31.75%。顯然，SMA防落裝置對橋梁的碰撞取得了較好的控制效果，且SMA防落裝置對橋梁碰撞的控制效果整體優于鋼絞線防落裝置。

圖14 地震作用下2＃墩梁間碰撞力時程曲線Fig.14 Girder pounding force at No.2 pier

4.2 墩梁相對位移

安裝不同類型防落梁裝置后，橋梁模型在EICentro、Northridge和Taft地震記錄作用下2＃墩上墩梁相對位移幅值如表1所示。可見SMA防落裝置對梁端相對位移取得了較好的控制效果，且SMA防落裝置對梁端相對位移的控制效果優于鋼絞線防落裝置。

表1 墩梁相對位移幅值Tab.1 Relative displacement between pier and girder

5 結 論

本文進行了國產大直徑SMA棒材的拉伸試驗，由試驗得到SMA棒材力學性能參數，由此擬合得到ABAQUS內嵌的SMA本構模型參數。基于1.5倍的恒載反力設計法設計了一座3跨簡支梁橋的SMA防落裝置參數。進一步采用ABAQUS分析了該梁橋模型在無防落裝置、有SMA防落裝置、有鋼絞線防落裝置的地震響應，對比分析了防落效果，結論如下：

（1）安裝SMA防落裝置可以有效地減少地震作用下梁端結構相對橋墩的位移，減輕碰撞和落梁現象的發生。

（2）由于存在碰撞現象，墩梁之間的相對位移隨著SMA防落裝置初始間隙和長度的變化規律中存在著一些突變，但整體趨勢是較小的SMA防落裝置初始間隙和長度可取得更好的限制相對位移的效果，而相應墩底剪力會增大。

（3）同等設計條件下SMA防落裝置對橋梁碰撞與梁端相對位移的控制整體效果優于鋼絞線防落裝置。

（4）研究表明安裝SMA防落裝置后，在起到限制上、下部結構相對位移過大的同時，也會不同程度地增大墩底剪力。因此，采用SMA防落裝置抗震加固的橋梁應注意對橋墩抗震性能的提升和保護。

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SMA restrainers for unseating prevention of a sim p ly supported bridge

ZHOU Hai-jun，XU Xi，LIU Hai-feng

（Guangdong Provincial Key Laboratory of Durability for Marine Civil Engineering，Shenzhen University，Shenzhen 518060，China）

Tensile tests of home-made Ni-Ti SMA bars were conducted，the parameters of its basic mechanical model were determined with curve fitting of tested stress-strain data.Taking a 3-span simply supported bridge as an example，SMA aseismic restrainer was further designed based on Japanese bridge aseismic specifications and the tested stress-strain data.Its finite element model was further established with ABAQUS.Its dynamic response's time-history analysiswas performed to investigate the effects of restrainer length and initial gaps on the efficiency of the restrainer and the bridge's internal forces.The comparison of the SMA restrainer and a traditional steel cable restrainer wasmade.The simulated results showed that the relative displacement between bridge girder and pier and pounding between two bridge girders decreasewith decrease in SMA restrainer length and initial gap；however，the shear force at pier bottom increases；the control effect of the SMA restrainer on the pounding between two bridge girders and the relative displacement between bridge girder and pier is better that that of the traditional steel cable restrainer.

unseating；aseismic；restrainer；shapememory alloy（SMA）；simply supported bridge

U442.55

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.034

國家自然科學基金項目（51378313）；廣東省教育廳科技創新項目（2013KJCX0157）；深圳市基礎研究計劃（JCY20120614-085454232）聯合資助

2013－08－26 修改稿收到日期：2014－07－06

周海俊男，博士，副教授，1977年10月生