深水橋梁墩水耦合抗震分析方法

劉 浪， 楊萬理， 李 喬，2

(1.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031;2.抗震工程技術四川省重點實驗室，四川成都 610031)

我國海岸線綿長，隨著經濟的發展和對交通需求的增長，修建跨海大橋成為必然，而作為下部承重結構的橋墩處于深水之中，深水橋墩的抗震計算關系到橋梁安全.“5·12”汶川地震中廟子坪大橋嚴重損壞是深水橋梁破壞的實例，警示深水橋梁墩水 耦 合 抗 震 問 題 不 容 小 視[1-2].1933 年，Westergaard最早研究了具有垂直壩面的剛性壩在水平地震作用下的動水壓力問題[3];賴偉采用線性輻射波浪理論，推導了圓形橋墩外域水附加動水壓力[4];楊萬理提出了混合法和基于頻率降低率的附加質量比法計算附加動水壓力[5];黃信對深水橋梁墩水耦合非線性地震響應進行了研究[6].

已有研究對深水橋梁墩水耦合振動的研究主要集中在橋墩的剛體運動，采用的方法主要有Morison方程和輻射波浪原理，而對于較為復雜的彈性振動，由于關系到結構的模態振型，難以得到較滿意的結果.本文提出了一種新的墩水耦合抗震計算方法——結合法，能夠較完善地解決深水橋梁墩水耦合抗震計算問題.

1 墩水耦合計算理論

水中橋墩與陸地上橋墩的抗震計算方法不同之處:(1)水中橋墩彈性振動會與周圍水體產生耦合作用，影響橋墩的動力響應;(2)陸地上橋墩可以不考慮地震動引起的剛體運動，可對橋墩整體結構采用地震波輸入;而對于水中橋墩，由于水體與橋墩有相對運動，不能對水體和橋墩采用相同的地震波輸入，不能忽視剛體運動的影響.

Morison方程(式(1))是一種半經驗半理論方法，適用于墩柱尺寸與波長比小于0.15的情況，該方法計算得到的附加動水壓力沿橋墩高度相同，可以用附加質量法簡便計算，因此計算較簡便，適用性較強，但不能考慮波浪散射、輻射的影響[7-8].

式中:Fh為水平波浪力;Fd為水平拖拽力;Fi為水平慣性力;Cd為垂直于柱體軸線方向的拖拽系數;ρ為液體密度;A為單位柱體高度的投影面積;Cm為慣性力系數;V0為單位柱體高度的排水體積;u為流體位移.

輻射波浪原理能較好地解釋墩水耦合振動原理，它基于理想流體的有勢理論，采用解析方法分析底部固定圓柱體的輻射波浪問題，通過代入波面條件、水底條件、流固耦合面條件和Sommerfeld輻射條件求解拉普拉斯方程，從而得到附加動水壓力表達式.

水中結構單位高度剛體運動產生的附加動水壓力[8]

水中結構單位高度彈性運動產生的附加動水壓力[8]

式(2)和(3)中:t為時間;Pg為剛體運動產生的附加動水壓力;Pt為彈性運動產生的附加動水壓力;ω為結構振動頻率;r為圓形墩半徑;ag為地震波加速度;h為結構高度;σ=ω2/g，其中g為重力加速度;k0為波數實數解;kn為第n階波數虛數解，由波浪運動的色散關系獲得;qs為第s個廣義坐標;Xs為結構第s階有水振型;Hm(·)為第二類第m階 Hankel函數，m=1，2，3;Km(·)為第二類第m階Bessel函數;z為墩身距墩底高度.

當結構產生剛體運動時，結構上每個點各時刻的位移相同，其附加動水壓力也相同，因此可以通過附加質量的方法計算.而結構產生彈性振動時，結構上每個點各時刻的位移不相同，產生的附加動水壓力各不相同，而且與振型有關，因此，難以獲得彈性振動產生的附加動水壓力的解析解.ANSYSCFX軟件從計算流體力學的角度出發，能避免解析解的問題，它采用有限體積原理將求解物體離散化，利用Navier-Stokes方程求解流固耦合問題.對于流體微團瞬態，在靜止坐標系下，有

連續方程[9-12]:

動量守恒方程[9-12]:

能量守恒方程[9-12]:

式(4)～(6)中:U為位移矢量;p為靜壓力;Hhot為總體焓值;μ為阻尼;Sm為動量源;λ為熱導率;T為靜態溫度;Se為能量源.

ANSYS-CFX采用流固雙向耦合，當結構產生較大變形時，周圍流體的形態也會發生明顯變化，考慮兩者之間的相互影響，最終達到平衡狀態.本文提出的結合法綜合了兩者的優點，將深水橋梁的耦合振動分為彈性運動和剛體運動兩部分.對于彈性運動，假設橋墩置于靜水中，通過ANSYS-CFX流固耦合軟件計算地震作用時橋墩的響應，得到結構與水體耦合振動產生的響應;對于剛體運動，假設橋墩做剛體運動，此時可等效看成橋墩不動而流體運動，賦予流體地震波速度，根據Morison方程或輻射波浪原理計算流體對橋墩的作用力，求得橋墩響應，即結構產生剛體運動的響應.最后，將兩部分疊加，從而較好地解決了墩水耦合計算問題，得到橋墩的實際響應，見式(7)和圖1.

式中:Yp為結構總響應;Yg(t)為結構剛體運動響應;Yt(z，t)為結構彈性運動響應.

圖1 流固耦合模型Fig.1 The fluid-structure interaction model

2 流固耦合計算模型

圖2 有水時橋墩等效應力和橋墩位移云圖的ANSYS-CFX計算結果Fig.2 ANSYS-CFX-based equivalent stress and displacement cloud charts of bridge pier under aqueous condition

有水計算模型選取圓形實心橋墩(圖1)，橋墩橫截面半徑3.2 m，墩高60 m，淹沒深度60 m，底部固結，頂部自由;橋墩周圍水體范圍取長寬各50 m、高60 m的長方體;材料特性:混凝土密度2 300 kg/m3，彈性模量 30 GPa，泊松比 0.18，水體密度 1 000 kg/m3，動黏性系數 0.001 Pa·s.橋墩表面為流固耦合面，模擬靜水狀態時設進、出口靜壓為0，對稱面上為對稱邊界條件，上、下表面為默認邊界條件.無水計算模型選取同樣尺寸的結構.采用ANSYS進行地震反應分析，以汶川臥龍臺站記錄的汶川地震波作為地震荷載.ANSYS-CFX為流固耦合計算軟件，流體域大，單元數量多，計算時間長，根據研究目的，取地震載荷中最強的4 s作為輸入，經過基線處理及峰值加速度放大，得峰值加速度為 1.0g.

3 結構動力響應分析

3.1 彈性振動響應

ANSYS-CFX計算得到的有水時橋墩等效應力和橋墩位移云圖見圖2，其中圖2(c)為彈性振動時橋墩側壁受到的動水壓力及流場中流線的分布.圖3為ANSYS瞬態分析得到的橋墩的等效應力、速度和橋墩位移響應.

圖3 有水與無水時橋墩彈性響應的比較Fig.3 Comparison of bridge pier's elastic responses under aqueous and non-aqueous conditions

比較有水和無水時橋墩的彈性振動，分析墩頂位移、速度響應和墩底應力可見，橋墩在水中的最大位移為51.6 mm，無水時最大位移為56.3 mm，有水比無水時墩頂最大位移小9%;橋墩在水中的最大速度響應為0.657 m/s，無水時最大速度響應為0.836 m/s，有水比無水時墩頂最大速度響應低27.6%.主要原因是地震作用時，水體對橋墩具有緩沖作用，相當于在橋墩表面上施加了彈簧作用，在同樣的地震波輸入下，有水時的最大位移和速度響應會比無水時小.

無水時墩底最大應力為6.33 MPa，有水時為7.25 MPa，有水比無水時墩底最大應力減小約14.5%.主要原因是，水體本來處于靜止狀態，地震動時橋墩振動將帶動周圍水體運動，由能量守恒定律可知，橋墩受到的地震能量將減小，相應地墩底最大應力也減小.

3.2 剛體運動響應

地震作用時會引起橋墩的剛體運動，可看作橋墩不動而流體運動，可賦予流體地震波速度，根據輻射波浪原理或Morison方程計算流體對于橋墩的作用力.通過分析可知，有水時橋墩剛體運動會附加水體對橋墩的作用力，使橋墩內力增大;無水時則不會對橋墩產生作用力.Morison方程計算簡便，因此采用Morison方程計算附加動水壓力.取Cd=1.2，ρ=1 000 kg/m3，A=6.4 m2，Cm=2，V0=32.15 m3，代入地震波位移和速度，可得作用在橋墩上的力，從而求得橋墩剛體運動的響應(圖4);有水、無水時橋墩底部的剛體運動位移和速度響應分別等于地震動位移和速度，但在有水時，結構剛體運動會產生附加動水壓力，使結構變形，因此有水時墩頂的剛體位移和速度響應均大于無水時(圖4(a)、(b)).有水時剛體運動引起的墩底最大應力為15.77 MPa，大于彈性振動產生的最大應力6.33 MPa，剛體運動產生的附加動水壓力對橋墩起主要作用.但據文獻[11]，Morison方程計算的剛體運動引起的附加動水壓力偏大，彈性振動響應也不容忽視.因此，墩水耦合抗震分析時，應同時考慮彈性振動和剛體運動對結構響應的影響.

圖4 有水、無水時橋墩的剛性響應Fig.4 Bridge pier's rigid responses under aqueous and non-aqueous conditions

3.3 結構總響應

圖5 有水、無水時橋墩的總響應Fig.5 Total responses of bridge pier under aqueous and non-aqueous conditions

通過彈性振動與剛體運動疊加，可以求得墩水耦合作用下的結構響應.從圖5和表1可見，有水時墩底最大總應力為15.89 MPa，無水時為7.25 MPa，有水時墩頂總位移為112.3 mm，無水時為56.3 mm.可見，地震發生時，水對橋墩總響應的影響與地震作用的影響在同一個水平.

計算中忽略了上部結構的質量，在一定程度上增大了動水壓力的影響，但仍然說明墩水耦合問題不容忽視[13-15].計算結論與文獻[3-4]相符，即水會增大結構位移和內力.

4 結論

(1)Morison方程能較好地解決剛體運動引起的附加動水壓力問題，ANSYS-CFX軟件能較好地解決彈性振動引起的附加動水壓力問題，兩者結合能較好解決深水橋梁墩水耦合抗震分析問題.

(2)地震作用時，橋墩附近水域對橋墩具有緩沖作用，從而減小橋墩的彈性位移、速度響應和彈性運動引起的應力;而對于橋墩的剛體運動，將對結構產生附加作用力，增大橋墩位移、速度響應和應力.深水橋墩剛體運動產生的附加動水壓力起主要作用，但彈性振動引起的附加動水壓力也不容忽視.

(3)結合法所得結論與已有研究相符，且能較清晰地分析、比較地震作用下剛體運動和彈性振動對結構響應的影響.

[1]胡德貴，吉隨旺，李本偉.都江堰至汶川公路廟子坪岷江特大橋震害淺析[J].西南公路，2008(4):21-22.

HU Degui，JI Suiwang，LI Benwei.Earthquake damage analysis of Miaoziping Minjiang River bridge of Duwen expressway[J].Southwest Highway，2008(4):21-22.

[2]謝凌志，賴偉，蔣勁松，等.漭街渡深水橋梁抗震分析[J].四川大學學報:工程科學版，2009，41(5):48-53.

XIE Linzhi，LAI Wei，JIANG Jinsong，et al.Seismic response of Mangjiedu deep-water bridge[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition，2009，41(5):48-53.

[3]WESTERGAARD H M. Water pressures on dams during earthquakes[J].Transactions of the American Society of Civil Engineers，1933，98:418-433.

[4]賴偉.地震和波浪作用下深水橋梁的動力響應研究[D].上海:同濟大學土木工程學院，2004.

[5]楊萬理.深水橋梁動水壓力分析方法研究[D].成都:西南交通大學土木工程學院，2011.

[6]黃信.地震激勵下水-橋墩動力相互作用分析[D].天津:天津大學濱海土木工程實驗室，2008.

[7]王樹青，梁丙臣.海洋工程波浪力學[M].青島:中國海洋大學出版社，2013:7-21.

[8]楊萬理，李喬.深水橋梁墩-水耦合作用計算模式對比研究[J].世界橋梁，2012，40(2):46-50.YANG Wanli，LI Qiao.Comparative study of pier-water interaction calculation model of deep water bridge[J].World Bridge，2012，40(2):46-50.

[9]約翰D A.計算流體力學基礎及其應用[M].北京:機械工業出版社，2007:24-65.

[10]居榮初，曾心傳.彈性結構與液體的耦聯振動理論[M].北京:地震出版社，1983:13-36.

[11]劉振宇，李喬，趙燦輝，等.深水矩形空心橋墩在地震作用下附加動水壓力分析[J].振動與沖擊，2008，27(2):53-56.

LIU Zhenyu， LIQiao， ZHAO Canhui， etal.Additionalhydrodynamic pressure on rectangular hollow piers in deep-water due to earthquake[J].Journal of Vibration and Shock，2008，27(2):53-56.

[12]宋學官，蔡林，張華.ANSYS流固耦合分析與工程實例[M].北京:中國水利水電出版社，2011:1-40.

[13]TANAKA Y，HUDSPETH R T.Restoring forces on vertical circular cylinders forced by earthquake[J].Earthquake Engineering and StructuralDynamics，1988，16:99-119.

[14]LIAW C Y，CHOPRA A K.Dynamic of towers surrounded by water[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1974，3:33-49.

[15]CHOPRA A K，GOYAL A.Simplified earthquake analysis of intake-outlet towers[J]. Journal of Structural Engineering，1991，117(3):767-785.