汽油替代物辛烷值預測與組分比例確定模型

鄭朝蕾， 覃炎忻

(重慶大學低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044)

在石化資源緊缺、環境污染等情況下，內燃機清潔高效燃燒技術成為內燃機研究的熱點.然而，燃料的化學動力學模型一直是應用數值模擬技術分析燃燒過程的一個難題.數值模擬常常考慮用燃料替代混合物模擬真實燃料.

汽油是復雜的烴類混合物，其主要組分都是烷烴、烯烴、芳香烴和環烷烴[1].最簡單的汽油替代物是基礎燃料(primary reference fuel，PRF)，即正庚烷和異辛烷的混合物.實際汽油燃料RON(the research octane number)和MON(the motor octane number)不同，一般RON數值較大，兩者間的差值叫做燃料敏感性，記為 S(S=RON －MON)[2].但是PRF燃料的RON和MON則是相等的.甲苯是汽油燃料中具有代表性的芳香族，在汽油中含量可達35%.目前甲苯、異辛烷和正庚烷已成為國際上公認的汽油替代物必須包含的組分[3].隨著甲苯的加入，TRF(toluene reference fuel)辛烷值與其構成組分比例的非線性關系也明顯表現出來[4-6].如何根據汽油性質，如用辛烷值確定TRF汽油替代燃料中各個組分比例，成為燃燒數值模擬中亟待解決的問題.

RSM方法[7]可用于研究目標響應值與一系列相關因子之間的關系，尋找匹配目標指標與各因子間的定量規律.文獻[8]中運用RSM方法針對TRF的三元燃料提出了線性模型(the modified linearby-volume，MLbV)，在已知TRF組分匹配辛烷值的預測中，MLbV模型顯示出了一定的準確性，但已知辛烷值預測組分比例時有很大誤差.文獻[9]中提出使用H/C、O/C、相對分子質量、聯合組分比例與辛烷值關系等更多約束條件，確定汽油替代物的組分比例.本文運用 Morgan采用的 RSM方法[8]，通過變量設置和模型改進，得到了更為準確的汽油替代物組分比例與辛烷值關系的TOM模型，提高了預測辛烷值和確定TRF中組分(組分為正庚烷、異辛烷和甲苯)構成比例的準確性.

1 模型建立

模型對Morgan的RSM方法進行了改進，放棄其中的變量形式P(P=XiO/(XiO+XnH)).

設新的變量為

式中:

Xtol為TRF中甲苯的比例;

XiO為TRF中異辛烷的比例;

XnH為TRF中正庚烷的比例.

模型中目標匹配性質為RON和MON.

根據實驗數據由最小二乘法擬合得到方程式系數，運用RSM方法確定變量間的曲面響應關系模型.建模所用實驗數據如表1所示，表中的組分比例采用體積分數.

表1 RSM建模實驗數據Tab.1 Experimental data for building RSM models

1.1 一階模型

FOM模型是以線性函數為基礎的最簡單的RSM模型，其響應方程為

式中:β0為常數;

βi為線性系數;

Xi為各組分的體積分數.

對于TRF，其表達為

式中:

N為辛烷值(包括RON模型和MON模型);

βtol、βiO和 βnH為線性系數.

將式(3)代入式(1)，得

FOM模型的表達為

線性模型僅根據模型中甲苯和異辛烷體積分數為100%時得到，與TRF燃料辛烷值和構成比例非線性關系的情況相差很大.但作為最簡單的RSM模型，是其他模型的發展基礎.

1.2 二階模型

由于FOM模型是線性的，無法表達曲率，也不能表達出不同的比例組分相互作用對辛烷值的影響.因此，為了更準確描述響應的變化，RSM中考慮變量兩兩相互作用的關系，得到SOM模型，其響應方程為

對于TRF，則表達為

式中:

βtol，iO、βiO，nH、βtol，nH為甲苯、異辛烷和正庚烷兩兩相互作用項系數.

將式(8)代入式(1)，得

通過擬合計算得到的SOM模型為

由于SOM模型考慮了因子間的相互作用，所以比FOM模型更準確地揭示了辛烷值與TRF構成比例的關系，也準確地表達了曲率.

1.3 三階模型

在運用SOM模型預測TRF中組分構成比例時，仍存在較大偏差，因此，加入三次項，考慮3個變量的相互作用，構成了本文提出的TOM模型.考慮3個變量相互作用的RSM模型為

TRF的表達為

式中:

βtol，iO，nH為甲苯、異辛烷和正庚烷三元相互作用項系數;

其他系數與SOM相同.

將式(13)代入式(1)，得

用最小二乘法擬合的TOM模型，得

2 模型驗證與分析

模型驗證從兩個方面進行:

(1)根據已知TRF組分比例來預測燃料辛烷值;

(2)通過Matlab編程，利用牛頓迭代法，聯合求解式(1)、(15)和(16)，根據已知TRF辛烷值確定組分比例驗證模型.驗證所用數據如表2所示，表中的組分比例同樣采用體積分數.

表2 TRF燃料驗證實驗數據Tab.2 Experimental data for validating RSM models of TRF

2.1 預測TRF辛烷值能力驗證

利用表2的實驗數據，用所有構建的FOM模型、TOM模型和TOM模型計算在已知組分比例下每一組的RON和MON，驗證各個模型對于TRF燃料辛烷值的預測能力.25個驗證實驗數據的計算誤差用差均方根誤差形式表示，即

式中:Nexp，i為實驗辛烷值;

Ncal，i為計算辛烷值.

圖1比較了3個模型計算辛烷值的均方根誤差.相對于FOM模型，SOM模型和TOM模型誤差明顯減小，對于 RON和MON的預測能力均有85%的提高，RON和MON的均方根誤差均小于1，TOM模型比SOM模型在辛烷值預測方面有所改善.

除此之外，還將SOM模型和TOM模型的誤差平方與MLbV模型進行比較，得到表3.由表3可以看出，SOM模型和TOM模型都能精確地預測已知比例的TRF燃料辛烷值.

辛烷值誤差和

其中:NRONcal，i為計算研究法辛烷值;

燃料敏感性誤差和

NMONcal，i為計算馬達法辛烷值;

Sexp，i為實驗燃料敏感性.

圖1 3個模型計算辛烷值的均方根誤差比較Fig.1 Root mean square errors of octane number predicted by three models

表3 不同模型的誤差分析表Tab.3 Error analysis for different models

2.2 預測TRF燃料組分比例驗證

根據表2，由SOM模型和TOM模型計算TRF中甲苯、異辛烷和正庚烷的組分比例，即預測TRF燃料組分比例的能力.在已知RON和MON條件下，運用TOM模型計算得到甲苯組分體積分數，如表4所示，表中還列出了甲苯計算值與實驗值的絕對誤差和相對誤差.

從表4中可以看出，10個擬合數據的比例誤差在3%以內，說明對于擬合數據來說，TOM模型的RON和MON方程比較準確;對于其他驗證數據相對誤差都在8%以內，大多數低于5%.預測比例的精度能夠滿足工程需要.

為了直觀表現SOM模型比TOM模型在組分比例上的預測性，圖2為驗證數據用二階模型和三階模型計算甲苯構成比例相對誤差的比較柱狀圖.

由圖2可知，TOM模型預測TRF組分比例能力遠優于SOM模型，說明SOM模型在很大范圍內能夠準確擬合不同比例的TRF與辛烷值的響應關系，SOM模型預測TRF燃料組分比例是可靠的.

通過以上SOM模型和TOM模型的比較，可以看到SOM模型和TOM模型在預測替代物辛烷值上表現相當，而TOM模型比SOM模型在確定替代物比例方面都表現更為優異，精度已經達到工程需要.可以認為，隨著模型的繼續發展，沒有必要通過繼續增加模型階數來提高精度.

圖2 TOM模型與SOM模型計算甲苯與正庚烷組分相對誤差比較Fig.2 Comparison of relative errors of TOM and SOM models in calculation of toluene and n-heptane proportions

2.3 三階模型的應用分析

應用三階模型確定匹配真實汽油辛烷值的汽油替代物組分.根據文獻[8]中，使用 RON為98.5、MON 為88.0 的汽油進行 HCCI(homogeneous charge compression ignition)實驗，得到了缸內壓力隨曲軸變化的曲線.文獻中用TRF燃料在Chemkin中進行零維模擬，所用TRF燃料組分體積分數記作TRF A，如表5.根據以上提出的TOM模型計算對應TRF的組分比例.得到TRF燃料記作TRF B，如表5.

表5 匹配同一汽油的不同TRF組分比例結果Tab.5 Compositions of two TRFs matching the same gasoline

數值模擬使用與文獻[8]中相同的實驗工況和初始條件，進氣溫度為383 K，進氣壓力為大氣壓力，壓縮比為17.7，發動機轉速1 000 r/min，化學當量比為0.33.模擬所用TRF化學反應動力學機理見文獻[15].在保證其他所有變量都相同的情況下，得到TRF A和TRF B不同的模擬結果，如圖3所示.

圖3 不同TRF缸壓曲線的模擬結果與汽油實驗結果對比Fig.3 In-cylinder pressure comparison between numerical results of the two TRFs and experimental results of the target gasoline

從圖3可以看到，本文提出的TOM模型所確定的TRF B能較好的模擬HCCI發動機燃燒情況，在著火階段壓力的上升過程與實驗值吻合更好.在其他變量都相同的情況下，僅有模擬使用的TRF燃料組分的差別，可以認為，通過TOM模型匹配辛烷值的得到的比例，能夠較好的捕捉到TRF著火的特征，符合汽油組分的真實情況.

根據文獻[14]，汽油標號為 ULG95，其 RON為95.7、MON 為 87.6.為匹配辛烷值，由 TOM 模型計算得到TRF的3個組分的體積分數分別為:甲苯 45.6%、異辛烷 39.76%、正庚烷 14.64%.數值模擬使用的機理為簡化化學反應動力學模型[16]，得到了在缸內壓力和放熱率的實驗與模擬結果，如圖4所示.

圖4 汽油ULG95缸內壓力和放熱率實驗值與TRF模擬結果Fig.4 Experimental results of in-cylinder pressure and heat release rate for the HCCI engine experiment with ULG95 gasoline and simulation results of the TRF

圖4中，由于零維模型假設混合氣均質、氣缸壁絕熱，模擬中在著火的瞬間放熱率急劇升高，壓升率在峰值初值處略高于實驗值，但著火過程壓力升高曲線吻合很好;放熱率的峰值大于實驗值，但達到峰值的時刻完全一致.認為模擬能夠較好的重現真實汽油在HCCI發動機中著火的特性.

除此之外，文獻[9]也對ULG95的比例進行了確定，使用了5個約束條件來匹配真實汽油，匹配目標分別是:H/C、O/C、相對分子質量、RON和MON，其中，RON和MON運用的是線性模型.得到的TRF比例為甲苯43.5%、異辛烷42.8%、正庚烷13.7%.這個結果與本文中僅用兩個辛烷值來確定的三元比例非常相近，可見更準確的汽油替代物組分比例與汽油辛烷值的關系模型，對于汽油替代物比例確定有重要作用.在未來研究中，把汽油替代物組分擴展至四元甚至五元，加入更多的匹配目標來確定汽油替代物比例是必然的趨勢，而辛烷值(包括RON和MON)作為汽油抗爆指標是必須考慮的.

3 結論

(1)用RSM方法建立了TRF燃料一階、二階、三階數學模型，考慮二元相互作用的二階模型和考慮三元相互作用的三階模型，在預測辛烷值性質方面比一階模型在系列數據點得均方根誤差上有85%的改善.

(2)三階模型準確預測TRF燃料辛烷值，同時預測TRF燃料構成比例的計算值與實驗值的相對誤差在8%以內，準確度優于二階模型;三階模型也能快速確定汽油替代物的組分比例，可更準確地匹配汽油的自燃著火性能.

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