考慮周期性波動因素的中長期空中交通流量預測

陳 丹， 胡明華， 張洪海， 尹嘉男

(南京航空航天大學民航學院，江蘇南京 211106)

隨著我國航空運輸業的飛速發展，空中交通流量不斷增長，自2006年至今已增長70%左右，年平均增長率達到9%，且未來20年仍將繼續保持迅猛增長趨勢[1].不斷增長的空中交通需求與有限的空域運行能力之間的不平衡狀況日趨凸顯，空域擁擠與航班延誤等問題頻發，為進一步提升民航服務品質，有必要對中長期空中交通流量的總體增長趨勢和周期性波動規律進行準確預測，這是實施空中交通流量管理的前提和基礎，也是空域管理科學決策的重要依據.

中長期空中交通流量預測的常用方法為時間序列預測法，主要包括序時平均數法、指數平滑法、移動平均法、趨勢預測法等[2-6].這些方法具有輸入數據少、計算量小等特點，但要求時間序列具有穩定性，對于非平穩時間序列，則需通過差分、取對數等方法進行適當的預處理，將其轉換為平穩時間序列，但預處理過程可能造成某些重要信息的丟失，降低預測精度[7].

為分析惡劣天氣、重大事件等不確定性因素對空中交通流量的影響，將動態線性模型引入空中交通流量預測領域，該模型不要求時間序列平穩性假設，且可用貝葉斯統計方法求解，不僅可預測未來發展趨勢，還能給出相應的預測置信區間[8-11].

當前預測方法未考慮氣候、季節、交通需求等周期性波動因素對空中交通流量的影響[12].本文綜合考慮氣候、季節、交通需求等周期性波動因素對空中交通流量的影響，通過分析歷史運行數據，分析空中交通流量中長期總體變化趨勢和周期性波動規律，建立考慮周期性波動因素的改進動態線性模型，用于預測未來某時空范圍內的空中交通流量，為戰略流量管理決策提供數據支持.

1 預測模型

1.1 一般動態線性模型

動態線性模型是一種特殊的狀態空間模型，也稱為高斯線性狀態空間模型.假設時刻t=0動態線性模型的初始p維狀態向量X0服從先驗正態分布，m0為期望，C0為方差，

式中:Yt為時刻t空域單元的m維交通流量向量;

Xt為時刻t交通流的隱含狀態;

Ft為狀態向量與觀測向量之間的映射關系矩陣;

Gt為相鄰狀態向量之間的映射關系矩陣;

vt(t≥1)和 wt(t≥1)分別為為均值為 0 的方差矩陣Vt(t≥1)和 Wt(t≥1)的獨立的高斯隨機向量，用于描述觀測噪聲和過程噪聲.

通常將式(2)稱為觀測方程，式(3)稱為狀態方程，式(1)～(3)循環遞推，構成動態線性模型[13].

1.2 線性增長模型

結合空中交通流量預測問題的特點，本文選取一種特殊的動態線性模型，即線性增長模型[13].此時，m=1，p=2，在標準模型的基礎上，增加了狀態μt的動態斜率βt，模型參數如下:

對于中長期空中交通流量預測，μt表示對實際交通流量觀測時序數據的估計狀態，βt表示該狀態的變化率，σμ、σβ為方差，當 m=1、p=2時，線性增長模型為

1.3 周期性波動模型

綜合考慮氣候、季節、交通需求等周期性波動因素的影響，建立改進模型.假設時序數據的均值為0，即時序數據只存在周期性波動.對于均值非0的時序數據，其變化趨勢項可由1.2節構建的線性增長模型預測得到.設波動周期為s，則周期性波動模型(m=1，p=s)的參數如下:

Xt為(s－1)維狀態向量(波動周期為s的周期性波動模型，僅有s－1個自由狀態);

Ft和 Gt為1×(s－1)維和(s－1)×(s－1)維矩陣;

W為1×(s－1)維矩陣，表示過程噪聲.

1.4 預測精度指標

為評價模型預測值與實際值擬合程度的優劣，本文選取兩個預測精度指標，即平均絕對誤差百分比EMAPE和相對均方根誤差百分比ER-RMPSE.這兩個指標廣泛用于空中交通預測研究[14]，

式中:yt為時刻t的實際觀測值;

et為時刻t實際觀測值yt與預測期望值ft之間的偏差.

由于中長期流量預測結果對戰略流量管理具有重要指導意義，因此，要求預測誤差具有較好的穩定性.在統計學中，常用標準差衡量數組之間的離散程度，標準差越小，表示數據越聚集，穩定性越好，反之數據越離散，穩定性越差.本文選用預測誤差的標準差η作為評價預測性能穩定性的指標，

式中:di為時刻t預測結果的相對誤差;

Emean為各時刻預測結果相對誤差的平均值.

2 預測流程

根據所建模型及求解方法，采用統計分析與計算領域常用的R語言編程工具，對本文提出的預測方法進行算法實現，具體步驟如下:

(1)分析中長期空中交通流量預測的各類動靜態影響因素影響，提煉出具備周期性波動特點的因素;

(2)建立考慮周期性波動因素的中長期空中交通流量預測模型，應用基于貝葉斯狀態估計與預測理論的方法求解;

(3)讀入典型繁忙地區某空域單元在特定時間范圍內的歷史流量觀測時序數據，并建立觀測向量Yt;

(4)確定模型參數Gt、Ft以及波動周期s的值，其中線性增長模型的Gt和Ft見1.2節，改進模型的Gt和Ft見1.3節，波動周期s則取決于用于預測的觀測數據的時間粒度，例如，月交通流量預測模型中波動周期s=12，季度交通流量預測模型中波動周期s=4;

(5)編程設計R語言程序，對中長期空中交通流量進行預測，并輸出預測結果;

(6)對預測結果進行綜合對比，并分析本文方法的預測精度.

3 預測實例

選取某地區2001—2010年交通流量數據作為觀測數據，應用線性增長模型和考慮周期性波動因素的改進模型對歷史交通流量時序數據建模，并采用貝葉斯狀態估計與預測方法[15]對模型進行求解，預測未來兩年該地區的月交通流量、季度交通流量以及年交通流量，并將預測結果與該地區2011—2012年實際觀測數據進行對比分析.

3.1 月交通流量預測

根據某地區2001年1月至2010年12月的月交通流量時序數據，利用1.2節建立的線性增長模型描述該時序數據，采用貝葉斯狀態估計和預測方法對該模型求解，預測該地區2011年1月至2012年12月的月交通流量時序數據的未來發展趨勢.預測結果如圖1所示.

圖1 線性增長模型的月交通流量預測結果Fig.1 Monthly traffic flow forecasted by the linear growth model

如圖1所示為根據2001—2010年的月交通流量觀測數據對未來流量變化趨勢的預測情況.假設觀測噪聲和過程噪聲均為高斯噪聲，由貝葉斯狀態估計與預測理論可知，歷史觀測時序數據的預測值同樣服從高斯分布(圖1)，圖1中淺色灰線表示20個預測樣本.

圖1中，實際時序數據具有明顯的周期性波動，但線性增長模型只考慮了時序數據的線性發展趨勢，預測結果為一條上升的直線，無法體現時序數據的波動性.因此，在線性增長模型的基礎上，考慮周期性波動因素，將線性增長模型作為預測趨勢項，將周期性波動模型作為波動項，二者相加得到改進的預測模型，預測結果見圖2(s=12).

圖2 改進模型的月交通流量預測結果Fig.2 Monthly traffic flow forecasted by the improved model

由圖2可見，基于改進模型的月交通流量預測結果既能反映時序數據的總體發展趨勢，又能較好體現其周期性波動規律，與實際觀測時序數據更接近.為直觀反映流量數據的波動性對預測結果的影響，將預測結果分解，如圖3所示.

圖3 改進模型的月交通流量預測結果分解Fig.3 Components of the monthly traffic flow forecasted by the improved model

兩組月交通流量預測結果的對比見表1.根據式(5)和(6)可計算得出線性增長模型預測結果的EMAPE和 ER-RMPSE分別為4.00%和5.40%，相對誤差的標準差為3.62%;而改進模型預測結果的EMAPE和ER-RMPSE分別為2.62%和3.23%，相對誤差的標準差為1.89%，預測精度較線性增長模型明顯提高，預測誤差也更為穩定.

表1 月交通流量預測結果對比Tab.1 Comparison of forecast results of monthly traffic flow between models

3.2 季度交通流量預測

根據2001—2010年的自然季度(春、夏、秋、冬)交通流量時序數據，運用線性增長模型，預測2011—2012年的自然季度交通流量，結果見圖4.

圖4 線性增長模型的自然季度交通流量預測結果Fig.4 Quarterly traffic flow forecasted by the linear growth model

為準確把握時序數據的客觀波動性，采用改進模型對自然季度交通流量進行預測，波動周期s=4，預測結果如圖5所示.為更清晰的顯示改進模型的預測結果，圖6分別給出預測結果的趨勢項、波動項以及最終預測結果.

圖5 改進模型的自然季度交通流量預測結果Fig.5 Quarterly traffic flow forecasted by the improved model

圖6 改進模型的自然季度交通流量預測結果分解Fig.6 Components of the quarterly traffic flow forecasted by the improved model

自然季度交通流量預測結果的對比見表2.根據1.4節的預測精度指標公式可計算得出線性增長模型預測結果的EMAPE和ER-RMPSE分別為3.97%和4.94%，相對誤差的標準差為2.93%;而改進模型預測結果的 EMAPE和 ER-RMPSE分別為2.91%和3.71%，相對誤差的標準差為2.30%，預測精度較線性增長模型略有提高，預測誤差也更為穩定.

利用2001年夏秋季(2001年4月至10月)至2009年冬春季(2009年11月至2010年3月)的航班季度(冬春、夏秋)交通流量時序數據，用線性增長模型，預測2010年夏秋季至2012年夏秋季的航班季度交通流量，結果見圖7.改進模型航班季度交通流量預測結果見圖8.

表2 自然季度交通流量預測結果對比Tab.2 Comparison of forecast results of quarterly traffic flow between models

圖7 線性增長模型的航班季度交通流量預測結果Fig.7 Traffic flow of flight season forecasted by the linear growth model

圖8 改進模型的航班季度交通流量預測結果Fig.8 Traffic flow of flight season forecasted by the improved model

為更清晰地顯示改進模型的預測結果，分別給出預測結果的趨勢項、波動項以及最終預測結果，如圖9所示.

圖9 改進模型的航班季度交通流量預測結果分解Fig.9 Components of traffic flow of flight season forecasted by the improved model

兩組航班季度交通流量預測結果的對比見表3.

表3 航班季度交通流量預測結果對比Tab.3 Comparison of traffic flow of flight season between models

根據式(5)和(6)可計算得出線性增長模型預測結果的 EMAPE和 ER-RMPSE分別為 21.59%和21.77%，而改進模型預測結果的EMAPE和ER-RMPSE分別為6.23%和6.90%，預測精度較線性增長模型有顯著提高.冬春季航班的執行時間為當年10月末至翌年3月末，約5個月，夏秋季航班的執行時間為當年3月末至10月末，約7個月，二者存在2個月的時間差異引起的波動，直接導致不考慮波動性因素的線性增長模型預測結果誤差大，此時該模型已不再適用，而改進模型考慮了周期性波動因素，預測結果較好.

3.3 年交通流量預測

根據某地區2001—2010年的年交通流量時序數據，用線性增長模型，預測該地區2011—2012年的年交通流量，結果見圖10.

圖10 線性增長模型的年交通流量預測結果Fig.10 Yearly traffic flow forecasted by the linear growth model

由于年交通流量時序數據不存在周期性波動規律，本文考慮將基于改進模型的月交通流量預測結果和自然季度交通流量預測結果逐年加和，作為改進模型的年交通流量預測結果.3組年交通流量預測結果的對比見表4.

表4 年交通流量預測結果對比Tab.4 Comparison of yearly traffic flow between models

由表4可知，采用改進模型的兩組預測結果誤 差要明顯小于線性增長模型的預測結果誤差，且前者更穩定;由改進模型預測結果可見，與季度交通流量時序數據的預測精度結果相比，月交通流量時序數據的預測精度顯著提升.

4 結束語

考慮到實際空中交通流量受氣候、季節、交通需求等因素的影響而具有顯著的周期性波動特點，

本文在一般動態線性模型的基礎上，建立了考慮周期性波動因素的改進模型用于中長期空中交通流量預測，并借助貝葉斯狀態估計與預測方法求解模型.實例分析表明，改進模型不僅能夠反映空中交通流量中長期的總體變化趨勢，而且能夠體現交通流量的周期性波動規律，因此，得到更為合理的預測結果，且相較于現有的未考慮周期性波動時序模型(例如線性增長模型)具有更高的預測精度和穩定性.算例結果表明，本文方法適用于中長期時間范圍內特定空域單元空中交通流量預測.

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