多無人機集結問題分布式求解方法

符小衛，崔洪杰，高曉光

（西北工業大學電子信息學院，陜西西安710129）

多無人機集結問題分布式求解方法

符小衛，崔洪杰，高曉光

（西北工業大學電子信息學院，陜西西安710129）

針對多無人機協同對地打擊的任務區集結問題，建立了基于一致性理論的分布式控制結構，設計了結合航跡規劃與軌跡控制的策略以實現多無人機同時到達。以提高一致性算法收斂速度為目的，引入狀態觀測器，改進了含有虛擬Leader的一致性控制算法，并對新算法的收斂性和快速性進行了數學證明。仿真結果表明，本文的方法能夠有效實現多無人機同時集結到目標位置，改進的算法具有更快的收斂速度。

多無人機；集結；一致性理論；分布式控制

0 引 言

隨著通信網絡技術與計算機技術的發展，戰場環境日趨復雜，單架無人機已無法滿足作戰需要，多架無人機協同執行任務將是未來信息化戰場上無人機作戰運用的主要形式［1］。為了提高攻擊的有效性，最大化殺傷效果，通常要求多架無人機能夠同時到達各自目標位置執行協同打擊任務。此類同時到達問題也稱為同時集結問題，主要包括航跡規劃和軌跡控制兩方面研究內容。針對此類集結問題，文獻［2－3］研究了基于協調變量和協調函數的多無人機協同航跡規劃方法，但是該方法本質上仍是集中式控制方法，存在信息交互量大、計算復雜且魯棒性差的缺點。近年來，多智能體一致性理論的研究取得長足進展，已經成功應用到了信息融合［4－5］、編隊控制［6］、任務分配［7］和編隊集結［8－12］等領域。基于局部信息交換的一致性控制方法不依賴于中央控制單元，相對于集中式控制方法來說更加便于協調各無人機的行為，是未來信息化、網絡化戰場環境下實現多無人機任務協同和自組織作戰的有效控制方法。文獻［8］研究了有無通信噪聲下多無人機同時到達的一致性控制算法；文獻［9］建立了多導彈分布式協同制導的控制結構，提出了一種結合一致性協調算法和導引律的協同制導方法；文獻［10］建立了基于移動自組網的多無人機網絡化控制結構，給出了應用一致性理論解決集結問題和編隊控制問題的簡單例子；文獻［11］針對復雜網絡條件下多無人機系統任務區集結問題，提出了多機非合作求解方法，使多無人機系統具有較強的動態響應能力；文獻［12］研究了基于一致性理論的分散化控制方法，設計了多種控制策略。但是，以上文獻的研究都少有考慮一致性算法收斂速度的問題，而在信息化復雜戰場環境下，戰場態勢瞬息萬變，系統狀態快速地實現一致能夠提高多無人機協同控制與任務執行的效率，因此有必要對一致性算法的收斂速度展開研究。

本文針對多無人機協同對地打擊的任務區集結問題，設計了結合航跡規劃與軌跡控制的分布式求解方法，并以提高收斂速度為目的，改進了含有虛擬Leader的一致性算法，該算法既能靈活地控制無人機的運動，又能快速地實現無人機的任務協同，仿真驗證了本文的方法能夠有效實現多無人機同時集結到目標位置。

1 多無人機集結問題

1.1 問題描述

假定在某次任務中，由n架無人機組成的多機編隊分別由不同的機場起飛，從不同方向集結到某一任務區域并執行協同對地打擊任務。在整個任務執行過程中，需要綜合考慮敵方探測雷達、防空導彈威脅、禁飛區及無人機平臺性能等約束條件，實時動態地規劃每架無人機的飛行航跡。為了達成打擊行動的突然性，最大化協同打擊的殺傷效果，要求所有無人機能夠同時到達各自的目標位置。

圖1是典型的多無人機集結任務想定示意圖，其中3架無人機要同時集結到任務區域執行協同打擊任務，圖中虛線所示是預先規劃好的航跡，在飛行過程中，UAV2發現突發威脅，需要進行航跡重規劃，如圖中實線所示，同時UAV2通過機間通信網絡交換協調變量信息，即預計到達時間（estimated time of arrival，ETA），其他各架無人機也會根據接收到的信息和自身飛行狀況來調整預先規劃好的航跡和飛行速度，從而確保所有無人機能夠同時集結到任務區域。

圖1 典型多無人機集結任務想定

1.2 無人機運動模型

假設多無人機在相同二維平面，即無人機做定高飛行，則對于第i架無人機，其動態特性可采用如下運動學模型［11－12］描述：

式中，（xi，yi）為第i架無人機的位置向量；vi、φi和ωi分別為飛行速度、航向角和航向角速度。航向角速度變化率ωi和飛行速度vi滿足：

式中，ωhead、vmin、vmax為無人機的平臺物理特性約束所決定。

假定每架無人機的自動駕駛儀具有航向保持和速度保持能力，其數學描述為

1.3 網絡通信關系模型

對于一個分布式協同控制無人機系統，多無人機之間的網絡通信關系可由一個加權的有向圖G＝（V，E，A）來描述。V＝｛v1，v2，…，vn｝為圖的節點集合，對應無人機平臺；E?V×V為有向邊集合，邊（vi，vj）表示第j架無人機可以將信息發送給第i架無人機，由于G為有向圖，故通常情況下（vi，vj）≠（vj，vi）；A＝［aij］為鄰接矩陣，其非負元素aij的取值與圖中的邊相對應，它描述了多無人機通信連接關系，例如，（vi，vj）∈E?aij＞0。定義節點vi的相鄰節點集合為Ni＝｛vj∈V∶（vi，vj）∈E｝。為研究方便，通常采用有向圖對應的Laplacian矩陣L＝［lij］來描述網絡拓撲結構，其中

2 分布式控制結構

基于一致性理論的多無人機集結問題的分布式控制結構如圖2所示，其中第i架無人機的預計到達時間為協調變量。航跡規劃器（path plan，PP）根據無人機狀態信息、禁飛區和威脅信息，規劃航跡；航跡平滑器（path smooth，PS）接收航跡規劃器輸出的航路點序列，按照運動學模型和無人機平臺性能約束平滑航跡，從而產生可飛航跡；分布式協調器（distributed coordinate，DC）通過分布式通信網絡接收相鄰無人機的ETA，應用一致性控制算法產生速度調節指令，通過調整自身飛行速度來協調ETA，再根據規劃出的航跡以及運動學模型計算航向調節指令；自動駕駛儀（autopilot，AP）接收速度調節指令和航向調節指令，控制無人機平臺運動。

顯然，應用一致性算法產生速度和航向調節指令的DC模塊是整個分布式控制結構的核心。設任務開始的時刻為時間軸的零點，即t＝0時刻，Li為第i架無人機在t時刻距離目標位置的剩余路徑長度，vi為第i架無人機在t時刻的飛行速度，則

則每架無人機的預計到達時刻為

對式（8）作微分運算，有

進一步整理得到速度參考指令：

圖2 分布式控制結構

3 分布式控制方法

3.1 基本一致性算法

采用一階微分方程描述無人機的狀態：

式中，ξi∈Rm和ui∈Rm分別為第i架無人機的信息狀態和控制輸入。如果對于任一初值ξi（0）和所有i，j＝1，2，…，n，當t→∞時，‖ξi－ξj‖→0，則稱多無人機系統狀態達到一致。采用如下基本一致性控制算法［13］：

式中，aij為多無人機通信拓撲圖鄰接矩陣A中相應的元素。

由式（12）作為控制輸入，多無人機系統的狀態方程用矩陣表示為

引理1［14－15］在時不變通信拓撲條件下，基于式（13）的多無人機系統狀態實現一致的充要條件為有向通信拓撲圖G含有一簇有向生成樹，其代數判據為Re（λ2（L））＞0。

式中，ui為一致性算法計算得到的控制輸入。因此，求解多無人機集結問題的關鍵就轉化為設計有效的一致性算法。

3.2 改進的基于虛擬Leader的分布式控制方法

在多無人機協同控制中，群體Leader和虛擬Leader有著重要應用，基于此，文獻［12］提出了一種含虛擬Leader的分布式控制算法：

式中，系數βi為第i架無人機與虛擬Leader通信鏈路的權值。

令L′為引入虛擬Leader之后的Laplacian矩陣，則多無人機系統的狀態方程用矩陣表示為

在引入含有虛擬Leader的一致性控制算法下，所有無人機的ETA將與虛擬Leader的ETA趨于相同。這種方法的優點是操作員可以通過修改速度調節指令vc0來靈活控制虛擬Leader運動，從而實現對整個無人機編隊的控制。

但是，該方法并沒有考慮一致性算法的收斂速度問題，為此，本文引入狀態觀測器［16］，基本思想是：每架無人機對自身的未來狀態進行預測，通過局部信息交換將預測狀態傳遞給相鄰無人機，再利用預測狀態構造控制算法，從而使多無人機系統狀態更快地達到一致。

在一致性控制算法中引入狀態預測器˙ξP＝－（L′?Im）ξ，有助于多無人機系統狀態更快地演化到一致。則

式中，N′i、N′j為加入虛擬Leader之后的鄰居集合。

加入狀態預測補償之后，設計如下控制算法：

式中，γ為狀態預測器的影響因子。

在一致性控制算法式（18）下，多無人機系統狀態方程用矩陣表示為

3.3 新方法的收斂性和快速性證明

定理1 采用一致性控制算法式（18），若包含虛擬Leader的有向通信拓撲圖G中含有一簇有向生成樹，且G是對稱的，則式（19）下的多無人機系統能夠實現狀態一致，且較無狀態預測器的多無人機系統（16），能夠更快地演化到一致。

證明 設L′的特征根為λ1，λ2，…，λn，如果有向通信拓撲圖G含有一簇有向生成樹，則有λ1＝0，0＜Re（λ2）≤…≤Re（λn）。進一步，L′是對稱矩陣，那么0＜λ2≤…≤λn。設L′＋γL′2的特征根為，則有

則對于?γ＞0，有0＝λ＊1＜λ＊2≤…≤λ＊n，λ2＜λ＊2，根據定理1，在一致性控制算法式（18）下，多無人機系統狀態能夠實現一致。并且，加入狀態預測器之后系統有更大的最小非零特征根，由文獻［15］可知多無人機系統（19）具有更快的收斂速度。

證畢

4 集結問題分布式求解步驟

綜上所述，多無人機集結問題的分布式求解步驟如下：

步驟1 根據敵方威脅、禁飛區以及平臺性能等約束條件，計算每架無人機的飛行路徑航路點序列：

Pathi＝｛starti，waypoint1i，…，endi｝，i＝1，2，…，n

步驟2 計算每架無人機的航跡長度Li，從而求得速度約束式（3）下ETA的范圍。定義集合TiETA＝｛Li／vmax，Li／vmin｝。若

執行步驟3；否則，跳轉至步驟1。

步驟3 每架無人機通過機間通信網絡和鄰居無人機交換TiETA。

步驟4 由式（14），根據一致性控制算法，計算速度調節指令vci。

步驟5 利用規劃出的航跡信息和運動學模型，計算航向調節指令φci。

步驟6 將速度調節指令vci與航向調節指令φci發送給自動駕駛儀，實現對無人機平臺的速度和航向控制。若各無人機同時到達目標點，則算法結束；若遇到突發威脅，則跳轉至步驟1進行航跡重規劃。

5 仿真結果與分析

為了驗證本文方法的有效性，在VC＋＋6.0下建立多無人機集結問題仿真環境。設定任務區為50km×50km，分布著5個有著不同作用范圍的已知威脅，即T1-T5，其中T5也為任務目標。3架無人機初始速度分別為200m／s、150m／s和180m／s，起始位置分別為（5km，10km）、（25km，11km）和（46km，12km），目標位置分別為（20km，40km）、（25km，35km）、（30km，40km）。假定無人機平臺性能參數為Rmin＝300m，av＝0.2，aφ＝0.05，ωhead＝1.2rad／s，vmin＝120m／s以及vmax＝220m／s。無人機之間的通信拓撲圖如圖3所示。

圖3 多無人機通信拓撲

算例1 采用基本一致性算法式（12）實現多無人機同時到達。首先，本文采用改進稀疏A＊搜索算法作為航跡規劃算法，并進行航跡平滑處理，為無人機規劃出可飛航跡如圖4所示。

計算得到3架無人機的初始可飛航跡長度分別為34.8km、24.3km、32.6km。在基本一致性控制算法下，得到的仿真結果如圖5所示。

圖4 多無人機初始可飛航跡

圖5 算例1仿真結果

從仿真結果可以看出，經過大約2.5s的動態調整飛行速度的時間，3架無人機的ETA趨于一致，此后無人機的飛行速度保持恒定，并且無人機還有一定的速度調整裕量以應對突發威脅，整個集結任務耗時約170s。由此可見，采用本文的方法可以實現多無人機同時集結到指定目標位置。

算例2 如圖6所示，引入一架虛擬的無人機，記為UAV0，其初始可飛航跡長度設為30km，速度協調指令設為180m／s。假定UAV2在飛行過程中遭遇突發威脅而進行航跡重規劃，如圖7所示，重規劃后路徑長度增加4.8km。采用一致性控制算法式（15），得到的仿真結果如圖8所示。

圖6 引入虛擬Leader的通信拓撲

圖7 重規劃后的航跡

圖8 算例2仿真結果

由圖8可以看出，引入了虛擬Leader之后，各無人機都與虛擬Leader的ETA趨于一致。在任務開始30s后，UAV2發現突發威脅而進行航跡重規劃，導致預計到達時間與剩余路徑增大，各無人機再次通過動態調整飛行速度，最終同時到達目標位置，ETA仍與虛擬Leader保持一致。由此可見，在引入了虛擬Leader的一致性控制算法下，各無人機可以按照預先指定的時間同時集結到目標位置，操作人員可以通過設定速度協調指令控制虛擬Leader的運動，從而靈活控制各無人機的運動。

算例3 在算例2的基礎上，改用本文提出的一致性控制算法式（18），取狀態預測器的影響因子γ＝1，得到的仿真結果如圖9所示。

圖9 算例3仿真結果

對比圖8與圖9，可以看出，加入狀態預測器之后多無人機系統的ETA演化到一致的時間明顯減少，算例2中兩次動態調整時間分別為7.6s、9.1s，算例3中兩次動態調整時間分別為4.1s、5.0s，一致性算法收斂速度分別提高46.1%、45.1%。因此，本文提出的改進一致性算法是合理并有效的，更加適用于動態變化的戰場環境，使各無人機的ETA快速地實現一致。改變狀態預測器的影響因子γ的值，一致性算法的收斂速度也會隨之變化，但同時也對無人機飛行速度的調整提出了更高的要求，在實際應用中，需要考慮無人機的物理限制來合理化γ的取值。另外，也可以通過修改虛擬Leader的速度指令和盤旋飛行來協調各無人機的飛行速度。

6 結 論

（1）本文提出了基于一致性理論的多無人機集結問題分布式求解方法，設計了結合航跡規劃與軌跡控制的策略來實現多無人機同時到達。

（2）以提高一致性算法收斂速度為目的，在文獻［12］控制算法的基礎上，引入狀態觀測器對算法進行改進，使得多無人機系統狀態更快地實現一致，從數學證明和仿真實驗兩方面驗證了本文新算法的快速性和收斂性，能夠快速有效實現多無人機的任務協同。

（3）仿真驗證了本文的方法可以有效實現多無人機同時集結到任務區域。在面對突發威脅時，將航跡重規劃與速度調整相結合，仍然能夠確保多無人機同時到達。

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Distributed solving method of multi-UAV rendezvous problem

FU Xiao-wei，CUI Hong－jie，GAO Xiao-guang
（School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China）

To solve the rendezvous problem in the mission area of cooperative attack for multiple unmanned aerial vehicles（UAVs），a distributed control architecture based on the consensus theory is built and a strategy which combines path plan and trajectory control is designed to realize the simultaneous arrival of the multiple UAVs.To increase the convergence speed of the consensus algorithm，a state predictor is introduced to improve the performance of the consensus control algorithm which contains the virtual leader.Theorem about convergence and efficiency of the new algorithm is introduced with the mathematical proof.Simulation results show that the simultaneous arrival of the multiple UAVs can be realized by the proposed distributed solving method and the improved algorithm has faster convergence speed.

multiple unmanned aerial vehicles（UAVs）；rendezvous；consensus theory；distributed control

V 279，TP 273

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.13

符小衛（1976－），男，副教授，博士后，主要研究方向為無人機任務規劃與指揮控制。

E-mail：fxw＠nwpu.edu.cn

崔洪杰（1991－），男，碩士研究生，主要研究方向為多無人機協同控制與任務規劃。

E-mail：chj819356695＠163.com

高曉光（1957－），女，教授，博士，主要研究方向為航空火力控制與作戰效能分析。

E-mail：cxg2012＠nwpu.edu.cn

1001－506X201508－1797－06

網址：www.sys－ele.com

2014－09－05；

2014－11－09；網絡優先出版日期：2015－03－09。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150309.1152.001.html

航空科學基金、航空電子系統綜合實驗室聯合項目（20125553030）；全國高校博士點基金（20116102110026）；中央高校基本科研業務費專項（3102015ZY092）資助課題