考慮發射失敗的多中心多衛星發射任務協同規劃方法

張家銘，劉 忠，石建邁，賀云岳

（國防科學技術大學信息系統工程重點實驗室，湖南長沙410073）

考慮發射失敗的多中心多衛星發射任務協同規劃方法

張家銘，劉 忠，石建邁，賀云岳

（國防科學技術大學信息系統工程重點實驗室，湖南長沙410073）

在中國未來衛星發射需求急劇增加和衛星發射中心發射能力有限的情況下，為多顆衛星協調發射中心和發射時間變得日趨困難。為解決大量衛星發射任務的協同規劃問題，以發射成本最少、發射失敗概率最低為優化目標，建立了多中心多衛星發射任務協同優化的多目標混合整數規劃模型。基于非支配排序的多目標優化算法（nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）框架，設計了求解模型的多目標進化算法，提出了發射中心選擇的整數編碼方案，給出了基于啟發式搜索的發射時間規劃解碼算法，并設計了染色體質量檢查與修正算法?；谥袊F有的4個衛星發射中心和可能面臨的6類發射任務，設計了包含10顆衛星發射任務的小規模案例和30顆衛星發射任務的大規模案例，對模型和算法進行了仿真驗證。實驗結果表明該方法能有效解決多中心多發射任務協同規劃問題。

衛星發射；多目標優化；任務規劃；整數規劃

0 引 言

衛星發射任務協同規劃是在滿足不同約束的條件下，為各種衛星發射任務合理分配發射資源并安排發射時間，使得衛星發射收益最大化（或損失最小化）的過程。文獻［1］指出，運籌學方法早已運用于研究包括衛星發射任務規劃在內的航天工業的諸多問題，且取得了非常好的效果。根據衛星發射傾角、運行軌道、使用壽命等要求的不同，為衛星發射任務選擇適合的衛星發射中心至關重要，而科學合理的衛星發射中心任務規劃策略不僅可以緩解日益顯現的發射場使用緊張的狀況，保障衛星發射任務的順利進行，更有助于提高我國衛星發射產業的競爭優勢。隨著我國經濟建設和社會發展對各類衛星需求的日益增長，近年來我國加快了衛星立項研制、發射和應用的步伐，發射中心承擔的衛星發射任務不斷增多。根據中國航天科技集團公司介紹，到2020年，我國年均衛星發射數量將達到30次左右，占全球發射數量30%。屆時，我國的衛星發射中心將進入新一輪高密度發射期［2］。如何在發射場數量有限的條件下，對發射任務進行合理的規劃便成為提高整個衛星發射系統容量和效率的一個關鍵所在。衛星發射任務規劃不合理，將會造成發射任務的延誤和擁堵，甚至有可能造成不可挽回的損失。因此，有必要研究衛星發射任務規劃問題，尋找合理高效的規劃方案。

目前，國內外公開發表的關于衛星發射任務規劃的研究成果不多，在發表的極少數的相關研究成果中，文獻［3］提出了解決發射任務規劃的混合整數規劃模型（mixed-integer linear programming，MILP），用于解決地球同步轉移軌道（geostationary transfer orbit，GTO）衛星和非地球同步轉移軌道（non-geostationary transfer orbit，non-GTO）衛星的發射任務規劃問題，取得了較好的效果。文獻［4］提出了航天器發射多任務并行規劃模型及算法，模擬不同方案的每次任務、每道工序的工作過程，結合算法尋找任務規劃的最優方案，效果較好。文獻［5］闡述了衛星發射失敗的嚴重后果，指出衛星發射失敗后，不僅僅是重新補發那么簡單，更嚴重的是錯過了合適的衛星發射窗口，整個衛星發射計劃將會受影響。

盡管衛星發射任務規劃研究成果不多，但作業車間調度問題（job shop scheduling problem，JSP）［6－7］以及并行多機調度問題早已成為研究熱點［8－10］，成像偵察衛星和電子偵察衛星任務規劃問題也得到深入研究［11－13］，這些成果為本研究提供了參考。本文在對上述相關文獻的理解和借鑒基礎上，從衛星發射任務規劃問題的描述入手，建立了多中心多衛星發射任務協同優化的多目標混合整數規劃模型，基于NSGA-II框架，設計了求解模型的多目標進化算法，并通過具體的仿真實驗驗證了模型的有效性。

1 問題描述

在時間范圍［T，T＋Δt］內有J（J＞1）個衛星發射任務需要完成，可供使用的衛星發射中心有I（I＞1）個，由于緯度等地理環境的不同，以及功能設計的差異，各衛星發射中心在完成不同發射任務時的消耗時間和成本也不盡相同。因此，衛星發射任務規劃問題可以描述為，在滿足發射時間窗口要求和其他約束條件的同時，根據發射任務的用時變化特點，為發射任務安排合理的衛星發射中心、發射時間及發射順序，以獲得最優的規劃方案。

為便于研究，在不影響衛星發射主要需求的前提下，進行如下假設：

（1）對衛星發射中心的假設。只考慮在同一時間段，每個衛星發射中心只允許執行一個發射任務。本文所指的發射時間是個廣義的概念，包含從運載火箭及衛星進場，到航天器發射升空等階段所消耗的時間總和，且本文不考慮發射中心從發射場狀態恢復到滿足執行下一發射任務的時間。

（2）對衛星發射任務的假設。不考慮氣象條件對發射任務的影響，在給定的最早開始時間到最遲完成時間區間內，各個任務均能被執行，不考慮任務推延的情況。

2 模型構建

2.1 符號說明

2.1.1 集合

I為衛星發射中心集合，且i＝1，2，…，I；

J為待發射衛星集合，且j＝1，2，…，J。

2.1.2 參數

tij：發射中心i發射衛星j的消耗時間；

cij：發射中心i發射衛星j的成本；

pij：發射中心i發射衛星j的成功概率；

tj＿start：第j顆衛星的最早發射時間；

t

j＿finish：第j顆衛星的最遲發射時間；

Δtij：發射中心i發射衛星j的準備時間；

Ti：發射中心i的可用發射時間窗口，

2.1.3 決策變量

tj：衛星j的發射時間；

xij：為0－1變量，第j個衛星在第i個衛星發射中心發射時值為1，否則值為0。

2.2 數學模型

2.2.1 優化目標

同其他任務規劃問題的研究背景有所不同，本文研究的衛星發射規劃屬于高投入、高風險的航天工程管理問題，為提高發射任務可靠性，降低任務組織風險，衛星發射任務的成本、時間和成功率等都是必須考慮的重要性能指標。為此，本文構建的0－1整數規劃模型考慮了發射成本和發射成功率兩個優化目標。

（1）總發射成本最小

由于衛星發射中心的地理位置、交通狀況等的差異，導致不同類型的衛星在不同的發射中心發射，其發射成本也不盡相同。因此，衛星發射任務隨規劃方案的不同而不同，在所有發射任務均能完成的前提下，應盡量減少所有發射任務的發射成本，如式（1）所示。

（2）發射失敗概率最低

如前所述，衛星發射屬于風險極高的產業，一次失敗不僅會造成巨大的經濟損失，還可能導致一個國家的國際競爭力和國家聲譽遭受難以挽回的影響。據統計，2004～2013年的10年間，全球共進行了708次航天發射，其中共有36次發射失敗，發射失敗率為5.08%，失敗率雖然不算高，但失敗所造成的損失是驚人的［14－16］。僅以2010年12月5日俄羅斯的“質子-M”火箭發射失敗為例，此次發射失敗直接經濟損失高達4億美元，不僅如此，發射失敗完全打亂了俄羅斯的“全球導航衛星系統”（GLONASS）的

2.2.2 約束條件

（1）每個衛星的發射時間必須滿足衛星發射時間窗口的要求，即發射時間必須在最早開始時間和最晚完成時間區間內，如式（3）所示。

（2）由于地球自轉和氣候等因素的影響，每個衛星發射中心一年內總有一定的時間段無法執行衛星發射任務，必須將發射任務安排在發射中心可用的發射時間段內。因此，某一發射中心的可用發射時間窗口是若干可用時間段的集合，如式（4）所示。衛星星座部署計劃，使俄羅斯擁有屬于自己的全球定位系統的夢想不得不推遲實現［17］。因此，進行衛星發射任務規劃時應當全面掌握發射中心的衛星發射記錄，特別是發射失敗的情況，在制定規劃方案時應充分考慮和權衡失敗風險，應盡量降低發射任務失敗的概率［18－19］，如式（2）所示。

（3）運載火箭發射升空及進入預定軌道過程中，分布在不同地域的測控站都在對其進行實時監控，為了避免幾個運載火箭同時發射導致測控資源緊張，不允許幾個發射中心在同一時間進行航天發射，如式（5）所示。

（4）實際運用中，導航衛星系統、通信衛星系統等大型的衛星系統必須由多顆衛星組網才能達到設計的功能，為逐步實現這些功能，某些單顆衛星的發射順序是預先固定的。例如，我國的北斗衛星導航系統的空間段包括5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星，截止2013年10月25日，我國已經先后將16顆北斗導航衛星送入預定軌道，順利完成我國北斗導航的區域組網工作。這些衛星的發射順序是按預定計劃而固定的。這類有順序先后的約束關系如式（6）所示。

（5）從航天器及有效載荷進場到衛星發射的全套發射工序只能在同一個發射中心執行，即每個衛星發射任務只能由一個發射中心完成，如式（7）所示。

3 算法設計

本文研究的多中心多衛星發射任務協同優化問題屬于多目標優化問題，求解多目標優化問題往往可以采用NSGA-II算法。本文借鑒標準NSGA-II算法的思想，針對多中心多衛星發射任務規劃模型的特點進行了算法設計。

3.1 編碼與解碼

結合問題的特點，本文設計一種基于發射中心和發射任務的整數編碼方案，利用隨機生成的發射中心序號作為個體的編碼，染色體長度為所有發射任務的數量J，每個基因位是［1，I］之間的隨機整數，其中I為衛星發射中心的數量。例如，假設有4個衛星發射中心承擔了10顆衛星的發射任務，染色體編碼的長度為任務數10，基因位序號代表任務的序號，每個基因位是［1，4］之間的隨機整數［9］。某染色體編碼如圖1所示。

圖1 染色體編碼結構

采用這種編碼方法既簡單、方便，又能保證每個染色體能快速解碼為一種發射任務規劃方案。如圖1所示，第1個基因位數值為3，表示第1個任務分配到第3個發射中心執行；第2個基因位數值為4，表示第2個任務分配到第4個發射中心執行，依次類推，則可以得到一個初始的發射任務分配方案，如表1所示。

表1 發射任務初始分配方案

本文研究的衛星發射任務規劃問題包括兩個子問題：發射中心分配和發射任務排序。剛生成的發射任務初始分配方案僅僅解決了每個發射任務在哪個發射中心進行發射的問題。接下來還需將各發射中心的任務進行排序，決定各衛星的發射時間及先后順序。屆時，發射任務規劃方案才算最終形成。為此，本文設計了基于發射最早開始時間升序排列（earliest start time ascending order，ESTA）和基于發射最晚完成時間升序排列（latest finish time ascending order，LFTA）兩種任務排序規則。表2為10顆衛星發射任務的最早開始時間tj＿start和最晚完成時間tj＿finish計劃表。

表2 10顆衛星發射任務的時間要求1）

以發射中心1的3個發射任務（任務4、任務6、任務7）為例來說明兩種排序規則的具體操作。如表2所示，發射中心1的3個發射任務最早開始時間分別為：55、40、50，若采用ESTA排列規則，則發射中心1的3個發射任務執行順序為：任務6→任務7→任務4。發射中心1的3個發射任務最晚完成時間分別為：105、100、95，若采用LFTD排列規則，則發射中心1的3個發射任務執行順序為：任務7→任務6→任務4。具體操作如圖2所示。表3為所有10個任務的執行順序。

圖2 在發射中心1執行的任務排序示意圖

編碼與解碼具體執行步驟如下：

步驟1 設定染色體長度，其長度等于發射任務數。

步驟2 隨機生成一個［1，I］之間的正整數作為染色體基因位的值，并從左至右填滿到基因位。

步驟3 選取基因位值為i＝1，2，…，I的基因位序號數，構成的集合便是第i個發射中心的執行任務。

步驟4 采用ESTA（或LFTD）排列規則，為各發射中心的任務進行執行順序排序，生成初始規劃方案。

3.2 交叉策略

為使父代個體經過操作后產生新個體，并在盡量避免染色體結構被破壞的基礎上提高解空間的搜索效率［20］，本文設計如下交叉策略：

步驟1 隨機產生一個［1，J）區間內的正整數r，在此基礎上再隨機產生互不相等的r個正整數。

步驟2 以上一步驟產生的整數r為依據，將兩個父代染色體中對應位置的基因復制到兩個子代染色體對應位置處，并且保持它們的順序和位置。

步驟3 將兩個父代染色體剩余的基因值依次復制到兩個子代染色體相應位置中。

以父代染色體F1和F2為例，其染色體長度為6，隨機產生［1，6）區間內的一個正整數2，在此基礎上，再隨機生成［1，6）區間內的兩個互不相等的正整數（2和5），將2和5作為交叉的位置序號，將父代染色體F1和F2中的相應位置的基因值分別復制到子代染色體C1和C2相應位置中，從而產生兩個新的個體C1和C2。如圖3所示。

圖3 染色體交叉操作示意圖

3.3 變異策略

本文采用互換、插入和逆序3種變異方法，通過隨機改變染色體某些基因位的值，用較小的擾動來產生新的個體，以增加種群多樣性［21］。具體執行操作如圖4所示。

圖4 染色體變異操作示意圖

3.4 染色體質量檢查及修正算法

在染色體編碼、交叉操作、變異操作過程中，會存在染色體不合格的情況，這不僅會影響種群質量，甚至還可能導致得不到可行解。例如，在染色體編碼過程中，由于基因位是［1，I］之間的隨機整數，有可能遺漏某些數值，從而造成某些發射中心沒有分配到發射任務的情況。仍以4個衛星發射中心承擔10顆衛星的發射任務為例，某染色體如圖5所示。

圖5 不合格的染色體

可以看出，在產生［1，4］之間的隨機整數過程中，遺漏了整數4，即第4個發射中心沒有分配到發射任務，這顯然是一個不可行的分配方案，類似情況在交叉操作和變異操作過程中同樣會出現。因此，必須設計一個算法，該算法具備對染色體質量進行實時檢查及修正的功能，確保種群質量及運算的順利進行。

（1）染色體檢查策略

步驟1 生成一個1行I列的空矩陣，用于保存檢測序號。

步驟2 采用順序查找的方法，從染色體第一個基因位置開始，依次將每個數值同給定的數值［1，2，…，I］進行比較。首先查找數值1，若找到某基因位數值為1，則將空矩陣第一位賦值為1；若沒有查找到數值1，則在空矩陣第一位賦值0。

步驟3 重復步驟2，直到檢測完基因位最后一位，此時，若空矩陣各元素均為1，則說明各基因位數值涵蓋了給定的［1，2，…，I］之間的所有隨機整數，即每個發射中心均分配到了發射任務；若空矩陣中第i位元素為0，則說明基因位數值中缺少了數值i，即第i個發射中心沒有分配到任務。檢查結束。

（2）染色體修正策略

對于檢查不合格的染色體，必須對其進行及時修正，本文采取的方法是將檢測出來缺少的數值i換入不合格染色體，換出的數值為基因位中出現次數最多的值，而具體的交換位置選擇在其第一次出現的位置。

如圖6所示，F1染色體基因位中缺少數值4，而數值2出現的次數又最多。根據上述修正策略，將數值4換入，將數值2換出，而換出位置選在數值2第一次出現的位置。修正后的F2染色體確保了基因位數值的完整，可以保證后續計算順利進行。假如存在不合格染色體的幾個基因位數值出現次數一樣多的情況，則將其都確定為換出數值，且換出位置都為其第一次出現的位置。

圖6 不合格染色體的修正

3.5 算法流程

本文借鑒了標準的NSGA-II算法思想，并結合多中心多衛星發射任務協同優化的特點，進行了調整及改進，具體計算流程如圖7所示。

圖7 算法流程圖

4 實驗計算及結果分析

實驗計算機配置為Intel（R）Core2 6400＠2.13GHz，內存為2.00GB，操作系統為Windows XP，編程環境為Matlab R2012a。

4.1 實驗1

4.1.1 實驗數據說明

實驗1設置為小規模問題，即10顆衛星發射任務在4個發射中心進行發射。

每顆衛星的最早允許發射時間和最遲要求發射時間如表2所示。

各發射中心的發射執行時間和發射成本如表4所示。各衛星發射中心自成立并投入使用以來，發射各類衛星的成功概率可通過歷史數據查詢得知，不妨設10個發射任務包含6種類型的衛星。即，任務1、任務4屬于第一種類型；任務2、任務8屬于第二種類型；任務7屬于第三種類型；任務10屬于第四種類型；任務3、任務5、任務6屬于第五種類型；任務9屬于第六種類型。6種類型衛星的發射成功率如表5所示。各個衛星發射中心一年內總有一段時間無法執行衛星發射任務，設各中心可用發射時間窗口如表6所示。

表4 10個任務的發射執行時間及發射成本

表5 4個衛星發射中心發射6類衛星的成功率

表6 4個衛星發射中心的可用發射時間窗口

4.1.2 實驗結果分析

取初始種群規模為50，最大迭代次數為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.6，遺傳算法搜索得到所有衛星發射任務完成的最短時間是147天，發射任務最優分配方案及目標值如表7所示，即發射中心1執行2個發射任務（任務7、任務8），發射中心2執行3個發射任務（任務5、任務6、任務9），發射中心3執行1個發射任務（任務1），發射中心4執行4個發射任務（任務2、任務3、任務4、任務10），且所有任務執行費用和為20 860萬元，所有任務的失敗概率和為0.889。

圖8為多目標（目標1：發射成本最少，目標2：發射失敗概率最低）Pareto解分級示意圖，圖中列出了4個不同迭代次數所得到的非支配解分級情況。如圖8所示，隨著迭代次數的增加，第1級非支配解呈現出趨向全局最優的趨勢。

表7 任務最優分配方案及目標值

圖8 非支配解分級示意圖

圖9為發射任務規劃甘特圖，圖中縱坐標代表發射中心，橫坐標代表發射時間，網狀底紋方塊代表某發射中心不可用時間段，淺灰色方塊表示發射任務，方塊的長度表示占用時間的多少。

圖9 10顆衛星的發射任務規劃甘特圖

4.2 實驗2

實驗2設置為大規模問題，即30個衛星發射任務在4個衛星發射中心執行的規劃問題。對于大規模問題，本文模型及算法依然可行。設遺傳算法基本參數設置同實驗1，搜索得到所有衛星發射任務完成的最短時間是268天，發射任務規劃甘特圖如圖10所示。

圖10 30顆衛星的發射任務規劃甘特圖

5 結 論

本文針對衛星發射任務規劃問題構建了數學模型，并結合問題的具體特點，設計了多層編碼的遺傳算法進行問題求解，并對10顆衛星、30顆衛星在4發射中心發射這兩種不同規模的算例進行了測試，實驗結果顯示，本文的模型和算法能得到滿意的規劃方案。下一步，將在發射任務動態到達和算法設計方面進行深入研究。

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Schedule of multiple satellite launch missions in multiple launch centers considering failures

ZHANG Jia-ming，LIU Zhong，SHI Jian-mai，HE Yun-yue
（Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

It becomes more difficult to schedule launch centers and launch time for multiple satellites in China，with the increase of satellites launch demand and the limited capability of launch centers.A mixed-integer programming model of optimizing multiple launch missions in multiple launch centers is set up，aiming at the least cost and the lowest failure probability.Based on the non-dominated sorting genetic algorithm II（NSGA-II）frame，a multiple objects evolution algorithm is designed and an integer coding method is put forward.A decoding algorithm for launch time scheduling based on the heuristic search is also proposed，and an algorithm to examine and revise the quality of chromosomes is designed.Finally，a small-scale case study with 10missions and a large-scale case study with 30missions are conducted to validate the model and algorithms，basing on the exiting 4satellites launch centers and probable 6types of launch missions.The results indicate the efficiency of the method.

satellite launching；multi-objective optimization；mission planning；integer programming

TP 391

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.14

張家銘（1982－），男，博士研究生，主要研究方向為任務規劃、設施選址、計劃系統技術。

E-mail：zjm08091018＠163.com

劉 忠（1968－），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為復雜人機組織、指揮控制組織、組織行為過程、組織效能。

E-mail：phillipliu＠263.net

石建邁（1980－），男，講師，博士，主要研究方向為任務規劃、設施選址、閉環供應鏈。

E-mail：jianmaishi＠gmail.com

賀云岳（1991－），男，碩士研究生，主要研究方向為任務規劃、設施選址、閉環供應鏈。

E-mail：heyunyue09＠163.com

1001－506X201508－1803－07

網址：www.sys－ele.com

2014－08－15；

2014－12－07；網絡優先出版日期：2015－03－17。

網絡優先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150317.1121.005.html

國家自然科學基金（70771109，71201169）資助課題