復(fù)習(xí)“平面圖形”與“立體圖形”，發(fā)展學(xué)生空間觀念

高芳

[摘 要]“平面圖形”與“立體圖形”的辨析是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)例從“數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)”“數(shù)學(xué)視角遷移”“動(dòng)態(tài)感知升華”三個(gè)方面，探尋如何“由‘形’與‘體’發(fā)展學(xué)生的空間觀念”，讓學(xué)生掌握辨析‘形’與‘體’的基本技能，再生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]平面圖形 立體圖形 空間觀念

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）14-074

“平面圖形”與“立體圖形”的辨析，一直是學(xué)生“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)時(shí)容易混淆的兩個(gè)概念。因?yàn)椤包c(diǎn)”、“直線”和“平面”都是看不見、摸不著的“想象圖形”；其“似有非有、若有若無”的虛幻性令學(xué)生感到“難以琢磨”。不僅如此，“平面圖形”和“立體圖形”的形成還需要在“點(diǎn)”和“直線”的基礎(chǔ)上“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面圍成體”，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度。如何以建立“形”與“體”的深刻體征為切入點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例從“數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)”“數(shù)學(xué)視角遷移”“動(dòng)態(tài)感知升華”三個(gè)方面，探尋如何“由‘形’與‘體’發(fā)展學(xué)生的空間觀念”，讓學(xué)生掌握辨析‘形’與‘體’的基本技能，再生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，積累“形”與“體”的空間觀念經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對(duì)空間與圖形的認(rèn)識(shí)很大程度上來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，依賴于直覺觀察。學(xué)生的空間知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，因此教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)造和提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、比較，也就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真觀察周圍的事物，重視現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)空間與圖形的問題，讓他們從視覺上去感受空間觀念，從而逐步獲得清晰表象，從視覺上去感知空間觀念，積累空間觀念的經(jīng)驗(yàn)。

例如“圓”是一種平面圖形，盡管學(xué)生沒有學(xué)過由曲線圍成的封閉圖形，但是在實(shí)際生活中，他們見過無數(shù)平面是圓的實(shí)物。如何在學(xué)習(xí)中建立“圓是平面圖形，不是‘體’”的認(rèn)識(shí)呢？

【教學(xué)案例1】師：你在生活中見過哪些圓？（學(xué)生會(huì)列舉出大量的圓）

生1：球也是圓。

（常見的認(rèn)知誤區(qū)，需要教師的“導(dǎo)”，針對(duì)此問題體現(xiàn)“形”與“體”的辨析，豐厚概念，深化認(rèn)知）

師（拿出準(zhǔn)備好的球）：仔細(xì)觀察這個(gè)球，再和剛才舉例的“圓桌的面”、“圓盤的口”做比較，一樣嗎？哪里不一樣？

生（討論交流后反饋）：球不是圓，是立體的。

師：圓是一種平面圖形，球是一種“體”，球和圓，“形”和“體”，在數(shù)學(xué)上是兩個(gè)截然不同的數(shù)學(xué)概念。想一想，“形”和“體”之間有什么聯(lián)系？

（師演示將球一分為二，學(xué)生看到了橫截面）

生：橫截面是圓。

師：平面圖形可以從對(duì)應(yīng)的立體圖形中描畫出來。德國數(shù)學(xué)家開普勒就曾說過，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。我們要用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從變化中尋找不變的規(guī)律。

上述案例，教師引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)物體作“靜態(tài)觀察”，重點(diǎn)觀察這些物體的“形狀”，其目的在于讓學(xué)生把每一種物體“看個(gè)夠”，使之留下“深刻的印象”，初步形成相應(yīng)“形狀”的想象，進(jìn)而形成“平面圖形”與“立體形狀”的明晰表象，然后再引導(dǎo)學(xué)生思考“形”與“體”的聯(lián)系，在真實(shí)的操作中得到“形”與“體”間的辯證關(guān)系，這樣的層次遞進(jìn)過程就是“空間觀念”的一種訓(xùn)練與建構(gòu)過程。當(dāng)然，如果由教師講也同樣可以達(dá)到“球不是圓”的共識(shí)，但這樣剝奪了學(xué)生觀察、思考、改錯(cuò)、建模的權(quán)利，搶占了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與機(jī)會(huì)和發(fā)表意見的時(shí)間。因此，在進(jìn)行“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)時(shí)，教師要讀懂學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、直覺與邏輯，從“實(shí)物與圖形”的觀察、比較、分析中尋找有效教學(xué)的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，借學(xué)生的“來言之錯(cuò)”尋找鄰近概念，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)，積累“空間觀念”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)“空間觀念”整體性與嚴(yán)密性的把握。

二、數(shù)學(xué)視角遷移，掌握辨析“形”與“體”的基本技能

特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積累一定的經(jīng)驗(yàn)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生從活動(dòng)視角向數(shù)學(xué)視角轉(zhuǎn)移，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)，積極鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度觀察物體，學(xué)習(xí)用語言來進(jìn)行概括描述，讓學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)去參與活動(dòng)，從語言表達(dá)和聽覺上感知空間觀念，使空間觀念得到形成和鞏固。這比起觀察實(shí)物有較大的難度，但是對(duì)學(xué)生建立空間觀念有很大的好處，這是在觀察基礎(chǔ)上的一個(gè)飛躍。

【教學(xué)案例2】復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)“球”與“圓”后，設(shè)計(jì)這樣一組鞏固練習(xí)：

（1）你認(rèn)識(shí)的平面圖形有： ；

（2）立體圖形有： 。

（3）你能找到幾組圖形之間是有聯(lián)系的好朋友？請(qǐng)?jiān)囍犬嫵鰣D形，再連一連。

上述設(shè)計(jì)，將平面圖形、立體圖形與“形”“體”融為一體，使學(xué)生將數(shù)學(xué)活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)在梳理中不斷修正，充分發(fā)展“形”與“體”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控能力。教師還可以在學(xué)生繪制的“形”“體”連線圖中找到教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，反思教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。

三、“動(dòng)態(tài)感知”升華，再生“空間觀念”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

皮亞杰曾說：“操作是智力的源泉，思維的起點(diǎn)。”空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。實(shí)踐操作活動(dòng)符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，具有直觀形象，易于激發(fā)學(xué)生興趣，便于構(gòu)建概念表象，有助于理解知識(shí)等特點(diǎn)。因此，教學(xué)時(shí)教師不但要重視引導(dǎo)觀察，而且要重視讓他們變被動(dòng)聽講到一起動(dòng)手、共同參與、親身操作。多種形式的操作能使學(xué)生的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來，這樣“手腦并用”，既可以反映學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，又可以展現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的“獨(dú)特創(chuàng)意”，不僅是學(xué)以致用的具體體現(xiàn)，也是學(xué)生再生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基本途徑。

【教學(xué)案例3】在復(fù)習(xí)的最后環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)“生活物品中的平面圖形和立體圖形大創(chuàng)造”的情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)態(tài)感知”。采用學(xué)生喜愛的“剪一剪、畫一畫、制一制”等手工操作活動(dòng)開展復(fù)習(xí)應(yīng)用：

（1）剪出或畫出或制出生活中帶有平面圖形或立體圖形的物品；

（2）作品介紹：我的“××的形狀是××體”、“××的面是××”。

在這樣活動(dòng)中，讓每一位學(xué)生都真正參與“創(chuàng)造物體”的活動(dòng)，學(xué)生在創(chuàng)作的過程中“邊體驗(yàn)邊表達(dá)”——說說“××的形狀是××體”、“××的面是××”，在“又玩又說”的活動(dòng)中，獲得充分的感知和體驗(yàn)。這樣，既注重學(xué)科間的有機(jī)整合，又加深兒童對(duì)“形”與“體”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生空間觀念得到培養(yǎng)的同時(shí)還再生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

總之，空間觀念的培養(yǎng)，是一個(gè)從“感知具象”到“形狀想象”、又從“形狀想象”到“圖形表象”、再從“圖形表象”到“具象抽象”的漸進(jìn)過程，也是一個(gè)“從認(rèn)識(shí)立體實(shí)物到認(rèn)識(shí)立體圖形，從立體圖形到認(rèn)識(shí)平面圖形，再到實(shí)物應(yīng)用”的探索過程。既符合客觀事實(shí)，也符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。這一過程，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“根據(jù)兒童年齡特征和已有生活經(jīng)驗(yàn)安排教學(xué)內(nèi)容”的教學(xué)策略，讓學(xué)生在“靜態(tài)觀察”與“動(dòng)態(tài)操作”中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，再生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 金 鈴）