綜合法與分析法在解決問題中的應用

翟粉文

[摘 要]分析法與綜合法是解決應用題中最常用的兩種思考方法，它們是兩種思維方式相反的分析方法。若能在解題中靈活運用這兩種思維方法，將對快速解題有很大的幫助。

[關鍵詞]綜合法 分析法 應用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-086

所謂分析法就是從問題出發，探尋解決問題所需要的條件，以及所用的方法。如果所需兩個條件都是已知條件，那么這個問題就好解決了。如果一個條件已知，另一個條件未知，那么再次分析解決那個未知條件所需要的條件和方法，也就是說把一個大問題先轉化成一個小問題。如果兩個條件都不知道，那就把一個大問題又轉化成兩個小問題，再用同樣的方法去分析這兩個小問題，一直到解決問題所需要的條件為已知條件為止。推理過程從“未知”推出“需知”，逐步推向“已知”。

所謂綜合法，就是從已知條件出發，根據已知條件可以求到哪些問題，把認識對象的各個部分聯系起來加以研究，推理過程從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”。

分析法是順向思維，執果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法是逆向思維，由因導果，往往枝節橫生，不容易達到所要結果。也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達。

[例1]一條水渠400米，已經修了5天，每天修50米，照這樣計算，還需要幾天修完？

解析1：用分析法分析。

要求還要幾天修完，必須知道一共修的天數和已經修的天數（5天）；要求一共修的天數，必須知道一共修的米數（400米）和每天修的米數（50米），最后這兩個條件都是已知條件。

綜合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析2：用分析法分析。

要求還要幾天修完，必須知道剩下多少米和每天修多少米（50米）；要求剩下多少米，必須知道一共多少米（400米）和已經修了多少米；要求已經修了多少米，必須知道每天修多少米（50米）和已經修了幾天（5天）最后這兩個條件都是已知條件。

綜合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析3：用綜合法分析。

知道水渠一共修的米數（400米）和每天修的米數（50米），可以求一共需要幾天修完；知道一共幾天修完和已經修的天數（5天）可以求還要幾天修完。

綜合算式：400÷50-5=8-5=3（天）。

答：還需要3天修完。

解析4：用綜合法分析。

知道已修的天數（5天）和每天修的米數（50米），可以求已經修好的米數；知道已經修好的米數和一共修的米數（400米），可以求剩下的米數；知道剩下的米數和每天修的米數（50米），可以求還要幾天修完。

綜合算式：（400-50×5）÷50=（400-250）÷50=150÷50=3（天）。

答：還需要3天修完。

[例2]某工人前3天一共加工零件200個，后四天平均每天加工90個，求這個工人這一個星期平均每天加工零件多少個？

解析1：用分析法分析。

要求一個星期平均每天加工零件多少個，必須知道一個星期一共加工零件多少個和一共加工了幾天（7天）；要求一個星期一共加工的零件，必須知道前3天一共加工的零件個數（200個）和后4天一共加工的零件個數；要知道后4天一共加工的個數，必須知道后4天每天加工的個數（90個）和天數（4天），最后這兩個條件都是已知條件。

綜合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（個）。

答：這個工人這一個星期平均每天加工零件80個。

解析2：用綜合法分析。

知道后4天和平均每天加工的零件個數（90個），可以求后4天一共加工的零件個數；知道后4天一共加工的零件個數和前3天一共加工的零件個數，可以求一個星期一共加工零件的個數；知道一個星期一共加工的零件個數和加工的天數（7天），可以求這個星期平均每天加工的個數。

綜合算式：（200+90×4）÷7=（200+360）÷7=560÷7=80（個）。

答：這個工人這一個星期平均每天加工零件80個。

實際上在解決問題的過程中，分析法和綜合法是結合一起運用的，是相互包含的，相互聯系的。用分析法分析時，要時刻注意哪些已知條件搭配解決所要求的問題，而用綜合法分析時也要注意解決需要的問題，要用到哪些已知條件，因此分析中有綜合，綜合中也有分析。

（責編 童 夏）