談小學數學習題價值的挖掘

蔡妙蘭

[摘 要]學生作業的有效性是課堂教學有效性的重要組成部分。如何讓學生作業有效，本文從目標層面、策略層面、應用層面三個方面對如何挖掘習題自身的價值進行了論述。通過有效的挖掘習題自身的價值，提升作業的高效價值，使數學作業在注重數學基礎知識、技能技巧的同時，更關注學生的數學學習態度和情感及學生學習能力的培養，從而達到教學的高效。

[關鍵詞]習題“內值” 作業“高值” 策略 應用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-062

習題作為學生進行練習的材料，若能充分挖掘它的內在價值，對學生掌握知識、形成技能、培養能力的作用都是很大的。為此，教師在處理教材中要特別注重習題“內值”的挖掘。

一、目標層面——挖掘習題“內值”三注重

1.注重思想方法的滲透

知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓。因此，教學時教師要注重數學思想方法的滲透，抓住教材習題中的有利因素，使學生在潛移默化中掌握數學思想方法。

例如，村長慢羊羊用18根1米長的柵欄圍成一個長方形休息地，可以怎樣圍？請畫一畫，把所有的方法都列出來。

師：這兩位同學的你更喜歡哪個？（要有序，才能做到不重復、不遺漏）

借助習題，在幾次比較和反思中，學生深刻體會到“要有序，才能做到不重復、不遺漏”的數學思想，為以后解決此類問題奠定了基礎。

2.注重思維能力的培養

數學學習的一個重要目標就是培養學生的思維能力。因此，在習題的挖掘中，要特別注重學生思維能力的培養。

例如，（三年級上冊第26頁）在□里填上適當的數字。

設計這樣的習題，可以引導學生從數的位數與數的大小之間的關系去找突破口，使學生解決問題有方向性。

3.注重人文素養的提升

數學課堂教學不僅要培養學生的思維能力，而且要通過教學活動的設計傳承文化和文明。

例如，四年級下冊教材第49頁的第2題就是有關環保的內容，通過計算使學生體會到使用一次性筷子要浪費很多木材，而大樹可以凈化環境和美化生活。學生在計算小數乘法的同時，環保意識得到了培養。

二、策略層面——挖掘習題“內值”三途徑

1.開放設計

在習題設計中，適度引入些開放性的習題，能為學生個性化的思維提供一個更加廣闊的空間。

如，學習了百分數應用題后，設計習題“修一條長4800米的公路，4天修了全長的20%，照這樣計算，還需要幾天才能修完？”學生解答這道題時，既可以用上“4800米”這個具體量，如列式“4800÷（4800×20%÷4）-4”，也可以不用具體量，如列式“1÷（20%÷4）-4”；既可以采用歸一法來解，如列式“1÷（20%÷4）-4”，也可以用倍比法來解，如列式“4×[（1-20%）÷20%]”；既可以先求總時間，再減去4，也可以直接求剩下的時間。這是一道可以用多種方法解決問題的開放題，通過這樣的開放設計，學生既可以異中求同，又可以同中求異，從而不斷獲得解決問題的方法，并逐步趨向創新。

2.易錯題改用

挖掘習題“內值”，很重要的一個因素就是要知道學生做這樣的習題會錯在哪？在課堂教學中學生有哪些薄弱環節，需要通過習題去加強？為此，挖掘習題“內值”很重要的一個途徑就是建立易錯題庫，安排時間讓學生把這一段時間各次作業中的易錯題再做一次。也可以再次設計相似的習題，使習題的價值發揮最大功能。

如，某校學生表演團體操，原來排成24行，每行20人。隊形變化后，排成30行，每行有多少人？對這個題目進行訂正、講解后，又設計了一些針對性的練習：（1）小王開車從甲地趕往乙地，去的時候每小時行駛60千米，行了6個小時。回來時每小時行駛72千米，需要幾小時？（2）李村新蓋的4棟樓房共住了48戶人家。照這樣計算，李村15棟這樣的樓房一共可以住多少戶人家？

通過這樣的設計，可以降低學生的重復犯錯率，提升作業的有效性。

3.有效整合

挖掘習題的“內值”需要把習題進行有效整合，有時可以把多個知識點的練習融合到一道習題中進行，這樣既可以減少學生的作業時間，又可以提高作業的效率。

如，下圖是一塊學生的實踐基地試驗地。

（1）給這塊地圍上籬笆，籬笆的長是多少米？

（2）這塊地的30%種植西紅柿，西紅柿種植面積是多少平方米？

（3）剩余的種黃瓜，種植黃瓜的面積是多少平方米？

（4）如果每平方米收黃瓜5千克，共收黃瓜多少千克？

（5）你還能提個問題并試著解決嗎？

根據這樣的設計，把周長概念的理解、梯形和半圓面積的計算方法、組合圖形面積的計算方法以及分數、百分數應用題及一般應用題都進行了有效整合，使一道習題體現多種價值。

三、應用層面——挖掘習題“內值”兩突出

1.突出溝通比較

一道習題自身的價值有時是有限的，把幾道習題放在一起比較時，習題的功能會得到最大的發揮，就有“1+1>2”的效果。如，在學習工程問題的應用題后，設計習題：（1）生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？（2）生產360個零件，徒弟獨做需10小時完成，師傅獨做需15小時完成，兩人合做幾小時完成？

兩題情景相似，放在一起練習，再進行比較，使學生明確兩題解答的數量關系相同，都是“工作總量÷工作效率=工作時間”。不同的是，第（1）題工作總量和工作效率都用具體數量，而第2題工作總量用單位“1”，工作效率用對應分率。這樣的練習，打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，從而實現“破中有立”的教學目標。

2.突出評價激勵

練習反饋不能只看作一個反饋過程，在應用層面，更需要突出練習的評價與激勵功能。在練習中，可以通過比一比，看誰算得快；比一比，誰最認真；比一比，誰最會動腦筋；等等方式來激發學生的練習興趣。根據學生的作業情況，多用一些評價語來激勵學生，如“你的想法很不錯”，“你的思路很清晰”，“你是一個小數學家了”等語言來激勵學生學習數學的興趣與進一步探究的欲望。此外，教師還應根據練習中反饋的信息，及時了解學生的學習狀況，根據這一情況采取措施，調整教學策略，改進教學方法，使作業的“高值”得到充分發揮。

總之，要提高作業的有效性，不僅要改變作業形式單一、機械重復的現狀，更應從挖掘習題自身的內在價值入手，從促進學生發展的角度去設計習題，使習題“百里挑一”。只有這樣，才能使學生作業“高值”。

（責編 金 鈴）