談小學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)性練習(xí)的設(shè)計(jì)與教學(xué)

何月豐

[摘 要]積極、深刻地思考是學(xué)生思維活動發(fā)生的前提。具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)是誘發(fā)學(xué)生積極、深刻思考的重要載體。設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性練習(xí)時，可以將給學(xué)生鋪墊的臺階移除，可以將分散的小問題整合，可以將顯性的條件隱蔽，可以將正面的問題反問。挑戰(zhàn)性練習(xí)教學(xué)時，問題呈現(xiàn)要清晰明了，過程控制要科學(xué)合理，反饋順序要梳理到位。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 思維 思考 練習(xí)設(shè)計(jì) 挑戰(zhàn)性

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-007

培根說：數(shù)學(xué)是思維的體操。可見數(shù)學(xué)是鍛煉人的思維最好的載體。思維的鍛煉依賴于思維活動的發(fā)生。其中，引發(fā)“思考”是驅(qū)動思維活動產(chǎn)生的前提。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，誘發(fā)學(xué)生積極主動、深刻地思考是鍛煉學(xué)生思維的有效途徑。

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論揭示：教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能。“帶有難度的內(nèi)容”對學(xué)生而言是具有一定挑戰(zhàn)性的。面對具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，就需要學(xué)生積極主動地、深刻地思考，發(fā)揮潛能，實(shí)現(xiàn)“跳一跳摘桃子”。

將上述兩者結(jié)合不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)具有一定挑戰(zhàn)性的問題（包括練習(xí)），是誘發(fā)學(xué)生主動深刻思考、鍛煉思維的有效策略。

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它主要承載著“鞏固和熟練所學(xué)”的功能。基于這個目的進(jìn)行的練習(xí)是必要的，但若僅為此而練，學(xué)生難免就會陷入“機(jī)械解題”的泥潭。例如二年級的“乘法的初步認(rèn)識”，教材在這一課的練習(xí)中，為學(xué)生提供寫乘法算式的材料一般都是“成品”，即“相同加數(shù)是幾”和“有幾個相同加數(shù)”都是可以直觀看出來的。一直做這樣的練習(xí)，學(xué)生到后來“站著就能摘到桃子”，不能充分激發(fā)學(xué)生思考的興奮度，學(xué)生也就難以產(chǎn)生深刻的思維活動。因此，在這一課練習(xí)的后續(xù)環(huán)節(jié)，我們設(shè)計(jì)了一個具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)（如圖1）。

在這個挑戰(zhàn)性練習(xí)中，“相同加數(shù)是幾”和“有幾個相同加數(shù)”變得不再直觀，需要學(xué)生通過積極深刻的思考，借助分一分、圈一圈等方法來解決。學(xué)生在這樣具有個性化的思維活動中，不僅創(chuàng)造出了“相同加數(shù)”及其數(shù)量，還進(jìn)一步加深了對乘法本質(zhì)意義的理解，思維能力得到了有效提升。

可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)中，除了扎實(shí)必要的基礎(chǔ)性練習(xí)之外，設(shè)計(jì)一定的挑戰(zhàn)性練習(xí)，可以誘發(fā)學(xué)生積極主動、深刻地思考，提升學(xué)生練習(xí)時思維的參與度。

一、挑戰(zhàn)性練習(xí)的設(shè)計(jì)策略

挑戰(zhàn)性練習(xí)的設(shè)計(jì)，一般途徑有兩條：一是對教材原有習(xí)題進(jìn)行改編，二是基于教學(xué)需要進(jìn)行創(chuàng)編。不管是改編還是創(chuàng)編，其設(shè)計(jì)策略，可從以下幾方面入手。

1.移除臺階——從平穩(wěn)拾級到用力攀登

挑戰(zhàn)性練習(xí)，需要學(xué)生“跳一跳摘桃子”，因此在設(shè)計(jì)練習(xí)時，就需要考慮移除層層鋪墊的小問題（臺階），讓學(xué)生直面具有挑戰(zhàn)性的問題，在“用力攀登”中鍛煉思維能力。

如圖2-1是浙教版五年級下冊“練一練十三”中的一道習(xí)題。

這個題目有兩個目的，一是讓學(xué)生理解將一張正方形紙四個角都剪掉一個小正方形后，折成無蓋長方體的容積計(jì)算方法；二是讓學(xué)生在進(jìn)一步熟練這樣的計(jì)算的過程中，發(fā)現(xiàn)容積大小的變化。因?yàn)檫@里涉及從平面到立體的轉(zhuǎn)化，學(xué)生必須要通過思考厘清其中的變化，找到需要的條件。然而這些可以讓學(xué)生積極思考的地方，題目都為學(xué)生搭好了臺階——給出具體的計(jì)算樣例，學(xué)生只要按照步驟計(jì)算即可，過程成了機(jī)械的程序操作，思考度明顯淡化。

基于這樣的理解，我們對這個練習(xí)進(jìn)行了改編設(shè)計(jì)（如圖2-2）。

第一，先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考：將一張正方形紙4個角都剪掉1個邊長為1厘米的小正方形后，能折成什么？進(jìn)一步思考折成的無蓋長方體容積的計(jì)算方法，這里學(xué)生需要將其與原來的正方形紙進(jìn)行對比，努力尋找需要的條件，思維將得到挑戰(zhàn)和鍛煉。

第二，在上述基礎(chǔ)之上，繼續(xù)追問：“現(xiàn)在折成的無蓋長方體的容積是不是所有情況中最大的？”面對這個問題，學(xué)生需要經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、觀察等過程，在熟練計(jì)算方法的過程中鍛煉了思維能力。

如此設(shè)計(jì)，移除了為學(xué)生解決問題而層層鋪設(shè)的臺階，讓學(xué)生不能平穩(wěn)地拾級而上，需要跳一跳或者自己尋找臺階，在接受挑戰(zhàn)的同時提升思維能力。

2.抓大放小——從點(diǎn)對點(diǎn)練習(xí)到大問題引領(lǐng)

一般的練習(xí)，往往是點(diǎn)對點(diǎn)的，即一個問題練習(xí)一個知識點(diǎn)。綜合問題，一般是分成幾步或若干小題的練習(xí)，綜合在一起形成一個大問題，給學(xué)生更為開闊的思考空間，提高問題的思維挑戰(zhàn)性。

如圖3是人教版三年級上冊練習(xí)十八中的一道習(xí)題。

原題將“周長一樣”和“周長變長”兩種情況以兩個小題的形式呈現(xiàn)，一個小題解決一種情況，并都以兩圖對比的形式呈現(xiàn)，練習(xí)呈現(xiàn)“點(diǎn)對點(diǎn)”的特征。學(xué)生在解決問題的過程中，思維是直線式的，通過觀察基本能得出結(jié)論，思考興奮度得不到充分激發(fā)。

基于這樣的想法，我們將原題進(jìn)行修改：

在一張正方形紙上剪去一個小正方形，剩下圖形的周長與原來正方形的周長比較，會發(fā)生怎樣的變化？

如此設(shè)計(jì)，就將原題中的兩個小題合并到了一個問題，以大問題的形式引領(lǐng)學(xué)生展開思考，增加了思維的挑戰(zhàn)性。學(xué)生在解決問題的過程中需要想一想、剪一剪，在對比、觀察中學(xué)生的思維能力就能得到更好的鍛煉。

3.化顯為隱——從直觀利用到自主尋找

一般的數(shù)學(xué)問題，都比較“規(guī)范”——現(xiàn)實(shí)情境經(jīng)過了提煉和加工，條件在變得充分且必要的同時，也顯得直觀。學(xué)生只要依據(jù)提供信息就能找到方法和答案。挑戰(zhàn)性練習(xí)，需要改變問題的呈現(xiàn)形式，將顯性的條件隱性化，逼迫學(xué)生通過思考，自主尋找與練習(xí)相關(guān)的知識和方法來解決問題。

例如四年級“積的變化規(guī)律”，一般的練習(xí)是給出一個已知算式，然后根據(jù)已知算式運(yùn)用積的變化規(guī)律填空，如“已知A×B=150，那么（A×2）×B=（ ）。”這樣的練習(xí)是需要的，但只是這樣的練習(xí)顯然思考力不夠，因此，在后續(xù)的練習(xí)課中，我們設(shè)計(jì)了一組“口算”練習(xí)（如圖4）。

教學(xué)時，課件依次出示口算題，要求學(xué)生快速口算。有了“快速口算”這個要求作為驅(qū)動，學(xué)生就會自主地思考因數(shù)與因數(shù)之間的變化，并依據(jù)這樣的變化得出積，這就是對“積的變化規(guī)律”的創(chuàng)造性運(yùn)用。

在這里，我們對“因數(shù)變化”進(jìn)行了隱性化處理，突破了“規(guī)范”，而學(xué)生的思考力就在這樣的“非常規(guī)”中得到鍛煉。

4.正反交融——從正向運(yùn)用到逆向思考

運(yùn)用所學(xué)知識正向解題是練習(xí)的基本模式，挑戰(zhàn)性練習(xí)可以改變這樣的模式，嘗試從反面切入，讓學(xué)生在逆向思考中鍛煉思維能力，加深對知識本質(zhì)的理解。

例如“負(fù)數(shù)”一課的練習(xí)，一般是給出一個具體的負(fù)數(shù)讓學(xué)生解釋其實(shí)際意義，如銀行卡上出現(xiàn)的負(fù)數(shù)，學(xué)生會解釋為“表示取出”。我們認(rèn)為，這樣給出一個存在的負(fù)數(shù)讓學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來解釋，思維沖擊不夠，難以體現(xiàn)創(chuàng)造性。對此，我們設(shè)計(jì)了反向的運(yùn)用練習(xí)。

下面幾種生活中的情況，有沒有可能也要用到負(fù)數(shù)來記錄的呢？銀行卡里的錢；某地的海拔高度；小強(qiáng)的身高；風(fēng)的速度。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流。下面是某個小組的交流情況：

●錢不可能是負(fù)的，用完了就是0。

●取錢就有可能是負(fù)的；

●海拔有可能是負(fù)的，有些地方比海平面要低；

●身高不可能是負(fù)的，人生下來就有高度了；

●風(fēng)速不可能是負(fù)的，最多沒有風(fēng)，那是0。

在學(xué)生小組充分交流的基礎(chǔ)上開展全班交流：

●錢可能是負(fù)的——兩種情況：取錢、透支；

●有些盆地比海平面低，海拔就是負(fù)的；

●冰島三分之二的面積在海平面下面，他們的國家要修筑堤壩的；

●人老了會變矮，就是負(fù)的；

●把昨天的風(fēng)速作為標(biāo)準(zhǔn)，今天比昨天快就是正的，比昨天慢就是負(fù)的。

從小組交流到全班交流，學(xué)生的思維得到了充分的激發(fā)和鍛煉，在進(jìn)行這樣思考和對話過程，學(xué)生對負(fù)數(shù)本質(zhì)的把握也越來越深刻。

二、挑戰(zhàn)性練習(xí)的教學(xué)策略

習(xí)題價值的最大化，依賴于有效的運(yùn)用，挑戰(zhàn)性練習(xí)也是如此。在進(jìn)行挑戰(zhàn)性練習(xí)具體教學(xué)時，我們需要做好以下幾點(diǎn)。

1.問題呈現(xiàn)要清晰明了

學(xué)生對挑戰(zhàn)性練習(xí)的題意的理解，相比于一般的基礎(chǔ)性運(yùn)用練習(xí)，難度會大一點(diǎn)。這就要求教師在呈現(xiàn)挑戰(zhàn)性練習(xí)時，要做到清晰明了——明確條件是什么和問題是什么，防止學(xué)生不明題意或產(chǎn)生歧義，進(jìn)而影響練習(xí)的效果。

第一，練習(xí)在呈現(xiàn)時可“動靜結(jié)合”。即條件和問題可以一條一條出示，讓學(xué)生逐條理解，提高清晰度。

第二，練習(xí)在呈現(xiàn)時可“適度支撐”。即在呈現(xiàn)練習(xí)本身信息的基礎(chǔ)之上，可適度提供一定形式的支撐（如文字配圖形，圖形配文字），幫助學(xué)生更好地理解題意，明確方向。當(dāng)然，這里需要強(qiáng)調(diào)適度，例如上例中的“在一張正方形紙上剪去一個小正方形，剩下圖形的周長與原來正方形的周長比較，會發(fā)生怎樣的變化？”可以出示正方形圖片“支撐”，幫助學(xué)生理解，但不能演示小正方形的剪法，否則就是過度“支撐”，會降低思考性。

2.過程調(diào)控要科學(xué)合理

挑戰(zhàn)性練習(xí)，學(xué)生在明了題意之后，往往不能立刻解決，并且解答的過程也會相對較長，這就需要教師在學(xué)生解答過程進(jìn)行科學(xué)合理的調(diào)控。

第一，一般建議學(xué)生讀題后先不要急著動筆，而是要先想一想，如“題目讓我做什么”，“我可以怎么做”，等等。

第二，在學(xué)生獨(dú)立解答過程中，教師要觀察學(xué)生的解答情況，適當(dāng)給予個別指導(dǎo)，或針對一個大家都碰到的困難，適時給予提醒，還可根據(jù)實(shí)際安排小組討論。

3.反饋順序要梳理到位

具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，學(xué)生的解答過程更為豐富，生成的材料更為多樣。面對多樣的生成材料，有序合理的反饋可以進(jìn)一步提升練習(xí)的價值，提升學(xué)生的認(rèn)識。

第一，練習(xí)前要想清楚學(xué)生可能會生成怎樣的材料。這些材料哪些是要反饋的，哪些是不要反饋的，哪些需要重點(diǎn)反饋，哪些可以簡單反饋。

第二，練習(xí)的反饋應(yīng)適度有別于新知探究的反饋。新知探究的反饋重在呈現(xiàn)知識的形成過程，需要正面、反面的例子，往往會面面俱到。練習(xí)的反饋一般不需要面面俱到，只要找到典型即可。

第三，在學(xué)生解答過程中，要收集學(xué)生的實(shí)際解答情況，并與自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行對比，如果出現(xiàn)與預(yù)設(shè)不符的，可利用 “借雞生蛋”，或通過學(xué)生的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)變等呈現(xiàn)方式。

著名特級教師孫四周說：“上帝沒有給我翅膀，我卻用自己的思考飛翔。”思考的力量讓他在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域取得了輝煌的業(yè)績。同樣，我們也應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓思考多飛一會兒，讓學(xué)生借助思考來飛翔。

（責(zé)編 金 鈴）