移相全橋動態模型及自適應模糊PID控制器設計

童文秀 王 武

（福州大學，福州 350108）

隨著DC/DC變換器在遠距離傳輸、計算機、工業設備、軍隊、航天航空和其他領域中的應用越來越廣泛，對DC/DC變換器的要求也越來越高。移相全橋DC-DC變換器利用變壓器的漏感實現功率器件的零電壓開通，大大降低了功率器件的開關損耗。移相全橋變換器具有高效，高功率密度，低電磁干擾的優點，已經成為目前大功率高頻開關電源最常用的拓撲結構。但由于DC/DC變換器是強非線性系統，負載和擾動都能使變換器發生較大的變化。

隨著離散控制算法和數字信號處理技術的發展，在電力電子控制裝置中，數字控制幾乎取代傳統的模擬控制。傳統PID控制是較早發展起來的控制策略之一，它具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高的特點。因此，對DC/DC變換器這種強非線性系統，傳統的PID控制越來越難以滿足其不斷提高的性能指標要求。自適應模糊控制是利用模糊數學的知識模仿人腦的思維方式，對模糊現象進行識別處理，然后給出精確的控制量，從而控制被控對象，能夠實現控制器參數的自整定，解決了PID的固有問題。

1 移相全橋變換器動態模型建立與分析

移相全橋每個橋臂的兩個開關管180°互補導通，兩個橋臂導通之間相差一個相位，即為移相角。通過調節移相角的大小，來調節輸出電壓脈沖寬度，在變壓器副邊得到占空比可調的正負半周對稱的交流方波電壓，從而達到調節相應的輸出電壓的目的。文獻[1]較為詳細地介紹了移相全橋的工作原理。移相全橋變換器主電路如圖1所示。

圖1 移相全橋變換器主電路

通過建模，可以對變換器進行定性和定量分析。在諸多文獻中，所推導及所涉及的移相全橋小信號模型皆基于BUCK 電路衍生而來。文獻[2]較為詳細地推導出移相全橋的小信號模型。通過抓住兩者的不同點在于移相全橋具有固有的缺點，即存在占空比丟失，通過分析出擾動對占空比的影響，推導出傳統移相全橋小信號模型等效電路，如圖2（a）所示。

圖2 移相全橋不同模型的等效電路

從圖2（a）可得傳統移相全橋的控制-輸出傳遞函數為

式中，Rd= 4n2Lrf；f為開關頻率；Lr為變壓器漏感；Ui為輸入電壓；Io為輸出電流；L為濾波電感， 1：n為原副邊匝比。

然而傳統小信號模型所忽略的參數，比如寄生參數、諧振電感和調制比等，皆是影響電路分析的關鍵因素，必然造成較大的誤差。接下來本文將推導出一種基于先進動態模型的新移相全橋控制-輸出傳遞函數。移相全橋動態模型等效電路如圖2（b）所示。

其中等效電阻Req取決于變換器的所有損耗并影響變換器的效率。

直流和交流等效電路如圖3所示。

圖3 直流和交流的等效電路

從圖3（a）中，可得式（2）。

式中，Vap=nVin，Vdp=Vo，Ploss為變壓器總的損耗，η為變換器效率，直流等效電路中電感等效電阻也包含在Req里。

從圖3（b）中，可得式（3）。

又因為

其中阻尼比ξ和自然頻率ωn分別為

由上式可知，與傳統的傳遞函數相比，多了一個零點。從式中也可看出，ESRo影響諸多因素，因此寄生參數不可省略。

2 自適應模糊PID 控制設計

1）傳統PID 控制原理

傳統PID控制是由比例、積分和微分環節構成，其參數是指比例系數Kp，積分系數Ki和微分系數Kd。它們對系統性能會產生不同的影響。文獻[3]較為詳細地分析了各系數的主要功能。

傳統PID控制的控制規律為

2）自適應模糊PID 控制原理

傳統PID 控制器不具有在線整定參數的功能，因此不能滿足在不同情況下系統對參數的自整定要求，難以保證其控制效果。自適應模糊PID 控制器通過在線識別被控過程參數來實時整定控制參數，其控制效果的好壞取決于辨識模型的精度，這對于復雜系統是非常困難的，不過操作人員仍有許多成功的經驗對其進行控制，自然人們就想到將這些經驗存入計算機，由計算機根據現場實際情況自動調整PID 參數，進而實時控制，于是就出現了自適應模糊PID 控制。

3）自適應模糊PID 控制系統結構

文獻[4]提出的模糊PID控制，是直接對PID控制器的輸出進行模糊增益控制。其控制對象只有一個，必造成比較大的誤差。本文研究的自適應模糊PID控制器結構如圖4所示，主要以輸出電壓Uo和參考電壓Uref的誤差變化率和誤差，即ec和e作為控制器的輸入參數，實時地修改Kp、Ki、Kd這3個控制參數，得到輸出占空比d，從而使被控對象達到良好的動態特性。

圖4 自適應模糊PID 控制系統結構

4）確定模糊語言變量

設定e、ec、Kp、Ki、Kd的論域為：e、ec和Kp的論域為［-3，3］，Ki的論域為［-0.3，0.3］，Kd的論域為［-0.08，0.88］。我們選擇簡單的三角形隸屬函數，每個模糊子集變量都包含有7 個元素，分別是PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）、ZO（零）、NS（負小）、NM（負中）和NB（負大）。

5）模糊規則

Kp、Ki和Kd的模糊規則見表1。

表1 Kp、Ki 和Kd 的模糊規則

（c）Kd 模糊控制規則 e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM ZO ZO NM NM NM NB NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB

3 仿真結果及分析

將實際參數代入式（5）中可得移相全橋變換器的控制-輸出傳遞函數為

傳統PID和自適應模糊PID控制對比的Matlab仿真模型如圖5所示。

圖5 傳統PID 和自適應模糊PID 控制對比仿真圖

為了對比穩態特性，Kp、Ki、Kd都分別設為2、0.3、0.05。仿真結果如圖6（a）所示。

由圖6（a）仿真結果可知，自適應模糊PID控制的響應時間小于傳統PID控制，并能夠較快達到穩態，且自適應能力較強，具有很好的自適應性和穩態性能。

為了對比動態特性，在第60個采樣時刻加入了50的干擾。仿真結果如圖6（b）所示。

由圖6（b）仿真結果可知，自適應模糊PID控制比傳統PID控制能夠在同一干擾下，較快回到穩定值，具有較好的動態響應性能。

4 實驗結果與分析

根據所述方案，使用TMS320F28033 數字信號處理器控制移相全橋，實現將96V 輸入電壓升至正負母線360V 的輸出電壓，滿載為2750W，開關頻率為60K。圖7為移相全橋實驗電路板。

圖6 傳統PID 與自適應模糊PID 控制特性對比

圖7 移相全橋實驗電路板

通過實驗，由示波器測得圖8中的各波形。

其中，圖8（a）為母線電壓波形圖，從圖中可看出應用該方案的數字控制能較好地使輸出電壓穩定到參考電壓。可得出該控制方法具有較好的穩態特性。

圖8（b）到（d）分別為突加輕載，半載和滿載時輸出電壓的變化波形，可以看出應用該方案的數字控制能較好地使輸出電壓恢復到參考電壓。可得出該控制方法具有較好的動態特性。

從圖8（b）可知母線電壓跌落20V，母線電壓調節時間為45.6ms。 從圖8（c）可知母線電壓跌落32V，母線電壓調節時間為31.2ms。

從圖8（d）可知母線電壓跌落36V，母線電壓調節時間為56ms。

圖8 移相全橋實驗波形

5 結論

本文在移相全橋先進的動態模型的基礎上，推導出新的移相全橋的控制-輸出傳遞函數。在Matlab2012b 的Simulink 仿真環境下，以移相全橋為控制對象，應用fuzzy 模塊，分別使用自適應模糊PID 和傳統PID 控制方法進行仿真。從仿真結果的穩態特性和動態特性的對比下，我們可知，自適應模糊PID 控制比傳統PID 控制具有更好的穩態特性和動態特性。最后并通過實驗波形分析，得出自適應模糊PID 控制具有較好的穩態特性和動態特性。

[1] 李琪.PWM 全橋軟開關直流變換器的研究[D].杭州:浙江大學,2006.

[2] 洪峰.數字控制移相全橋軟開關變換器[D].南京: 南京航空航天大學,2004.

[3] 嵇保健,趙劍鋒.DC/DC 變換器數字控制方法研究[J].電力電子技術,2010,44(4): 29-30,76.

[4] 王萍,辛愛芹,鄒宇.高性能模糊PID 控制DC/DC變換器[J].電力電子技術,2007,41(8): 102-103.