縱橫博弈論

陳建先

一、縱向博弈論——跨躍東西的“博弈”

博弈論的歷史發展，橫跨東西方，歷經古代、近代、現代和當代。不同歷史時期、不同地區國家，對博弈論的理解有較大差異。古代、中世紀，博弈被視為“兒戲”且與“賭博”相關，近代成為數學的分支學科，現代運用博弈論分析經濟現象，當代又理解為思維方式和研究工具。

古代中國的兒戲：博弈論是現代社會的產物，但博弈思維、博弈因子卻早已有之。雖然，現代意義的博弈論產生在西方，而幾千年以前的中國就有了博弈因子?！安┺摹币辉~最早出現在中國古代?！墩撜Z·陽貨》：“子曰：飽食終日，無所用心，難矣哉。不有博弈乎？”就是說，成天吃飽了沒事做，不如下下棋、打打牌（游戲游戲）。當時的游戲，兒戲亦不是探討博弈策略、思維方式，只是一種消遣的娛樂工具?！冬F代漢語詞典》解釋“游戲：娛樂活動，如捉迷藏、猜燈迷；玩耍，幾個孩子正在大樹底下游戲?！敝袊糯挠螒?，捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等。中國古代最有代表性、至今流傳西方的一個游戲——“石頭·剪子·布”。從博弈要素思考：參與人（二人）、策略（石頭、剪子或布）、得益（輸或贏），這個游戲是一個典型的零和博弈（雙方得益相加為零）。

近代西方的賭博：博弈無處不在，這種競合行為貫穿人類社會始終，正如 CharlesLamb（1775-

1834）所言：“人類是賭博的動物，他們總是想多贏一點?！比祟悓€博的興趣是博弈論產生的原動力。17世紀中期，曾有賭博者求教于近代著名科學家伽利略，一個投擲三個骰子之和數問題。問：一次投3個骰子之和為9的結果有6種，10的結果也有6種。為什么實驗中，3個骰子之和為9的結果，比為10的結果出現得少？投擲三個骰子的和數：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，這14種結果是以等可能性出現的嗎？為了解釋和解決賭博中存在的諸多困境以及現實社會中人們對“命運”的理解等相關問題，概率論由此產生和發展。概率論雖然始于人們對賭博的貪婪，隨后卻發展成為了統計學和物理學等學科的基礎理論，在現代社會中又成為了策略博弈等不可或缺的理論依據。

現代博弈與經濟：1944年，馮·諾伊曼和奧斯卡·摩根斯坦合著《博弈論與經濟行為》在美國普林斯頓大學出版社出版，標志著具有現代意義的博弈論產生。馮·諾伊曼的最大貢獻是首次證明了博弈論的基本定理：“每個矩陣博弈都能通過引進混合策略而被嚴格決定”；將二人博弈推廣到n人博弈，并將博弈論系統地應用于經濟學研究；提出了博弈的3種表述方式和2種解的概念，即擴展式、正規式和特征函數式，以及極小極大解和穩定集解。20世紀70年代以后， 博弈論已形成了一個完整的體系；20世紀80年代開始，博弈論逐漸成為主流經濟學的一部分， 甚至可以說成為微觀經濟學的基礎。諾貝爾經濟學獎在1994年和2005年授予了五位博弈論專家（納什、萊茵哈德·澤爾騰、約翰·海薩尼，羅伯特·奧曼和托馬斯·謝林）。博弈論發展日益成熟，不僅應用于經濟學的研究，并開始對其它學科的研究產生強有力的影響。博弈論逐漸應用到管理學、生物學、計算機科學、道德哲學等領域，同時與數學、心理學、邏輯學、統計學以及認識論、倫理學等學科建立重要聯系。

當代博弈與思維：諾貝爾經濟學獎獲得者薩繆爾森曾講：“要想在現代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解”；“了解博弈論，將改變你整個一生的思維方式”。21世紀，人類社會進入到“博弈論革命時代”，無論是什么學科，也無論是什么領域，都在運用博弈思維。這是因為，博弈論帶來了全新的視角、全新的理念、全新的思維和全新的方法。博弈論是研究策略互動的人類社會行為的科學，是理解高度互動的人類社會的一種思想方法和分析工具。博弈的精髓在于策略各方是互動的、依存的、均衡的。博弈論的創立者馮·諾伊曼說：“人生是永不停息的博弈過程，博弈意味著通過選擇合適策略達到合意結果?！彼^博弈論，就是研究人類行為規律的理論。有人認為博弈論是運用數學方法來研究管理要素，所以屬于數學的范疇；有人認為博弈論是研究經濟行為，所以屬于經濟學的范疇；有人認為博弈論是研究策略（決策）行為，所以屬于決策學。其實，博弈論的應用并不僅僅局限于經濟學、政治學、決策學、軍事學……它是一種分析工具、研究方法，以探討人們的思維方式與理念。我國最權威的博弈論專家、北京大學張維迎教授這樣描述博弈論的研究價值意義：“如果對博弈論不了解的話，那么，我們在經濟學、法學、社會學、政治學等學科上都很難進行前沿問題的研究?！?/p>

二、橫向博弈論——兩個世界的“游戲”

博弈論英文為Game Theory，其中對“Game”理解，東西方之間存在著非常大的區別。東方人，更多地理解為“兒戲”（下棋、打牌、游戲）；西方人，更多地理解為“策略”、“規則”。

中國理解的游戲：游戲在中國傳統理解為“兒戲”，《現代漢語詞典》解釋“游戲”：娛樂活動，如捉迷藏、猜燈迷；玩耍。中國古代的游戲，捉迷藏、棋牌、猜拳、賽馬、賭博等，以及軍事中的用兵。如果沒有輸贏就不成其為游戲，所以中國人理解的游戲就是“輸贏”的關系，也就是博弈論中的零和博弈。

博弈，游戲亦?！安┺摹币辉~最早有文字記載，出現在中國的《論語·陽貨》，“子曰：飽食終日，無所用心，難矣哉。不有博弈乎？為之猶賢乎已！”也就是說，孔子以為，成天吃飽了沒事干的人，還不如那些下棋打牌的人呢。在中國古代，“博”、“弈”是兩種游戲?！安痹诠糯鷮懽鳌昂?。東漢的語言學家許慎在《說文解字》中寫道：“湖，局戲也。六箸十二棋也。古者烏曹作湖?！彼^的“湖”就是指“六博”。而六博就是一種游戲?！安痹诠糯鷿h語中被解釋成博戲之意，后來泛指賭博?！稗摹保逯x，即包括圍棋、象棋、軍棋等。最早的時候，弈是專指圍棋的。東漢的許慎在《說文解字》中說：“弈，圍棋也?！卑喙痰摹掇闹肌分姓f：“北方之人謂棋為弈?！眹澹袡M豎19條線，總共有361個交叉點。因此第一手有361種選擇，第二手有360種博弈選擇。

“石頭·剪子·布”。參與人——兩人，策略——石頭、剪子、布，得益——輸贏。如果兩人的策略一樣，則平局；如果兩人的策略不一樣，如一方出“石頭”，另一方出“剪子”，前者勝，后者輸；如一方出“剪子”，另一方出“布”，前者勝，后者輸；如一方出“布”，另一方出“石頭”，前者輸，后者勝。兩個參與者之間的策略不能完全獨立，是相互依存的。因為每個參與者勝負的概率各為1/2，所以被認為是最公平的游戲。研究表明：在石頭、剪子、布這三種招式中，“剪刀先勝”策略具有心理學依據。人們最常出的第一招是“石頭”，這意味著你的對手精明一些通常就出“布”。而假如你出“剪刀”，就可出其不意獲勝。這里的心理分析顯然更具說服力，而且有諸多事例加以佐證。1998年日本數學家三井吉澤對725人在該游戲中所出的手勢結果進行了統計，出“石頭”的占35%，出“布”的占33%，出“剪刀”的占31%。

《九宮算數》。九宮算數也稱九宮圖，相傳是大禹治水時，在一只烏龜背上發現的，它也是我國古代在數學方面的一個貢獻?！按骶怕囊?，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中宮”，橫、豎、斜的三個數之和相等——均為“15”。博弈策略中有這樣一個策略游戲：兩人在1.2.3.4.5.6.7.8.9中，輪流抽取三張牌，其點數相加為15，誰就是贏家。優勢策略是什么？其實，答案就在《九宮算數》之中（見下表）。這個博弈游戲，一方面說明，彼此之間的策略選擇都必須首先考慮對方的策略選擇，然后才決定自己的策略選擇；另一方面說明，策略選擇也需要一定的技能，如這個策略運用《九宮算數》，你的策略選擇就“一目了然”了。

表：《九宮算數》

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西方理解的游戲：西方權威辭典《朗文現代大英漢詞典》對“Game”的解釋：互相遵守約定規則下競爭的游戲或運動；《新韋氏國際詞典》解釋：在一定規則下，依靠策略或運氣來取勝的任何游戲或競賽；《新牛津英漢雙解大詞典》解釋：游戲、運動，尤指按一定規則通過技巧、力量、或運氣進行競爭的游戲、運動；《牛津高階英漢雙解詞典》解釋：個人或團隊間進行的有規則的游戲、運動。幾本權威詞典對于Game一詞解釋的共同特點：基于既定規則的，采取策略、技巧、運氣取勝的競爭性的游戲、運動。西方對游戲的理解，實際上也是一種“假設”，通過這種假設來分析規則、思考策略?！坝螒颉保℅ame）在現代西方理解為“策略”（如何進行策略思維、策略行為）或“境界”，即“往往是人們把一件事情做到了某種極致，做到了隨心所欲的地步，才能到達‘游戲的境界”，而并非中國傳統理解彼此之間的輸贏的娛樂活動，即“你贏我輸或我贏你輸”的零和博弈方式。世界上有許多著名的經典游戲，如古希臘著名學者蘇格拉底的“摘麥穗”游戲，諾貝爾經濟學獎獲得者布坎南的“選舉博弈”游戲，“決策之父”西蒙的“最佳蘋果”游戲，世界博弈研討會的“金幣博弈”游戲，西方號稱高智商的“強盜分贓”游戲等等。

西方有一種游戲叫“橋牌”，4人玩，兩兩一方（東西方、南北方），彼此之間競爭，而兩人之間合作，既有競爭又有合作。所以，博弈論既探討人們相互博弈過程中的競爭狀態，又要探討人們相互博弈過程中的均衡狀態。從某種角度上講，博弈論就是研究“游戲者”行為的學問。1997年，計算機“深藍”戰勝被稱為棋王的國際象棋大師——加里·卡斯帕羅夫，曾引起世人的非常關注。“深藍”的勝利，與其說是機器的勝利，不如說是人類思想的勝利；“深藍”的勝利，也可以說是博弈論的勝利，因為“深藍”的程序是按照動態博弈來設計的。

綜上所述，由于東西方人對“Game”的理解不同，這也使博弈論在東西方發展的不一致。東方游戲更多地停留在“兒戲”、純娛樂的層面上；而西方游戲的不斷發展，由此產生概率論，促進了數學的發展，同時又被經濟學所用，給人們進行策略選擇，且產生博弈論。中國古代有許多許多的博弈因子，如“博弈”一詞，有文字記載最早出現在《論語》中；西方至今都玩的猜拳游戲（石頭·剪子·布）出現在中國古代；《孫子兵法》中“不戰而屈人之兵”的博弈理念，是現代西方博弈論中的精髓。非常遺憾的是，中國古代有許許多多的博弈因子，而具有現代意義的博弈論卻沒有產生在中國。但其實這也并非重要，只要人們現在能夠運用博弈思維方式與理念、博弈方式與方法，去解決中國當今的現實問題，不斷地與時俱進，使中國在當代社會中成為一個強國，也就有了意義價值。

本文系2014年國家社會科學基金項目“現代投票規則的博弈研究” （NO：yjg110347）和重慶市研究生教育優質課程項目“管理博弈論”（NO：2013.62）等階段性成果，作者均為項目負責人。

作者：重慶市行政學院公共管理教研部教授

責任編輯：張 波