基于可靠度計算的飛機發電機健康狀態評估

唐壽根

摘 要： 為對飛機發電機健康狀態進行評估，以故障數據為定時截尾樣本，對威布爾分布參數進行矩估計，建立能夠表征發電機故障規律的威布爾可靠度計算模型，提出了通過計算可靠度以定量評估健康狀態的方法。工程應用表明，威布爾分布可較好地表征飛機發電機的故障規律，健康狀態評估方法易于實現，且可行、有效。

關鍵詞： 飛機發電機； 威布爾分布； 參數估計； 健康狀態評估

中圖分類號： TN911?34； TB114.3 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）10?0091?02

飛機發電機是供電系統的重要部件，其健康狀態影響供電能力，威協飛行安全。如何有效地評估發電機健康狀態，以此開展基于狀態的預防性維修，將有助于降低故障率，提高安全運行水平。目前，機載系統的健康狀態評估模型主要為基于機理的模型和基于統計的模型[1]。基于機理的模型是通過分析機載系統的性能退化機理，建立狀態數據與性能退化的關系，從而利用狀態監測數據實現健康狀態評估，由于性能退化機理復雜且隨機性強，該模型應用十分困難。基于統計的模型是直接建立狀態數據與機載系統性能退化的關系，其狀態數據可為歷史故障數據以及實時監測數據等，故該模型較易實現。本文以統計分析小型活塞式飛機發電機的歷史故障數據，選擇合適的故障分布函數，建立可靠度計算模型，通過計算某時刻的可靠度，實現健康狀態評估。

1 健康狀態評估策略

飛機發電機的健康狀態評估可采用如下3種方法：基于傳感器系統的健康狀態評估；基于維修數據驅動方法的健康狀態評估；基于失效物理模型的健康狀態評估。

基于傳感器系統的健康狀態評估是利用傳感器系統采集能表征發電機健康狀態參數（如：電壓、電流以及振動等），通過分析這些特征參數的變化情況，實現健康狀態評估。基于維修數據驅動方式的健康狀態評估是利用歷史性維修信息，從統計和概率方面出發，利用參數統計以及非參數統計等方法，對發電機的可靠性進行推斷、估計和預測，實現健康狀態評估。基于失效物理模型的健康狀態評估是通過分析發電機各組成構件的失效機理，建立精確的失效模型，利用特征量對壽命進行預測，實現健康狀態評估[2?3]。

小型活塞式飛機發電機通常未配備實時狀態監測的傳感器系統，無法采用基于傳感器系統的健康狀態評估方法，同時要精確建立發電機各組成構件的失效模型難度非常大，基于失效物理模型的健康狀態評估難以實現。為此，飛機發電機的健康狀態評估采用基于維修數據驅動的方法。考慮到飛機發電機的故障數據較易獲得，同時其可靠性不僅受設計、制造等初始因素的影響，還受使用、維護等運行因素的影響。因此，確定飛機發電機健康狀態評估的具體策略為：以近期的故障數據為依據，充分融合當前運行因素，選擇恰當的故障分布函數，進行故障分布函數的參數估計，建立能表征當前發電機健康狀態的可靠度計算模型，通過計算可靠度以實現健康狀態評估。

2 可靠度計算方法

2.1 分布函數

常用的故障分布函數有：指數分布、正態分布、Γ分布以及威布爾分布。指數分布具有無記憶性，常用于表征因偶然因素引起的系統失效規律，如電子產品的壽命分布。正態分布常用于表征機械類產品因腐蝕、磨損以及疲勞等引起的失效規律，如螺栓、軸、彈簧、鍵等靜強度破壞的壽命分布。Γ分布可表征早期失效、偶發失效以及損耗失效等各種失效規律，其適用范圍較廣。威布爾分布是一簇分布的類型，對各類失效數據的擬合能力強，廣泛應用于表征機械、電子等系統的壽命規律[4]。

基于某小型活塞式飛機發電機的故障數據，利用概率圖估法進行假設檢驗，結果表明，兩參數威布爾分布能較好地表征其壽命的分布規律。因此，飛機發電機的故障概率密度函數[f（t）]和可靠度[R（t）]分別為：

[f（t）=βη（tη）β-1exp[-（tη）β]] （1）

[R（t）=exp[-（（tη））β]] （2）

式中[β]和[η]分別為形狀參數和尺度參數。

2.2 參數估計

為了利用兩參數威布爾分布表征飛機發電機的故障分布規律，需對其形狀參數[β]和尺度參數[η]進行估計。參數估計中的樣本數據分為完全壽命數據和截尾壽命數據，其中截尾壽命數據又分為定時截尾、定數截尾以及隨機截尾數據。飛機發電機通常作為時控件，具有固定的翻修周期，故維修中統計得到的故障數據為定時截尾數據。基于維修信息中的故障數據，對飛機發電機故障的兩參數威布爾分布的參數估計方法是，設飛機發電機的翻修周期為[T]，統計翻修周期內[n]個發電機的使用情況，其發生故障的時間序列為[t1，t2，…，tr]，有[r]個出現故障，[n-r]個未出現故障，利用參數的矩估計方法，可推導得出兩參數威布爾分布的參數估計計算式為：

[β=nh（p）i=1r（lnT-lnti）] （3）

[η=T[ln（1-p）-1]1β] （4）

[p=rn] （5）

[h（p）=plnln11-p-0plnln11-xdx] （6）

式中：[β]為形狀參數的矩估計；[η]為尺度參數的矩估計；[p]和[h（p）]為中間變量。

2.3 可靠度計算

將飛機發電機近期的故障數據代入式（3）～式（6）可求得能表征近期故障情況的形狀參數[β]和尺度參數[η]，再將其代入式（2）即可計算出某時刻的可靠度。

3 工程應用實例

某小型活塞式飛機發電機的翻修周期為2 000 h，選取50件該型發電機，對其在2 000 h內的使用情況進行統計，其中有5件未使用到2 000 h發生了故障，故障數據見表1，其余45件未發生故障。

表1 故障數據

依據表1中的故障數據，利用Matlab中的wblplot函數對其故障時間分布是否為威布爾分布進行了分析，其結果如圖1所示。由圖1可知，故障數據點非常接近地分布在直線上，由此表明，發電機的故障分布規律可很好地用威布爾分析進行表征。endprint

圖1 威布爾概率分布圖

將該50件發電機的故障數據代入式（3）～式（6），在Matlab R2010a中編寫計算程序，計算得出形狀參數的矩估計[β]=3.899 1，尺度參數的矩估計[η]=3 561.897 4。將上述兩參數代入式（1）和式（2），分別得出發電機故障概率密度見圖2，可靠度變化曲線見圖3。

圖2 故障概率密度

圖3 可靠度變化曲線

在1 500 h，1 600 h，1 700 h，1 800 h，1 900 h，

2 000 h，可靠度分別為：0.966 3，0.956 8，0.945 6，0.932 5，0.917 4，0.900 0。由圖2和圖3可知，其健康狀態隨著使用時間增加而變差，使用時間越長，健康狀態惡化程度越明顯。當使用時間到達翻修時間2 000 h，其可靠度為0.9，如果不進行翻修而繼續使用達到2 500 h，可靠度急劇下降為0.777 6。上述計算表明，發電機的運行及維護正常，健康狀狀尚可接受，在翻修周期內不會出現故障頻發情況。

4 結 語

威布爾分布可較好地表征飛機發電機的故障規律，利用近期的故障數據作為定時截尾樣本進行威布爾分布參數的矩估計，以建立能夠表征當前發電機運行情況的可靠度計算模型，通過計算分析發電機各時段的可靠度，實現健康狀態的定量評估。

該健康狀態評估方法，具有評估數據易獲得、計算方法簡單、易于實現以及定量評估等特點，可在飛機其他系統的健康狀態評估中推廣應用，為開展基于狀態的預防性維修提供依據。

參考文獻

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