淺談如何求函數解析式

文/江寧波

函數是高中數學的基礎，而函數解析式是函數的一個重要方面，因此有必要讓學生掌握求函數解析式的方式方法。本文主要幫助學生掌握求函數解析式的五種方法，從而培養學生的創新能力和解決實際問題的能力。

一、代入法

代入法是解決函數解析式的常用方法之一。它主要用于已知f(x)的形式并知道x取一些值時的函數值，這時只需將這些值代入進去即可。

解:∵f(x)為奇函數

即b=0

又∵f(1 )=3+a=2 ∴a=－1

二、待定系數法

例2:已知f(x)為一次函數且滿足2f( x +1)－f( x )=x+8求f( x )的解析式

小結:此方法主要針對已知函數類型即可把函數解析式形式表達出來再通過其他條件求出其系數即可。

三、換元法

解:令x+1=t 則x=t－1

小結:換元法主要用于已知復合函數解析式時，把里面的表達式用另一個變量表示出來從而求出函數解析式的方式方法。另外，特別注意的是利用換元法時要注意函數的定義域。

四、配湊法

求函數f(x)的解析式。

小結:配湊法主要針對的也是復合函數，它是把函數表達式配湊成此復合函數里面的部分再通過換元求函數解析式。

五、消元法

例5:已知f(x)+2f( －x )=x2－4x+3 求函數f( x)的解析式。

總之，求函數解析式通常要用到以上五種方法，每一種方法適合不同的形式。我們要根據題目的條件確定用哪一種方法從而求出函數的解析式。