高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何問題的探究

馬琳

摘 要：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯推理的形式化，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程，親歷探索知識的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。

關(guān)鍵詞：激發(fā)興趣；自主學(xué)習(xí)；探究；合作；創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）09-0057-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何從整體上把握幾何教學(xué)這條主線？如何做好高中階段的幾何教學(xué)的準(zhǔn)確定位？培養(yǎng)哪些能力？形成哪些數(shù)學(xué)思想方法？這些都是我們教學(xué)中應(yīng)該思考的問題。

一、明確高中數(shù)學(xué)體系中幾何問題的板塊設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)中的幾何問題是分層次設(shè)計(jì)的，總體上包括三個(gè)部分，一部分在必修課程中，一部分在選修1和選修2課程中，一部分在選修3和選修4課程中。

必修課程中的幾何內(nèi)容由立體幾何初步、解析幾何初步和平面向量三部分組成。其中立體幾何初步、解析幾何初步安排在數(shù)學(xué)必修2中，平面向量安排在數(shù)學(xué)必修4中。數(shù)學(xué)選修1、選修2都延續(xù)了解析幾何的內(nèi)容，即“圓錐曲線與方程”，選修2還設(shè)計(jì)了空間向量與立體幾何的內(nèi)容。選修3中的“球面上的幾何”與“歐拉公式與閉曲面分類”兩個(gè)專題都與幾何有直接的關(guān)系，選修4中的“幾何證明選講”“矩陣與變換”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“統(tǒng)籌法與圖論初步”等都與幾何有直接關(guān)系。

二、準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何問題的教學(xué)定位

（1）做好初中、高中的過渡。初中、高中的教學(xué)過渡，是我們教學(xué)中要特別關(guān)注的問題，除了知識與技能的關(guān)注外，我們還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理以及認(rèn)知水平。同時(shí)，我們要思考初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何教學(xué)，合理分析不同階段的教學(xué)特點(diǎn)，把握好初中、高中的過渡與銜接。

（2）整體把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)各階段中幾何問題的教學(xué)定位。在數(shù)學(xué)必修2中，要準(zhǔn)確把握“立體幾何初步”與“解析幾何初步”中“初步”的含義，要把握好“度”，合理確定從簡單圖形到復(fù)雜圖形的過渡。“立體幾何初步”的教學(xué)內(nèi)容和要求是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。

三、重視發(fā)展學(xué)生的基本能力

（1）發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力，特別是圖形語言的表達(dá)能力。高中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中，要把“準(zhǔn)確地使用圖形語言、符號語言、自然語言表述幾何對象及幾何對象之間的位置關(guān)系，表述有關(guān)概念，有關(guān)性質(zhì)與判定”貫穿到整個(gè)教學(xué)的始終，并要求學(xué)生熟悉這三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，能夠語言簡潔、論證嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q數(shù)學(xué)問題，做到解題規(guī)范，運(yùn)算準(zhǔn)確。

（2）發(fā)展直觀能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。幾何作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，在發(fā)展學(xué)生的直觀能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神方面具有獨(dú)特的價(jià)值。在幾何問題中，因其直觀形象，視覺思維占主導(dǎo)地位。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和創(chuàng)設(shè)情境，利用生活中的一些模型展開空間想象，從而簡潔地解決問題。

（3）全面地認(rèn)識幾何的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和空間想象能力。能夠正確、美觀地畫出圖形，體現(xiàn)審美價(jià)值；利用三視圖、直觀圖等，刻畫空間圖形和實(shí)物。

（4）提高學(xué)生的運(yùn)算能力和用向量解決立體幾何問題的能力。解析幾何的運(yùn)算具有高度的綜合性，涉及面廣，對學(xué)生的要求比較高，計(jì)算時(shí)既要通過“形”為突破口，使問題簡化，又要通過代數(shù)方程知識，如消元思想、函數(shù)思想、求解方程和方程組等，完成問題的解決。向量是溝通代數(shù)與幾何問題的橋梁，一個(gè)幾何問題，一旦將幾何關(guān)系用向量關(guān)系表示出來了，就可以像數(shù)一樣計(jì)算。向量運(yùn)算擴(kuò)充了運(yùn)算的對象和運(yùn)算的性質(zhì)。

四、培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，形成正確的數(shù)學(xué)觀

（1）培養(yǎng)學(xué)生形成解析幾何的數(shù)學(xué)思想。解析幾何思想是研究曲線和曲面的一般方法，用代數(shù)方法解決幾何問題。在解析幾何教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生形成把代數(shù)作為一種工具和手段來研究幾何問題的解析幾何的思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握用解析幾何思想研究幾何問題的基本步驟，理解“建立坐標(biāo)系”是解析幾何思想的主要組成部分。

（2）培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，是溝通代數(shù)與幾何問題的橋梁，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想。向量是近代數(shù)學(xué)中重要的、基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象，是集數(shù)、形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的典型。

（3）教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想。高中課程要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，向量是重要的數(shù)學(xué)模型，我們要建立利用向量解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，通過對實(shí)際問題的分析，建立向量模型，再利用數(shù)學(xué)方法對向量模型的性質(zhì)進(jìn)行分析，然后用向量模型及其性質(zhì)去解決更多的實(shí)際問題。通過建立數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。向量的加法、減法是向量自身的運(yùn)算，向量的數(shù)量積蘊(yùn)含了一種新的運(yùn)算，豐富了運(yùn)算規(guī)律。盡管向量的內(nèi)涵很豐富，但作為數(shù)學(xué)研究對象來講，還是簡單、易懂、易掌握的。

（4）培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思想。運(yùn)算思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一，解析幾何的運(yùn)算有較高的綜合性，涉及代數(shù)、方程的很多知識，對學(xué)生的要求較高。在解題時(shí)，還要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，強(qiáng)化幾何處理方法，淡化代數(shù)處理方法，這對培養(yǎng)運(yùn)算能力能起到獨(dú)到的作用，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的有效載體。

參考文獻(xiàn)：

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