著眼整體 分段思考
2015-05-30 10:48:04徐樹東
數學小靈通·3-4年級 2015年9期
徐樹東
用1、2、3、4、5可以組成若干個五位數，如果把這些五位數按從小到大的順序排列起來，那么，第75個數是多少？
我是這樣解的。
解答這道題目，我們首先要知道用1、2、3、4、5組成的五位數的各種情況以及組成的五位數的總數量。如果將所有組成的五位數按從小到大的順序一個一個寫出來再排列，顯然很麻煩。如果能從整體著眼，再分段考慮，這道題就不難解答了。
要寫出用1、2、3、4、5可以組成的所有五位數，做到一個也不漏，必須有規律地寫數。寫數時可以先把一個數字固定在一個數位上，逐次改變其他數字的位置。例如：先把1固定在萬位上，這樣，在千位上剩下的2、3、4、5都可以寫上去，有4種可能；當千位上確定了一個具體數字后，百位上只能寫剩下的三個數字，有3種可能；當百位上確定了一個具體數字后，十位上只能寫剩下的兩個數字，有2種可能；當十位上確定了一個具體數字后，個位上只能寫剩下的一個數字。由此可以算出，當把1固定在萬位上時，可以組成的所有五位數有4×3×2=24（個）。同理，當我們依次把2、3、4、5固定在萬位上，都可以得到24個五位數。因此，用1、2、3、4、5一共可以組成五位數24×5=120（個）。
我們把這120個五位數按從小到大的順序排列，前72（24×3）個數的最高位上的數字分別是1、2、3，因此，所求的第75個五位數的最高位上的數字是40最高位上的數字是4的最小的五位數（第73個）是41235，第74個數是41253，第75個數是41325。
第16頁參考答案
