汽車前軸的可靠性靈敏度設計新方法

摘要：可靠性靈敏度就是結構系統基本隨機變量的變化引起結構失效概率變化的敏感性，用以確定設計參數的改變對產品結構可靠性的影響的評價，可以充分反映各設計參數對產品結構失效影響的不同程度。本文將數理統計中的鞍點逼近理論應用到汽車前軸的可靠性靈敏度設計中，系統的推導了基于鞍點逼近的可靠性靈敏度設計新方法，并通過與Monte-Carlo方法對比驗證了提出方法的準確性。

關鍵詞：汽車前軸；鞍點逼近；可靠性靈敏度設計

前言

在對機械結構進行優化設計時，往往是憑借經驗進行的，所以不可避免的會存在一定的盲目性。所以當機械零部件結構復雜、材料參數和幾何參數較多時，很有必要了解哪些參數對結構系統的影響大，哪些參數對結構系統的影響小，即各個參數對結構系統可靠性的敏感程度。機械結構的可靠性靈敏度設計就是在可靠性基礎上進行機械結構的靈敏度設計。事實上，若某種因素對結構失效概率有較大的影響，則在設計制造過程中就要嚴格加以控制，使其變化較小以保證結構有足夠的安全可靠性；反之，如果某因素的變異性對結構可靠性的影響不明顯，則在結構可靠性設計時，把它當作確定量處理以減少隨機變量的數目。目前，可靠性靈敏度分析方法基本上可以分為直接求導法、差分法和攝動法。在本文中，結合了鞍點逼近原理與可靠性靈敏度分析的直接求導法，系統地推導了一種可靠性靈敏度分析新方法。

1.機械零件可靠性靈敏度設計的鞍點逼近法

Y=g（X）概率密度函數（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機變量Y的取值，K''是Y=g（X）的累積母函數的二階導數，ts是鞍點，可以通過下式求得

（2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數的一階導數。根據Lugannani和Rice逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點逼近公式計算結構響應的的分布函數為

（3）

式中，（）和φ（）分別表示標準正態分布函數的累積分布函數的CDF和概率密度函數PDF。

將式（1）對隨機變量向量X求偏導數

（4）

那么結構相對于基本隨機變量均值的可靠性靈敏度可以表示為

（5）

2.汽車前軸力學模型

為合理利用材料，并保持各處近似等強度，汽車前軸中部采用所謂的工字梁，在兩車輪和兩個彈簧間傳遞力和力矩，導致前軸是受彎扭聯合作用的零部件。

前軸截面系數

（6）

前軸極截面系數

（7）

可靠性分析的目的是計算

（8）

（9）

式中r為前軸材料的強度值；基本隨機向量X=（r， M， T， a， t， h， b）T，這里X的均值E（X）和方差Var（X）是已知的，并且可以認為這些隨機變量是服從正態分布的相互獨立的隨機變量。g（X）為狀態函數，g（X）>0時為安全狀態，g（X） ≤0時為失效狀態。國產某種汽車前軸的危險截面的幾何尺寸的均值和標準差分別為（a）=（12， 0.06）mm， （t）=（14， 0.07）mm， （h）=（80， 0.4）mm， （b）=（60， 0.3）mm； 危險截面承受的彎矩和扭矩為服從正態分布的隨機變量，均值和標準差為（M）=（3517220， 319715）Nmm， （T）=（3026710， 245160） Nmm， 材料強度的均值和標準差為（r）=（550， 25.3）Mpa；根據第三章前軸的可靠性分析結果，利用基于鞍點逼近的可靠性靈敏度分析方法對汽車前軸進行可靠性靈敏度設計，結果如下：

3.結論

矩陣 表示的是失效概率相對于基本隨機變量均值的靈敏度，其中彎矩M和扭矩T的增加均導致車輛前軸失效（不可靠），而材料的材料強度與幾何尺寸的增加則使車輛前軸趨于更加的可靠。 表示的是失效概率相對于隨機變量標準差的靈敏度，各個隨機變量標準差的增加均導致結構趨于更加失效； 表示的是失效概率相對于基本隨機變量方差和協方差的靈敏度，方差和協方差的增加導致了結構趨于更加失效。上述結果與定性分析的結果基本上是一致的。

參考文獻：

[1]張義民.機械可靠性設計的內涵與遞進[J].機械工程學報， 2010， 46（14）： 167-189.

[2]金雅娟.基于鞍點逼近的機械結構可靠性穩健優化設計[J].工程設計學報2012，19（2）：81-85.

作者簡介：孫建（1981-），男，遼寧盤錦人，碩士研究生，遼寧石化職業技術學院，講師，研究方向：機械。