導軌的導向精度探討

賈志堅

導軌副是機械機構中的重要組成部分，其導向性可使機構獲得某一特定方向的直線運動，從而滿足相應的工作要求。

導向精度是導軌副的基本要求之一。影響導向精度的因素很多，這里只討論幾何因素的影響。

1.機構對導軌副導向精度的要求

精密的機械機構要求導軌副給出精確的直線運動。因為其導向的精確性影響到整臺機器的工作性能和精度。但對于一個具體的機構來說，通常只是對運動構件的特定部位在某一坐標方向上有精度要求。

例如車削一工件時，機床導軌應能保證切削刃（K點）位于主軸水平面（通過軸心線且垂直于圖面）內，并在加工尺寸的方向（y向）上與工件軸心線保持確定的距離（圖一）。顯然，加工精度對切削位移誤差的敏感程度因方向不同而不同。其中y向的位置誤差是最敏感的，而對z向（垂直于圖面）與x向的位置誤差則遠不如對y向敏感。

圖二為切削T型螺紋的情形，切削刃運動誤差的敏感方向在x方向上，而y向與z向的運動誤差對加工精度的影響則次之。

圖三中要求反射鏡1在導軌2上沿x方向作精確的平行移動，該裝置對繞y軸和z軸方向的轉角誤差較為敏感。

可見，不同的具體機構，對導向誤差的敏感方向亦不同，因而對導軌副導向的實際要求也有所不同。這表明對其導向精度的要求應由機構的實際工作要求來決定。注意到這一點對恰當地規定導軌的幾何精度，正確地設計和使用機械機構是有意義的。

2.導軌的直線度誤差對導向精度的影響

導軌副導向面加工的直線度誤差（包括波度誤差）對導軌副運動的直線性有直接影響，這是顯而易見的。但這一直線性誤差卻不一定直接對機器的工作精度有影響。如上所述，在圖一中，導軌在xoy平面內的直線度誤差直接導致加工誤差，但在xoz平面內的直線度誤差對加工精度的影響卻十分微小。

導軌直線度誤差使運動構件的運動軌跡偏離直線，這是垂直于運動直線方向的誤差，只有在機器工作中對這一誤差敏感時才會造成影響。這一影響除與導軌彎曲的撓度有直接關系外，還與導軌副的結構形式、尺寸參數和行程等因素有關。

例如軸承支承的導軌對小的彎曲乃至波度都十分敏感，會影響運動的直線性，如圖四（a）所示。但滑動軸承對小波距的彎曲則不那么敏感，相當于有一機械濾波作用。如圖四（b）所示。而且支承面長些，行程短些，導軌直線誤差的影響就可能小些。如圖五所示。

另一方面，導軌導向面的彎曲使支承于導軌上的運動部件產生歪斜而有一轉角誤差。這一轉角誤差使運動件不同部位產生了不同的附加位移，從而造成工作部件的位置誤差。它與上述的直線度誤差同是由一個因素引起的，但屬于性質不同的另一種誤差。如圖六所示，滑架沿導軌移動時，若導軌彎曲，使滑架有一轉角誤差α。由此，滑架上工作構件的k點相對其理論位置有一偏移。

由圖可見，這一位置誤差沿x方向的分量為

式中 為微小量，故 ，有

上式表明這一誤差與轉角誤差 成正比，稱為一次方誤差。

而在 方向的位置誤差則為

上式表明這一誤差與轉角誤差 的二次方成比例，稱為 的二次方差。

由于 是十分微小的量，所以 遠遠小于 。這樣，在 方向上由導軌彎曲轉角造成的 點的位置誤差要大于 方向上的轉角誤差。

例如，當 弧度（相當于 ）

則

從此例中可見應著重控制一次方誤差。

首先在設計和使用機械機構時，作用線（加工或測量的尺寸線）的布置應避開一次方誤差的方向，但在為數不少的情形中，由于種種原因，又不得不將作用線置于一次方誤差的方向上，如平臺測量（圖七）。車削螺紋（圖八）等情形中都要引入這種一次方誤差。

此時為了縮小或消除這一誤差，由誤差公式 可見，應從兩方面著手：

一方面應使結構尺寸 盡可能的小，即工作部位盡量的靠近導軌副支承面。這是十分經濟而又有效的措施，只要條件允許就盡量滿足。測量中要求測量線與被測線位于同一直線上，其實質就是要求 盡可能的小。圖九中（a）符合這一原則，（b）則不符合這一原則。

另一方面的有效措施是減少導軌副運動的轉角誤差 。直接方法是提高導軌副的加工和裝配精度，從根本上消除產生這一誤差的根源。但由于受工藝條件的限制，過分地要求提高加工精度是不經濟的。

必須指出，導軌副運動的轉角誤差與直線度誤差并不是一回事，它們之間有一定聯系，但沒有確定的關系，所以通常給出的用以控制導軌直線性的直線度公差對于控制轉角誤差 卻不一定有效。如圖十所示的幾種情形，其直線度誤差相同，但導軌副運動的轉角誤差卻不相同，可見轉角誤差與導向面曲線斜率有密切關系。

由于導軌面的彎曲要通過支承才能反映為運動件的轉角誤差，因而支承的結構形式和尺寸參數也有一定影響。一般來說，導軌副支承面長些，導軌彎曲造成的轉角誤差也會小些。此外，導軌副中通常采用兩根導軌，導向誤差是兩根導軌誤差綜合作用的結果。

因此，對于較高精度的導軌副應采取直接控制轉角誤差的方法，即直接規定并檢驗導軌副運動的轉角誤差 ，甚至直接檢驗機構工作部位的運動精度，則能

更確切反映導向的實際效果

3.導軌的平行度誤差對導向精度的影響

一般支承導軌多是采用平行的兩條導軌，顯然這兩條導軌的平行性對其導向精度有很大影響。

圖十一中支承導軌a、b置于zox平面內，在y軸方向具有平行度誤差 ，因此運動滑架沿支承導軌移動時，就會產生yoz平面內的歪斜。歪斜角最大應為

式中S為兩平行導軌間距。

由此，滑架上k點（機構的工作部位）在yoz平面內產生附加位移。

在z軸方向其最大位移量為

式中L為k點至導軌面的距離

可見這一附加位移除與平行度誤差有關外，還與結構尺寸S有關，顯然導軌間距寬些較為有利。

有時這一誤差會造成很大影響。如圖十二所示的大型螺旋面測量裝置中，滑架1沿支承導軌2作平行移動以測量螺旋面3上各點坐標位置。兩條導軌a與b的直線度誤差和相互間的平行度誤差，會造成測量端k沿x和y向的附加位移而引入測量誤差。由于L較長，引入的誤差較大。為縮小導軌平行度誤差的影響，除適當提高其加工精度外，設計時應適當增大導軌導向面的間距，以滿足精度要

求。

另外，平行度誤差造成的附加位移在不同的方向上是不同的。圖十三所示測量裝置中滑架1在導軌2上沿垂直圖面方向移動。測頭置于滑架不同位置（k1，k2，k3等處）和不同的方向上時，由導軌平行度誤差引起的測量誤差顯然不同。這說明導軌平行度誤差引起的運動的歪斜對機構工作性能的影響也是有方向性的。

此外，導軌的波度，直線度及支承形式等也對這一誤差有一定影響。

由此可見，導軌的平行度誤差并不一定能確切反映上述的歪斜誤差。做精度估算時，最好能直接檢測運動的歪斜角或運動的綜合誤差。

以上討論了幾何因素對導軌副導向精度的影響。事實上影響導軌副導向精度的因素很多，除了導軌副加工裝配的幾何精度以及導軌副的結構形式、尺寸參數外，還有自重及外加載荷變形、溫度不平衡引起的變形、油膜厚度等因素。實際上導軌副的導向精度是這些因素綜合作用的結果。