高考數學“拾”分技巧

胡福軍

【閱讀關鍵詞】 本期通過十篇文章，分別從知識模塊和題型兩個方面對2015年高考新課標Ⅰ卷加以剖析，分析其題型特點，解題技巧和誤區，讓大家提前感受下高考題，對高三復習備考作指導.

通過幾次高考閱卷，發現高考閱卷和日常閱卷有稍許差別，日常閱卷總不想讓同學們得那些“泡沫分”（步驟分），而高考注重推理、思維過程，輕結果，踩點給分. 如果掌握了高考閱卷原則，其實還可以給同學們增加不少分數的，下面列舉說明.

穩拿公式分

在三角函數題上容易丟分的主要原因是計算能力差，化簡時正、負號易寫錯，三角函數值記錯.為防止得零分，在不明最后結果是否正確的情況下寫出必用公式，仍可拿分.

例1 如圖，在[△ABC]中，[∠ABC=90°]，[AB=3]，[BC=1]，P為△ABC內一點，∠BPC=90°.

（1）若[PB=12]，求[PA]；

（2）若[∠APB=150°]，求[tan∠PBA].

策略 此題是解三角形，而解三角形的主要手段便是利用正弦定理、余弦定理.在（1）中，易得∠[PBA=30°]，于是在[△PBA]中，已知兩邊夾一角求[PA]，明顯用余弦定理. 此時為防止計算錯誤，可先寫出余弦定理公式，[PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos]∠[PBA]，再代入數值計算，這樣就算后面計算錯誤還是可以得分的.同理，（2）中可先寫出正弦定理[（ABsin∠APB=PBsin∠PAB）]得公式分.

跳過常規推理拿結果分

當不能采用常規推理推導時，通過猜測、構造等方法得到一個結果，并且符合題意時，可以用此方法將結果寫出，依據高考閱卷原則，結果正確應得分.

例2 [Sn]為數列[an]的前[n]項和，已知[an]>0，[an2+2an=4Sn+3].

（1）求[an]的通項公式；

（2）設[bn=1an?an+1]，求數列[bn]的前項和.

策略 此題對于基礎中等以上的同學構不成難度，但對于基礎較差的，也許有難度. 大家可以依據遞推公式算出前幾項依次為3，5，7，…，然后發現規律，猜測出通項公式為[an=2n+1]得結果分，然后利用此結果做第（2）問，則第（2）問仍可得滿分.

越過障礙拿后續分

當某些題的設計是環環相扣形式時，如果不能按照常規推理步步推進，認為第一問都不會做，第二問必不會做，這樣極有可能得零分. 按照高考閱卷原則，可以不必推理，采用猜測、代入等特殊方法得第一問結果，然后依此結果繼答第二問，第二問仍可得分.

例3 一種作圖工具如圖甲所示. [O]是滑槽[AB]的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且[DN=ON=1]，[MN=3]. 當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞[O]轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C. 以[O]為原點，[AB]所在的直線為[x]軸建立如圖乙所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線[C]的方程；

（2）設動直線[l]與兩定直線[l1：x-2y=0]和[l2：x+2y=0]分別交于[P， Q]兩點. 若直線[l]總與曲線[C]有且只有一個公共點，試探究：[△OPQ]的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由.

甲 乙

策略 對于此題，40%的理科生得零分，60%的文科生得零分. 其主要難點在第（1）問，很多同學不能求出軌跡方程，導致第（2）問無從下手. 其實第（2）問比較常規，如果知道了軌跡方程，第（2）問還是可以得很多步驟分的.閱卷中就發現部分同學比較靈活，選取幾個特殊位置得到幾個特殊點，大膽猜測軌跡為橢圓，并由此寫出橢圓方程[x216+y28=1]，然后第（2）問按此結論做下去. 第（2）問仍可得滿分. 而很多同學都認為第（1）問沒做出來，第（2）問根本沒動筆.

虛補條件完善步驟得后續分

當證明題中需要多個條件共同推導出某個結論時，如果不能全部找到這些條件，可以暫時將此條件虛補上去，如果后面的推導正確，仍可拿后面的步驟分.

例4 如圖，四邊形[ABCD]為菱形，∠[ABC=120°]，[E，F]是平面[ABCD]同一側的兩點，[BE]⊥平面[ABCD]，[DF]⊥平面[ABCD]，[BE=2DF]，[AE]⊥[EC].證明：平面[AEC]⊥平面[AFC].

策略 連接[BD]交[AC于G]，易得[EG⊥AG]，要證平面[AEC]⊥平面[AFC]，則還需證[EG]垂直平面[AFC]內某一直線，很多同學在此卡殼. 如果實在無法想出另一個條件，可自行根據需要補充[EG⊥FG]，再繼續證明. 盡管丟失此處得分點，但不會影響后面得分.

將錯就錯拿補償分

高考重在考查同學們對知識點的分析、運用能力，如果在某個地方計算錯誤，但是思路方法完全正確，則依此錯誤結果計算并且再沒出現其他錯誤時得到的答案仍可減半得分.

例5 已知點[A]（0，-2），橢圓[E]：[x2a2+y2b2=1]（[a>b>0]）的離心率為[32]，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為[233]，O為坐標原點.

（1）求[E]的方程；

（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當[△OPQ]的面積最大時，求[l]的方程.

策略 依據高考給分原則，如果在前面有一處錯誤的前提下一直計算下去并沒再犯錯，則后面的分數減半，最高不能超過第（2）問中分值的一半. 對于此題，有些同學在第（1）問中容易將方程寫成[x24+y23=1]，依此錯誤方程計算第（2）問.

（2）設[P（x1，y1）]，[Q（x2，y2）]. 由題意可設直線[l]的方程為：[y=kx-2].

聯立[y=kx-2，x24+y23=1，]

化簡得，[（3+4k2）x2-16kx+4=0].

當[Δ>0]時，解得[k2>14]，[x1+x2=16k3+4k2]，[x1x2=43+4k2]，[S=][812k2-33+4k2]等幾個關鍵式子均沒錯，仍可按高考閱卷原則減半給分.