帽子的顏色

蔣明玉

同學們認識圖1中的這個人嗎？如果這樣一個外國的老人在街道上走，你們可能會認為他是一個流浪漢，那你們可就大錯特錯了.他是大科學家——愛因斯坦，是2009年諾貝爾獎評選委員會評出的百年來“最受人尊敬的三位諾貝爾獎獲得者”之一.正像歷史學家認為17世紀下半葉是牛頓的時代那樣，人們常把20世紀上半葉看成是愛因斯坦的時代，因為他的相對論開創了物理學的新紀元，幾乎整個20世紀物理學的創造歷程，都有他的巨手在指引著前進的方向.

人們常說，愛因斯坦是天才，

其實，“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感”.愛因斯坦就是靠他的勤奮、不倦探索和敢于創新，才取得偉大的成就.他不僅是偉大的物理學家，而且在數學上也多有研究，經常出一些智力題讓他的朋友們回答.下面我們介紹其中的一道題.讓我們一起來討論，做一回這位大科學家的朋友吧！

有一個土耳其商人，想找一個助手協助他經商，但是，他要求這個助手必須十分聰明才行.消息傳出的三天后，有A、B兩個人前來應聘.這個商人為了試一試A、B兩個人誰更聰明一些，把他們帶進一間伸手不見五指的房子里.商人打開電燈說：“桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的.現在，我把燈關掉，并把帽子擺的位置搞亂，然后我們三人各自摸一頂帽子戴在頭上，剩余兩頂我會藏起來.當我把電燈打開時，你們要在不準看自己頭上戴的帽子的情況下，盡快地說出自己頭上戴的帽子是什么顏色的.”

說完之后，商人就關燈，隨后，三個人各自摸了一頂帽子戴在頭上，同時，商人把余下的兩頂帽子藏了起來.待這一切完成之后，商人重新開燈.A、B兩人看到商人頭上戴的是一頂紅色的帽子，他們互相對視，都不作聲，過了一會兒，A喊道：“我戴的是黑帽子，”

A是如何推理的呢？A的推理是否正確呢？

其實這是一道簡單的推理題，我們只需根據已知條件運用邏輯推理的基本原理老老實實進行推理，結論就出來了.

我們可以從題目得到已知條件：總共有兩頂紅帽子、三頂黑帽子，商人戴了一頂紅帽子.

A看見商人戴的是紅帽子，B呢？要么戴的是紅帽子，要么戴的是黑帽子.若是紅帽子，那么，A立刻可以報出答案，即自己戴的是黑帽子，就不會有題目里面“他們互相對視，都不作聲”的文字，也不會有A“過了一會兒”喊出答案的情況，所以否定這一可能，若是B戴黑帽子，A猜不出自己戴什么顏色的帽子，因為戴著紅帽子和黑帽子的可能性都存在.這時就需要看B的表情，我們從題目中可以知道B也不作聲，顯然B也不知道他自己戴的是什么顏色的帽子，于是A馬上就悟到自己頭上戴的不是紅帽子，所以A搶先一步報出自己戴的是黑帽子.

同學們明白了嗎？在這個推理的過程中，我們不僅需要看別人頭上的帽子是什么顏色的，還需要從別人看到其他人頭上的帽子后的表情、表現來推理出自己頭上的帽子的顏色，

如果你認為這樣的智力游戲很有趣，那么就讓我們運用這樣的推理方法繼續來研究一個新的帽子顏色的問題.

十個人站成一列縱隊，從十頂黃帽子和九頇藍帽子中，取出十頂分別給每個人戴上.每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，并且只能看見站在自己前面那些人的帽子的顏色.站在最后的第十個人說：“我雖然看見了你們每個人頭上的帽子，但仍然不知道自己頭上帽子的顏色，你們呢？”第九個人說：“我也不知道，”第八個人說：“我也不知道，”第七個、第六個……直到第二個人，依次都說不知道自己頭上帽子的顏色.出乎意料的是，第一個人卻說：“我知道自己頭上帽子的顏色了.”

請問：第一個人頭上戴的是什么顏色的帽子？他為什么知道呢？

同學們，請好好想一想，

根據已知條件和他們每個人的話，運用假設的方法來試著推理一下.

已知有十頂黃帽子和九頂藍帽子，十個人排成一列縱隊，站在后面的人只能看見站在自己前面那些人的帽子的顏色.

對于第十個人來說，他能看到九頂帽子，如果九頂帽子都是藍帽子，他肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說不知道，說明他至少看到一頂黃帽子，也就是說前面九頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子，第九個人也知道第十個人的想法，知道連自己在內的九頂帽子中一定至少有一頂黃帽子，如果他沒看到黃帽子，肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說也不知道，說明他也至少看到一頂黃帽子，即前面八頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子.

第八個人也知道第十個、第九個人的想法，知道連自己在內的八頂帽子中一定至少有一頂黃帽子.如果他沒看到黃帽子，肯定知道自己戴的是黃帽子，而他說也不知道，說明他也至少看到一頂黃帽子，即前面七頂帽子中至少有一頂帽子是黃帽子，

同理可知，第七個、第六個、第五個……直到第二個人，都至少看到一頂黃帽子.因此第一個人頭上戴的是黃帽子.

第一個人通過以上推理，可知自己戴的是黃帽子.

同學們，做邏輯推理題很有挑戰性吧.就讓我們以此為基礎，繼續前進，去接受更大的挑戰吧.

練一練

1.小王有四個都非常聰明的孩子，一天，小王把孩子們全叫出來，排成一列縱隊，后面的孩子只能看見前面所有的孩子的頭，而看不到自己或者后面的孩子的頭.小王拿出來六頂帽子：三頂紅帽子，二頂藍帽子，一頂綠帽子（孩子都知道顏色）.然后讓孩子們閉眼，給孩子們每人戴一頂帽子，然后再讓孩子們睜眼，小王從最后一個孩子開始問：“你知道自己頭上的帽子是什么顏色的嗎？”孩子說不知道，然后問第三個，也不知道，接著問第二個，也不知道，最后，第一個孩子說知道了.第一個孩子戴啥顏色的帽子？

2.甲、乙、丙三人都被用布蒙上眼睛，每個人頭上都給戴了一頂帽子.帽子的顏色不是紅的，就是黃的.去掉蒙眼睛布后，要求每個人如果看見別人（一個人或兩個人）戴紅帽子就舉手，并且誰能斷定自己頭上帽子的顏色，誰就馬上離開房間.三個人都舉了手.幾分鐘后，丙首先離開了房間，他是怎么知道自己頭上帽子的顏色的？