基于指數加權分位數回歸的滬深股市風險度量研究

畢付寬

[摘要]分位數回歸作為一種半參數方法近年來已經廣泛應用于VaR計算中。本文在Taylor提出的兩種擴展的分位數回歸模型下，通過對滬深股市的實證分析，將指數加權分位數回歸應用于VaR估計中，并進行后驗測試對模型進行比較分析，結果表明指數加權分位數回歸更能體現序列的時變性，且在后驗測試上要優于普通分位數回歸模型。

[關鍵詞]分位數回歸；VaR；EWQR；EWDKQR

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552019

VaR（Value at Risk）一般被稱為“風險價值”或“在險價值”，指在一定的置信水平（典型的置信度為95%、99%等）下，某一證券投資組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失。近年來許多研究傾向于用半參數方法去估計VaR，半參數方法主要有極值理論和分位數回歸，分位數回歸同樣不需假設分布的形式，而是通過優化算法直接計算任意水平的分位點，適應了金融時間序列常見的尖峰厚尾特征。王新宇、趙紹娟（2008）[1]對中國滬深股市的在險價值（VaR）進行動態估計，證實了滬深股市存在“星期效應”。王新宇、宋學鋒（2009）[2]提出間接TARCH-CAViaR模型對上海證券市場進行了實證研究。傳統的分位數回歸往往忽略了時序數據與預測期遠近造成影響不同的動態關聯性，通常近期數據對預測影響較大。Taylor（2008）將通常用于預測波動率的指數平滑方法應用于分位數計算中，提出了指數加權分位數回歸（EWQR）。本文在Taylor的研究基礎上將EWQR方法運用到上證綜指和深成指數的VaR分析中，并通過后驗檢驗與普通分位數回歸進行比較分析。結果表明指數加權分位數回歸更能體現序列的時變性，且在后驗測試上要優于普通分位數回歸模型。

1指數加權分位數回歸

Taylor（2008）對分位數回歸的改進在于在分位數回歸中加入了指定的權重參數值λ，指數加權分位數回歸形式為：

3實證研究

此部分主要討論指數加權分位數回歸在VaR計算上的應用與比較分析。選取上證綜指和深成指數為研究對象，本文選擇上證綜合指數和深成指自1996年12月16日—2011年7月8日間的共3552個日收盤價格數據并計算對數形式的收益率。本文數據分析采用R軟件。

31EWQR權重的選擇方法

上文已經提出，估計EWQR及EWDKQR時最重要的問題是權重參數的選擇，即EWQR中權重λ的選擇，Taylor采取的是格點搜索的方法，首先將數據集分成兩部分，一部分做測試集，用作參數的估計。通過給定權重的范圍，選擇一定的步長來得到權重的取值，再對估計式（6）進行運算，得到參數β的值，將β代入測試集，運算（3）式不帶加權項的普通分位數回歸結果，記為QRsum，選擇使QRsum取值最小時的λ或λ和h2。本文選擇的λ范圍為[08，1]，步長為0005，本文所做的VaR估計均是在95%置信水平下，即分位水平為005，另外，本文采用的后驗檢驗為Kupiec似然比和動態分位DQ檢驗。

32結果對比分析

運用EWQR估計的上證指數和深成指的最優權重分別均為0985，后驗測試結果如下表所示。

從中可以看出，分位數回歸和EWQR估計均通過了Kupiec后驗檢驗，可以認為失敗率接近于5%的理想水平，但從失敗率數值上看，EWQR的失敗次數更低，說明在預測程度上優于普通分位數回歸結果。再對比DQ動態分位檢驗結果可以看出，在5%置信水平上，普通分位數回歸并不能通過檢驗，說明模型設定存在不合理的地方，而EWQR檢驗結果良好，所以針對滬深股市指數數據，最終選擇模型為指數加權分位數回歸。

4結論

本文在Taylor（2008）提出的兩種擴展的分位數回歸模型基礎上，運用上證指數和深成指對模型進行了實證分析，并給出了建模和后驗檢驗的步驟，實證結果表明，指數加權分位數回歸更能體現序列的時變性，且在后驗測試上要優于普通分位數回歸模型。指數加權雙核分位數回歸提供了改進分位數回歸的核估計思想，針對此模型進行改進并將分位數回歸其應用到高頻價量和資產定價等方面是今后的研究方向。

參考文獻：

[1]王新宇，趙紹娟基于分位數回歸模型的滬深股市風險測量研究[J].中國礦業大學學報，2008（3）：416-421

[2]王新宇，宋學鋒基于貝葉斯分位數回歸的市場風險測度模型與應用[J].系統管理學報，2009（1）：40-48