數學教師怎樣提高學生的解題能力

王文杰

摘 ?要：學生數學知識的掌握效果一般是通過解題來檢驗的，增強學生數學知識掌握程度，提高解題準確率，這需要教師在教學過程中完善學生的認知結構，實施研究性學習，通過培養能力，挖掘潛能，讓學生掌握有效的解題策略。

關鍵詞：數學 解題能力 培養

數學是由問題構成的，數學學習過程實際上是種問題解決過程。因此，解題成為數學學習的重要環節。然而，不少學生解題繁瑣，特別是遇到新穎且有一定深度的問題便束手無策，究其原因---找不到解題思路，不會做。這對培養學生的學習興趣和創新能力極為不利，因此，培養學生解決問題的能力是學生學好數學的基礎。

一、完善學生的數學認知結構

所謂認知結構就是主體頭腦里所建立的知識結構，我們知道，知識是解題的基礎。但它并不意味著知識量越多，解決問題的能力就越強;學生的學習能力與知識量之間并不存在簡單的正比關系，一個人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識的組織形式有關。解題需要提取大腦長時記憶中的有關知識，并將它與問題情境匹配。知識能否迅速順利被提取出來，與知識的存貯方式直接相關。美國著名數學教育家波利亞說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者重要的資本。”“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，它可能會妨礙解題者去看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊??把圖書館里的圖書或工具箱里的工具布置得很實用對工作是會大有幫助的，然而把你記憶里的知識安放得有條不紊則對你更有幫助，因此也更值得你去關心?！?/p>

在數學中，可按如下步驟構建數學的知識結構：1、知識結構的預先呈現。在講授各個知識前，先給出能夠統攬各個知識的結構體系，使學生了解其整體概貌。2、知識的響應和比較。數學知識具有嚴謹的知識結構體系，各知識間存在著千絲萬縷的內存聯系。我們經常說對知識要融會貫通，就是指學習的知識不應彼此孤立，而應四通八達，縱橫相連，不但要了解某一知識是什么，更要了解該知識與其它知識之間有什么聯系，提示不同知識之間的相似性和差異性，這有利于良好知識結構的形成。3、知識的歸納和整理。在教完某一單元知識后，要對所教知識進行歸納和整理，按等級組織起來，使各知識之間形成穩定的網絡。

二、讓學生掌握解題基本策略

（1）熟悉基本的解題方法。一個習題不論解答多么復雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的教學。熟悉基本解題方法，大致經歷套用運用活用幾個階段，我們在教學上要自覺地，有意識地進行訓練。套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習題），目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進行一定數量的練習，使學生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運用就是可以用這些方法去解決一些問題（如教科書中的習題）這些題比練習題要復雜，難度要大，如學生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍，或已知方程根的情況證明某個式子的習題;利用根的判別式分析二次函數值的符號;利用判別式求某些函數的極值等?；钣镁褪庆`活運用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習題中的隱含條件，使之便于應用這些解題方法;廣泛進行聯想，聯想到這些解題方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC時就可以聯想到判別式;遇到有關等式，不等式的題目時，也可以采用判別式作為一種解題方法。

（2）精心選擇講解例題。教師精心選擇，講解例題，是為解答數學習題起示范，啟發和引導作用，對于提高學生解答數學習題的能力起蛘著不可替代的作用。擇例題在精不在多，選擇的標準可以考慮經下幾點;（1）典型性有利于學生掌握有關數學知識和思想方法;是某一類型習題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解法;能總結規律的東西，以利于解決其他問題。（2）探索性，有一定難度，對絕大多數學生來說又不是“深不可及”的，經過努力是可以解決的太難，太易都不利于學生對解題能力的提高。（3）多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學生發揮創造性。（4）拓展性：由此可以引出新的問題主和進一步的思考，例如，可以適當改變問題的條件或結論得出新的問題等。講解例題：要充分認識學生的主體地位，來啟發法，切忌“滿堂灌”、“注入式”，多讓學生自己思考，自己動手解決問題，教師要注意引導，用“問題解決”的精神指導講解。

三、切實加強思維能力的訓練

數學教學中，開發思維能力是培養能力的核心，必須切實得到加強，“問題解決”的核心，也是很一般的思想方法或思維模式，總之，要讓學生學會“數學思維”波利亞也認為：一個教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學生未來學數學和人，不會用數學，那么，他在解題時應當教三分之一的數學的三分之二的常識。即思想方法和思維模式。盡管學生畢業參加工作后，對于大多數學生來說，許多數學知識用不上，但數學對于人們養成良好的思維習慣以及理想思維和創新性才能的發展，從而提高全民族的素質，具有特殊的意義。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。