函數與導數考點預測

雷小華

函數與導數是中學數學的主干知識之一，是歷年高考數學的考核熱點.從近三年的廣東高考試題分析發現，試題以《課程標準》《考試大綱》為依據，巧思妙構，平實出奇.連續三年試題結構、題量、分值也都保持穩定，梯度先易后難，富有層次感.目的是考查考生的基礎知識及綜合能力.考核形式，既有選擇題，也有填空題與解答題.

距2015年的廣東高考只有兩個來月時間，函數與導數這一內容在高考數學中將怎樣考，現追蹤尋源，試作如下分析，以探軌求跡.

一、追蹤尋源

高考數學試題的范圍本源《課程標準》，試題的深淺難易遵循《考試大綱》.兩者就如同孫悟空給唐僧劃出的金光守護圓圈.從近年廣東高考趨勢看，所考核的函數與導數這一內容越來越蝸居于《課程標準》與《考試大綱》，形式趨向穩定.

1.《考試大綱》（2014年廣東高考大綱，以下同）中對函數的要求，如下表1：

【點評】守標依綱靠本是高考數學命題一首永恒的歌.在每年的高考中，使出渾身解數的命題者就像孫悟空，而《課程標準》與《考試大綱》就像孫悟空頭上的兩道緊箍咒，保證了去西天取經的學子都能發揮應有的水平，順利拿到真經.

與往年高考數學試題相比，原來重點對函數的考查，近三年漸漸轉移為對導數內容的考查.整份試卷前面是常規簡易的函數選擇題，接著是難度中等的導數填空題，而最后壓軸的是可充分體現綜合分析能力及運算求解能力的要求較高的導數應用大題.構題內容平實卻能彰顯考生的功力與素養，估計2015年高考廣東數學在函數與導數這一內容上將繼續保持這一風格.

二、探軌求跡

對2015年的廣東高考數學展望，想必也不外乎近幾年態勢.即函數與導數這塊內容估計與近三年試題布局不變，概括為：函數概念圖形始；導數運算次相隨；數圓結義三兄弟，攜參前行潛能溢.下面以題組練習形式展現，邊實踐邊梳理，感悟消化提高.

（一）函數概念圖形始

近三年在選擇題或填空題中常以函數概念中的定義域、值域、解析式、圖像、單調性、奇偶性等作為考查目標，試題難度不大，屬容易題.有的是送分題，但在求解時容易漏掉部分約束條件，也是易錯題.載體是各種初等函數及其多姿的組合函數.

（三）數圓結義三兄弟，攜參前行潛能溢

在近三年的廣東高考數學試題中，最后登臺亮相的壓軸題都是導數的綜合應用大題.本題考查考生的分析問題及解決問題的能力，綜合能力要求較高，抽象思維能力要求較強，旨在檢驗考生未來學習的潛能.該類導數試題的一個共同特點是：把高中數學中的函數（導數）、方程與不等式三者的知識關聯到一起，在始終伴隨至少一個參變量的推理論證與運算求解過程中，在復雜、抽象的情境中，通過對各種情況的討論、分析、論證、求解而順利到達彼岸.做到這一點不光要有堅韌不拔的意志品質，還要有較高的綜合素質與數學素養.

【錦囊妙計】

1. “山高人為峰”. 在處理壓軸題中的多變量問題時，首先要理清關系，分清主元與次元，確定變元的活動范圍，借助知識，尋找突破口，找到解決問題的辦法.數形結合，推證嚴謹，表述簡練，不忘收官.

2. 善用各種數學思想，如①由參數的變化引起的分類討論思想，分類時統一標準，層次要分明，不重不漏；②化“難生繁未”為“易熟簡知”的轉化與化歸思想；③函數與方程的思想，把握好數園三結義（函數、方程、不等式）的密切相關；④觀數思形，數形互化，化形顯數的數形結合思想等.

三、備考建議

在距2015年廣東高考不足3個月的時間里，如何抓住重點，收縮聚焦，高效復習好函數與導數這一內容，我提出以下建議：

1. 依綱靠本 梳理排查

在二輪復習中對照課本與《考試大綱》查漏補缺.如對待函數的復習，要重視對函數概念和基本性質的理解.包括函數的定義域、值域（最、極值）、對應法則、奇偶性、單調性、周期性、圖像的對稱性、圖像變換等.研究函數的性質要注意分析函數解析式（數）的特征，同時要注意函數圖像（形）的作用.進一步加強對函數與導數的基本概念、基礎知識、基本方法的理解和訓練，爭取容易題、中檔題不失分.

2. 通性通法 熟門熟路

要對函數與導數的各類性質應用比較熟悉，對處理函數與導數問題的方法得心應手.通過題組練習來檢測用時與準確度，及時評估解題效能，不斷提高熟悉程度.除本文提到的部分錦囊妙記之外，還需自己動手整理補全，不留漏洞.

3. 數學思想 深諳其道

不練功，到老空.數學思想猶如武俠小說中的內功心法，若在平時稍加感悟與練習，則數學能力將會有長足的進步.數學中函數與導數的問題解決離不開數學思想，其分類討論思想、轉化與化歸思想、函數與方程的思想、數形結合思想對解決壓軸題十分重要！

4. 緊抓重點 突破難點

函數是導數的研究對象.導數是研究函數的通用、有效、簡便的工具.必須熟悉各類已學函數的導數公式.用導數研究函數是對函數概念又一次螺旋上升的理解.

重點把握導數的幾何意義、函數的極值、單調性和最值問題，突破導數與其它知識（如方程、不等式）結合的難點問題.

用導數解決函數問題時，重在訓練分析思路、方法手段、數學思想的應用.放過那些已知已會的，專攻自己一知半解的.通過題組練習，整合聚焦，反思對照，落到實處，提高能力.逐步使知識和方法系統化，同時規范書寫，完整表述，爭取壓軸題多拿分.

5. 提升能力 降妖服魔

鐵打的營盤流水的兵.提升數學能力，增強數學綜合實力，培養更好的數學素養就是不動的營盤，而年年變化的高考試題則是流動的兵.只要我們有足夠的營盤，就可以裝載下流動變化的兵！由于《課程標準》與《考試大綱》就像命題者頭上的兩道緊箍咒，所以不管試題怎樣變化，而考查函數與導數的主干知識與核心能力將永遠不變.只要你儲備好相應的能力，便能過關斬將，順利發揮好你的水平，取得應有的好成績！

本文是對2015年高考廣東函數與導數的粗淺認識，僅供參考，由于時間緊迫，錯漏之處，敬請原諒.最后祝考生順利發揮水平，考出好的成績.

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅