平面向量與三角考點(diǎn)預(yù)測(cè)

涂天明

人云：十年寒窗無(wú)人問，一舉成名天下知.高三考生經(jīng)過了12年的寒窗苦讀，終于迎來了高考亮劍的時(shí)刻.套用一句時(shí)髦話：高三以來，我們也是蠻拼的！為了回饋這12年的付出與艱辛，也為了向?qū)W校、老師及家人匯報(bào)這12年的學(xué)習(xí)成果，更好的實(shí)現(xiàn)自己的大學(xué)夢(mèng)，僅有任性是不夠的，睿智和理性備考是必須的.縱覽近幾年全國(guó)各地高考平面向量與三角部分試題，可以說是最穩(wěn)定的內(nèi)容之一，有的是題型的變化或難度的略微調(diào)整，但命題立意清晰、命題風(fēng)格穩(wěn)定，注重適當(dāng)創(chuàng)新. 以容易題、基本題為為主，換言之是考生不能出差錯(cuò)的版塊，也是考生丟不起的分. 2015年高考又要來臨，莘莘學(xué)子又該如何應(yīng)對(duì)呢？下面依托平面向量與三角這部分內(nèi)容，與大家分享.

一、明晰考綱，胸有成竹

1. 知識(shí)點(diǎn)及考核要求

這一部分知識(shí)，考慮到三角函數(shù)與平面向量的工具性、基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，復(fù)習(xí)備考既要全面又要突出重點(diǎn)，即正弦、余弦是重點(diǎn).對(duì)于整個(gè)知識(shí)體系的核心部分，要占有較大的比例，是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.注意平面向量與三角的內(nèi)在聯(lián)系，既要全面復(fù)習(xí)又不能過于刻意追求知識(shí)的覆蓋面.站在基本題的整體高度和思維價(jià)值考量，善于從知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，做到既有廣度又有深度.

平面向量部分：

三角函數(shù)部分：

三角恒等變換部分：

解三角形部分：

2. 思想方法及考核要求

對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的考核，既不同于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查，也不同于對(duì)能力的考查. 主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括，考查是必須依托數(shù)學(xué)知識(shí)，從另一個(gè)角度反應(yīng)考生對(duì)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的掌握程度.這一部分主要有轉(zhuǎn)化、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想，換元法構(gòu)造法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法，平面向量作為解決問題的工具，向量法運(yùn)用也應(yīng)該足夠重視.

2.1. 轉(zhuǎn)化思想

這一部分內(nèi)容要求考生會(huì)根據(jù)三角變換公式進(jìn)行正確運(yùn)算與變形，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)輸途徑. 特別是sin？琢+cos？琢，sin？琢-cos？琢，sin？琢cos？琢三者之間的相互轉(zhuǎn)化，和差公式與二倍角公式的結(jié)合運(yùn)用，正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用等. 通過平方關(guān)系sin2？琢+cos2？琢=1把幾何問題換花為三角變換問題，測(cè)量問題通過構(gòu)造三角形轉(zhuǎn)化為解三角形的問題等等.

2.2. 函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想

研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的終極目標(biāo)還是要通過標(biāo)準(zhǔn)的正弦、余弦、正切函數(shù)的掌握推廣到函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）（A>0，？漬>0）的圖像和性質(zhì)，若以定義域、值域（或最值）、周期性、奇偶性、單調(diào)性為切入點(diǎn)立意命題，則完全可以按初等函數(shù)那一整套研究方法進(jìn)行.若以其圖像的平移、伸縮、對(duì)稱、翻折等變換，或與曲邊梯形的面積為切入點(diǎn)立意命題，則更應(yīng)該關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想.

2.3. 向量方法

向量方法包括平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量及運(yùn)算等一般的常規(guī)題型，也包括運(yùn)用向量方法解決一些平面幾何問題、解析幾何問題以及力學(xué)實(shí)際問題等.這體現(xiàn)平面向量的基礎(chǔ)性與工具性.

二、梳理考點(diǎn)，清除盲區(qū)

按照慣例，三角與平面向量部分，今年高考繼續(xù)定位為基本題或容易題，以保持試題穩(wěn)定性和延續(xù)性.適當(dāng)創(chuàng)新是有可能的，比如，平面向量聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)多，可以與多個(gè)知識(shí)交匯.

點(diǎn)評(píng)：本題是前幾年福建省文科數(shù)學(xué)高考題，也是三角題高考?xì)v史最具創(chuàng)新意識(shí)的“好題”之一.主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，其中還滲透線性規(guī)劃的思想.考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

三、二輪復(fù)習(xí)，回歸理性

平面向量與三角試題非常穩(wěn)定，風(fēng)格一致，能穩(wěn)定考生的得分.這對(duì)大部分考生來講是個(gè)好消息，2015年高考三角題的位置若不變的話，還應(yīng)該這么應(yīng)對(duì)，立足基礎(chǔ)，突出通性通法.對(duì)于各地鋪天蓋地的模擬卷，看看其中創(chuàng)新的地方，因三角題以容易題居多，不必大量的重復(fù)訓(xùn)練.因此，二輪復(fù)習(xí)總體思路上還是要堅(jiān)持一輪的方向，可以適當(dāng)調(diào)整，保持理性備考至關(guān)重要.

1. 關(guān)注基礎(chǔ)題型，重視基本方法

一份高考卷，真正意義上的難題約為30分左右，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)體驗(yàn)永遠(yuǎn)是我們關(guān)注的重中之重，平面向量與三角更是如此，近5年的廣東卷，處平面向量有一定變化外，三角部分對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查分值非常穩(wěn)定；多為通性通法，鮮有巧妙技巧，此外強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 像三角函數(shù)的定義與符號(hào)確定、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（？棕x+？漬）的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的應(yīng)用永遠(yuǎn)是熱點(diǎn)內(nèi)容，如果一輪復(fù)習(xí)還沒有到位，二輪必須清除盲點(diǎn). 因平面向量與三角部分一基本題為主，考生基本上是丟不起的分，出現(xiàn)任何差錯(cuò)，想要在后面難題中回填彌補(bǔ)，又難度可想而知，不要做這樣的大頭夢(mèng)！變務(wù)虛為務(wù)實(shí)，依權(quán)重進(jìn)行時(shí)間調(diào)配，訓(xùn)練的重點(diǎn)繼續(xù)放在基本題和中等題，多一步歸納和總結(jié).對(duì)平面向量與三角而言基本思想、基本方法就是捷徑.應(yīng)試時(shí)也務(wù)實(shí)一點(diǎn)，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么優(yōu)美的解法.

2. 準(zhǔn)確理解考綱，減少重復(fù)訓(xùn)練

二輪復(fù)習(xí)依然要重視對(duì)考綱的準(zhǔn)確理解，“最好的資料是課本，最好的信息是考綱”. 不要迷信哪個(gè)學(xué)校的高考信息或哪個(gè)專家猜的題，那些都是浮云！做回自己，做好自己才是最重要的.平面向量與三角分布必修4、必修5的第一章，考核內(nèi)容是經(jīng)過專家充分醞釀確定的，全國(guó)各地考核的標(biāo)準(zhǔn)是一致的.既詮釋了教育教學(xué)的目標(biāo)要求，又為高考命題提供指導(dǎo)性、綱領(lǐng)性文件.把這一邊多以來做過的題進(jìn)行梳理，通過消化轉(zhuǎn)化為我們內(nèi)在的東西牢牢掌握，同時(shí)對(duì)考綱進(jìn)行細(xì)讀，準(zhǔn)確理解才能駕馭這次高考.否則會(huì)嚴(yán)重影響復(fù)習(xí)的質(zhì)量，系統(tǒng)研究近五年廣東高考和近三年全國(guó)各地的經(jīng)典考題.從中尋找規(guī)律，形成一套理性的、科學(xué)的、實(shí)用的備考計(jì)劃，然后落實(shí)下去.做到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)過關(guān)、一個(gè)不漏，不留任何盲點(diǎn).立足基礎(chǔ)、依托教材、夯實(shí)四基、駕馭考綱、準(zhǔn)確定位.很多老師有個(gè)通病就是重復(fù)訓(xùn)練，第二學(xué)期開學(xué)后更加嚴(yán)重，模擬卷洪水猛獸般大量涌入.看這道出得不錯(cuò)，印發(fā)給考生練！那道也很有創(chuàng)意，印發(fā)給考生練！苦了考生.這時(shí)走入題海應(yīng)該是老師，把考生解脫出來，讓老師把這些試題做個(gè)篩選，點(diǎn)中穴位，一招制勝！把訓(xùn)練控制在一個(gè)合適的范圍，把其余時(shí)間交還給考生.“實(shí)力決定信心，細(xì)節(jié)決定成敗.”這已經(jīng)不是一句口號(hào)，要想考個(gè)理想的分?jǐn)?shù)，首先要增強(qiáng)自己的實(shí)力，當(dāng)然細(xì)節(jié)也不容忽視.從考試的每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，每分必爭(zhēng).同樣是那三句話：統(tǒng)攬全局，先易后難；審清題意，從速應(yīng)答；表述規(guī)范，每分必爭(zhēng).希望大家再創(chuàng)輝煌！

（作者單位：南雄市第一中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國(guó)堅(jiān)