基于AHP/PROMETHEE的高職學生綜合獎學金評定模型研究

[摘要]針對目前高職獎學金評定的問題，結合獎學金評定的特點，通過分析已有決策方法局限性，提出了一種基于層次分析法、偏好排序法相結合的獎學金評定方法。以創業創新，課程學習成績、技能競賽、職業素養、課外活動與實訓成果作為高職綜合獎學金評定的評價準則。運用層次分析法來確定高職獎學金評定問題的結構以及評價準則的權重；運用偏好排序法進行綜合獎學金的最終評定，在此基礎上，運用交互輔助幾何分析法進行靈敏度分析；結合應用實例證明兩方法組合的優勢以及有效性。目的在于提出一種合理的、客觀的高職綜合獎學金評定方法。

[關鍵詞]層次分析法；偏好排序法；靈敏度分析；高職獎學金；獎學金評定模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.42.014

1前言

目前，我國高等教育規模迅速擴大，職業教育培養制度不斷改革，為了更好地激勵學生，高職綜合獎學金的評定工作成為了當代高等職業教育評估最關注的問題之一。高職學生綜合獎學金的評定不僅是對一個學生學習成績的肯定，也是一項非常重要的個人榮譽，因此，獎學金的評定是否合理將在一定程度上直接影響到學生的學習動力和積極性。對于高職學生來講，獎學金評定不同于一般的本科生，它不僅要考慮學習成績，還要考慮職業能力等多方面的因素。本文結合高職教育的實際情況，提出基于AHP/PROMETHEE的高職學生獎學金評定方法。其中，AHP具有實用性、系統性、簡潔性的特點，但是評價過于主觀，且具有完全補償性；PROMETHEE能夠改進AHP的完全補償性問題，而且由于不同的高職院校關于獎學金評定的指標側重點不同，PROMETHEE正好可以集成客觀決策數據和決策者的主觀判斷，適用于該決策問題，但是PROMETHEE的缺點是無法將問題進行結構化處理，該方法最大的問題是不能給出各個評價指標的權重。因此本文通過分析兩種方法的互補性，結合兩者組合上的優勢，首先通過AHP方法對獎學金評價問題進行結構化的分析，同時確定出獎學金評價問題中各個指標的權重，然后再通過PROMETHEE方法對能夠獲得獎學金的備選學生進行排序，在此基礎上，得到最終決策。兩種方法的結合能較真實客觀地反映學生綜合獎學金評定方案，具有合理性、有效性和公平性。

2AHP/PROMETHEE方法

層次分析方法（AHP）是一種定性與定量相結合的系統評價分析方法，該方法于20世紀70年代初期，由美國運籌學家Saaty教授提出。層次分析方法（AHP）能夠將決策者的經驗判斷給予量化，因此該方法適用于目標結構復雜且缺乏數據的評價問題。層次分析法將決策問題的有關元素分解成目標、準則、方案等層。基本思路過程：一是明確問題建立遞階層次結構；二是通過兩兩比較，用相對標度將決策者的判斷標量化，并構建判斷矩陣；三是根據判斷矩陣計算兩兩比較元素對該準則的相對權重并進行一致性檢驗；四是計算各層元素對系統目標的合成權重即總層次排序。該方法將復雜的問題簡單化、標量化，但是評價具有主觀性且具有完全補償性。

偏好排序法（PROMETHEE）是一種多屬性決策方法，該方法于1984年，由Brans、Mareshal及Vincke提出來。偏好排序法（PROMETHEE）為決策屬性提供了6種典型的偏好函數，首先，決策者根據自己的偏好，可以為每一準則定義或選擇偏好函數；其次，利用偏好函數和準則權系數來定義兩方案的偏好優序指數；最后，利用優序關系確定方案的部分或整體排序情況。基本決策過程：一是確定決策矩陣和屬性的相對重要性；二是確定每個屬性的偏好函數及所需的參數；三是確定方案兩兩比較的優先指數；四是確定每個方案的流出量（優于其他方案可能性）和流入量（其他方案優于該方案的可能性）；五是確定凈流量；六是根據凈流量確定級別不劣于關系，構成方案的全排序。該方法能夠改進AHP的完全補償問題，但是無法將評價問題進行結構化處理，也不能給予每個評價指標以權重。

3基于AHP/PROMETHEE的高職綜合獎學金評定決策模型

由上述分析可知，AHP與PROMETHEE具有互補性，它們的結合能夠發揮各自的優勢，在處理較為復雜的評價問題時，使評價的結果更為公平、科學和客觀。因此，本文將兩種方法進行了結合，構建了高職綜合學金評定模型，具體過程如下。

3.1建立高職綜合獎學金評定方案綜合評價指標集，確定層次結構

根據高校的具體情況以及相關研究，經過實地調研，本文以創業創新（C1）、課程學習成績（C2）、實訓成果（C3）、職業素養（C4）、技能競賽（C5）和平時表現（C6）六項因素作為評價準則進行分析。

其中，創業創新（C1）主要指高職學生的創意、創新、創業的能力和實踐成果；課程學習成績（C2）主要是各門功課的課程學習成績；實訓成果（C3）指學生在頂崗實踐或實訓課程中所取得的成績或獲得的成果；職業素養（C4）指學生在職業教育中所表現出來的職業態度、職業習慣和職業道德等；技能競賽（C5）是指學生參加校內外各類職業技能競賽的獲獎情況；以上五個都是其評價值越高越好。平時表現（C6）考慮的是高職學生在課內外的日常表現情況，包括紀律衛生等德智體美勞各項情況，如班級活動缺席率、寢室衛生扣分等，因此該項指標評價值越低越好。高職綜合獎學金評定問題的層次結構如圖1所示。

圖1高職綜合獎學金評定模型的層次結構

3.2AHP方法確定高職綜合獎學金評定的準則權重

根據層次結構中高職學生綜合獎學金評價的準則元素，通過兩兩比較并量化，構成相應的判斷矩陣A=（aij）m*m，其中m為考慮的準則數。A導出的歸一化權重W，是由AW=λmax（A）W求解，W=（w1，w2，…，wm）T，其中λmax（A）為A的最大特征，A的一致性比例CR（A）=（λmax（A）-m）/[（m-1）RI]，RI為隨機一致性指標，若CR（A）≤0.1，稱A是滿意一致性判斷矩陣，由此，m個評價準則的權重即為W。

3.3根據評價指標選擇適合的偏好函數，并給出合適的參數

假設K為n個獎學金評定候選學生K={ ki | i=1，2，…，n}所組成的有限集合，g1，g2，…，gm為m個評估準則C={Cj | j=1，2，…，m}的評估函數，gj（ki）為獎學金評定候選學生ki在評價準則Cj下的評價值，因此高職學生綜合獎學金評定的問題變為在m個評價準則下求下式最優解問題：

max{f1（ki），f2（ki），…，fi（ki），…，fm（ki）|ki∈K }（1）

兩個高職綜合獎學金評定的候選學生a，b∈K在同一個評價準則下成對比較時，比較結果用偏好表示，偏好函數P為：

P（K×K）→[0，1]（2）

Brans提出了六種偏好函數，并對參數進行如下說明：q為無差異閾值，p為絕對偏好閾值，s為介于p和q之間的某一個數值。

P（a，b）=0，a與b無優劣之分；

P（a，b）～ 0，a有弱偏好，即g（a）>g（b）；

P（a，b）～ 1，a有強偏好，即g（a）>>g（b）；

P（a，b）=1，a有絕對偏好，即g（a）>>>g（b）。

定義多準則偏好指標為：

π（a，b）=[DD（]m[]j=1[DD）]wjpj（a，b）/[DD（]m[]j=1[DD）]wj（3）

公式中：ωj是通過AHP得到的評價準則權重；π（a，b）是決策者在綜合評估下，對成對候選學生（a，b）中學生a優于學生b的偏好程度，介于0與1之間。

3.4PROMETHEE方法計算出最后的凈流量，確定方案排序

最后計算各備選學生的流出量、流入量和凈流量，計算方法見表1，根據凈流量對備選的方案進行優劣評價。

表1各流量計算公式與描述

流量公式描述方案

流出量Φ+（a）=[DD（X]b∈k[DD）]π（a，b），a∈Ka優于其他所有方案的程度

流入量Φ-（a）=[DD（X]b∈k[DD）]π（b，a），a∈K其他所有方案優于方案a的程度

凈流量Φ（a）=Φ+（a）-Φ-（a），a∈K對候選方案進行優劣評價

3.5GAIA進行靈敏度分析

GAIA平面中的判斷準則表示的是坐標軸，坐標空間中的點代表備選的學生。當兩個判斷準則的方向一致時，說明他們具有一致性。在GAIA平面中，pi表示的是決策軸，它是各個判斷準則矢量綜合的結果，當某個學生與pi的方向相同時，說明這個學生比較優，相反，如果與pi的方向相反，則表示該學生比較差。如果判斷準則的權重改變了，那么pi的方向也會發生改變，從而備選學生的優劣順序也會隨之發生相應的變化，也就是說，判斷準則權重的變化是能夠影響到備選學生的排列順序的，所以對判斷準則權重的變化范圍進行分析，就能夠找出影響排列順序的關鍵準則。

4實證分析

假設某高職院校綜合獎學金需要在P1、P2、P3、P4、P5五個學生中評選獎學金的獲得者，根據AHP專家給出評價準則判斷矩陣：

備選學生的排序依次為：P1>P5>P2>P4>P3。

GAIA分析見圖3，由圖3分析可知，這六項判斷準則之間不存在相互沖突的判斷準則。在GAIA平面中，P1與pi方向最接近，說明P1在五位備選學生中最優；同時也可以看出，P3的方向與pi的方向幾乎完全相反，說明P3在五位學生中最不適合獲得該項綜合獎學金，這與PROMETHEE的決策結果是一致的。

如果將C1的權重值逐漸增大，如圖4所示，當C1的權重增加到0.5時，我們會發現，pi的方向發生了順時針變動，并逐漸靠近P5，遠離P1和P2，這樣的變化說明C1權重值增加不利于P1和P2，而有利于P5。

圖3初始GAIA分析

圖4C1權重0.5時GAIA平面

表5是判斷準則權重變化分析表。其中，“權重變化范圍”是指該判斷準則在此范圍內發生變化時，方案的最終排列順序是不會產生影響的。從表5可以看出，C1和C4的變化范圍是相對較小的，同時，C2的變化對評價結果幾乎不產生影響。

5結論

本文結合高職院校綜合獎學金評定的具體情況，采用AHP與PROMETHEE相結合的方法來對其進行評定，充分發揮了兩種方法結合的優勢，構建了科學合理的高職院校綜合獎學金評價指標體系，并依據高職院校的偏好、參考準則的不同特點定義了不同的偏好函數，在此基礎上，給出了基于AHP/PROMETHEE方法的高職綜合獎學金評定的流程步驟和數學模型，并進行了實證分析。本文所提出的評價方法和數學模型除了適用于高職學生綜合獎學金的評定問題，還能夠應用到優秀畢業論文評選、優秀士官選拔及多方案選擇等問題。

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[作者簡介]孫天慧，女，遼寧人，哈爾濱工業大學管理學學士，東華大學管理學碩士，東華大學管理學博士在讀，就職于上海行健職業學院。研究方向：電子商務，職業教育。