基于協(xié)整理論的成對(duì)股票統(tǒng)計(jì)套利策略及應(yīng)用研究

張梓銳

[摘要]隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模的不斷發(fā)展和統(tǒng)計(jì)套利方法的成功運(yùn)用，統(tǒng)計(jì)套利方法越來越受到投資者和學(xué)術(shù)界的重視。目前，統(tǒng)計(jì)套利策略受到國(guó)外對(duì)沖基金的青睞。經(jīng)由實(shí)證表明，統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)不但可以實(shí)現(xiàn)零頭寸，還可以有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，為投資者帶來更多的投資方式和盈利模式。本文主要介紹了基于協(xié)整理論的成對(duì)股票統(tǒng)計(jì)套利策略，模擬了統(tǒng)計(jì)套利交易在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用，實(shí)證表明該技術(shù)適用于中國(guó)市場(chǎng)，為國(guó)內(nèi)投資者在熊市中提供有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的工具，從而使我國(guó)的統(tǒng)計(jì)套利策略得以生長(zhǎng)。因此，統(tǒng)計(jì)套利的研究具有實(shí)際意義。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)；均值回復(fù)；協(xié)整理論；股票

1研究意義

由于中國(guó)市場(chǎng)缺乏賣空機(jī)制，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能被有效地規(guī)避，因此大盤的表現(xiàn)及市場(chǎng)的狀態(tài)總是牽制基金的表現(xiàn)。然而美國(guó)資本市場(chǎng)賣空機(jī)制相對(duì)完善，對(duì)沖基金管理者可以利用各種類型的衍生品和賣空交易來對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，從而使市場(chǎng)處于中性狀態(tài)，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將統(tǒng)計(jì)套利方法運(yùn)用到檢測(cè)套利機(jī)會(huì)和收益情況中去。

統(tǒng)計(jì)套利策略操作方法非常豐富，本文將以協(xié)整方法為基礎(chǔ)構(gòu)建成對(duì)股票套利策略，分別對(duì)統(tǒng)計(jì)套利的研究?jī)?nèi)容及其應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)明介紹。本文選取2011年1月4日至2011年12月31日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)價(jià)差穩(wěn)定性及變量間長(zhǎng)期均衡關(guān)系，研究成對(duì)交易方法下套利機(jī)會(huì)存在的可能性。

2研究方法介紹

統(tǒng)計(jì)套利作為一種投資策略起源于配對(duì)交易，在不依賴于經(jīng)濟(jì)含義情況下，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析構(gòu)建資產(chǎn)組合模擬未來證券的價(jià)格走勢(shì)，根據(jù)理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)格對(duì)比，建立一個(gè)多頭和空頭結(jié)合的組合，以規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，挖掘套利機(jī)會(huì)。其基本原理是均值回復(fù)，即資產(chǎn)價(jià)格將回復(fù)其長(zhǎng)期平均水平。協(xié)整理論描述的是兩個(gè)時(shí)間序列的長(zhǎng)期穩(wěn)定均衡關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)最常用的方法是EG兩步法和JJ法。本文針對(duì)兩變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，對(duì)此選擇EG兩步法。

3試驗(yàn)的基本原理

統(tǒng)計(jì)套利的交易策略有很多，大致可以分為三類。

一是“成對(duì)/一籃子交易”策略。它是本文研究的重點(diǎn)，這類策略都是以均值回復(fù)理論為基礎(chǔ)，區(qū)別在于標(biāo)的資產(chǎn)的差異。均值回復(fù)理論認(rèn)為： 股票收益率是可以預(yù)測(cè)的，從長(zhǎng)期來看，應(yīng)表現(xiàn)為負(fù)自相關(guān)，即股票價(jià)格應(yīng)該回歸到它的長(zhǎng)期均值。因而，若股票價(jià)格超過它的平均價(jià)格，我們可以預(yù)期未來會(huì)朝相反的方向發(fā)展。按照這一策略，相對(duì)被低估的股票建立多頭，相對(duì)被高估的股票建立空頭。二是“多因素模型”策略。是股票價(jià)格的各種重要因素評(píng)估模型。利用股票收益率對(duì)這些相關(guān)因素進(jìn)行多元回歸分析，進(jìn)而確定資產(chǎn)價(jià)格被高估或低估，進(jìn)而選擇建立在這些相關(guān)性的股票對(duì)進(jìn)行投資。三是“指數(shù)化交易策略”。目前應(yīng)用最為廣泛的是指數(shù)投資，其獲得的收益類似于指數(shù)，適合風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者或市場(chǎng)狀況良好時(shí)使用。

4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取

收集2011年1月4日至2011年12月31日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)處理化處理每只股票的數(shù)據(jù)，再計(jì)算股票間的協(xié)相關(guān)矩陣，挑選可能存在協(xié)整關(guān)系的進(jìn)入備選交易對(duì)。下一步，查驗(yàn)每個(gè)進(jìn)入備選交易對(duì)的股票數(shù)據(jù)是不是含有單位根，如果含有，則進(jìn)行一階差分處理，并再次進(jìn)行查驗(yàn)。以工商銀行和中國(guó)銀行為例。經(jīng)檢驗(yàn)，中國(guó)工商銀行和中國(guó)銀行兩只股票數(shù)據(jù)的時(shí)間序列都存在單位根，在5%的置信水平接受存在單位根的不平穩(wěn)假設(shè)。但一階差分后，在1%的置信水平下拒絕單位根存在的假設(shè)，此時(shí)兩時(shí)間序列均平穩(wěn)。通過該方法，對(duì)所有股票數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)所選股票對(duì)進(jìn)行兩兩協(xié)整檢驗(yàn)，得到了用最小二乘法回歸股票協(xié)整關(guān)系的匹配系數(shù)。

以工商銀行和中國(guó)銀行為例：

取工商銀行的對(duì)數(shù)收盤價(jià)為因變量，中國(guó)銀行的對(duì)數(shù)收盤價(jià)為自變量做最小二乘（OLS）回歸，結(jié)果如下：

gs=0.743374zg+1.971277

（0.032263）（0.101065）

（F=530.8972 R2=0.690466 DW=0.690466）

依此方法對(duì)所有數(shù)據(jù)檢驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)，不論之前是否存在單位根，然后對(duì)入選的各股票對(duì)兩兩進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，對(duì)存在協(xié)整關(guān)系的股票對(duì)進(jìn)一步做最小二乘回歸，得到配對(duì)系數(shù)0.743374。

工商銀行與中國(guó)銀行這對(duì)股票的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在1% 的置信水平下拒絕沒有協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，說明該股票對(duì)最多存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，即在1% 的置信水平下該股票對(duì)一階協(xié)整。通過EG協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

4.1時(shí)間序列走勢(shì)圖

本節(jié)將模擬真實(shí)的套利交易策略操作。以工商銀行和中國(guó)銀行這對(duì)股票為例，檢測(cè)該統(tǒng)計(jì)交易策略在實(shí)證中的效果，看其是不是能獲取超過大盤表現(xiàn)的收益。

通過上一部分的數(shù)據(jù)處理，得到工商銀行與中國(guó)銀行之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系：

gs=0.743374zg+1.971277

變形得到兩者間的價(jià)差以及去中心化的價(jià)差。如圖1和圖2所示。

spread=gs-0.743374zg

4.2套利區(qū)間的確定

為了最大限度地確保持有期內(nèi)收益率，還要考慮到交易成本最小化，需要設(shè)定一個(gè)合理的交易區(qū)間。有很多建模方法可以確定交易的范圍，如ARMA 模型法、隱含Markov ARMA模型法、非參數(shù)方法等。John Wiley和Sons（2005）在“PairsTrading： Quantitative Methods and Analysis”一書中通過隨機(jī)模擬方法定量分析以下規(guī)則： 假設(shè)被去掉均值的價(jià)差波動(dòng)是一個(gè)白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件是正負(fù)0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即±0.75。本文假定價(jià)差的標(biāo)準(zhǔn)差沒有時(shí)間變化性，即剔除波動(dòng)率的影響因素。價(jià)差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.08823，則可交易的區(qū)間為：±0.75×0.08823=（-0.0661727，0.0661727）。選取1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差為上下止損位，即（-0.132345，0.132345）。

如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)日價(jià)格差異是在可交易范圍之內(nèi)，則使用股票對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利。當(dāng)價(jià)差同過或返回中軸時(shí)，要結(jié)束公開套利操作。本文使用了工商銀行和中國(guó)銀行2012年1月4日至2013年12月31日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬套利，見圖3。

圖3交易時(shí)機(jī)

4.3樣本內(nèi)套利收益計(jì)算

由于工商銀行和中國(guó)銀行的回歸分析中得到的系數(shù)為0.743374，則套利行為可以通過出融資融券（或自有資金購(gòu)買）100手（1萬股）工商銀行的股票，同時(shí)以自有資金買入（或融券賣出）74手中國(guó)銀行股票進(jìn)行股票對(duì)的反向交易。當(dāng)價(jià)差在（-0.0661727，0.0661727）區(qū)間內(nèi)時(shí)，建立頭寸，當(dāng)價(jià)差回歸到0值附近平倉(cāng)結(jié)束套利； 若價(jià)差變動(dòng)到（-0.132345，0.132345）范圍之外，則進(jìn)行止損平倉(cāng)操作。

當(dāng)價(jià)差從負(fù)值靠近零值附近時(shí)，采取買入100手工商銀行股票，賣出74手中國(guó)銀行股票的方式套利，對(duì)沖平倉(cāng)時(shí)賣出100手工商銀行股票，同時(shí)買入74手中國(guó)銀行的股票； 當(dāng)價(jià)差從正值趨向零值時(shí)，則進(jìn)行反向操作，先買入74手中國(guó)銀行股票，賣出100手工商銀行股票，賣出74手中國(guó)銀行股票進(jìn)行對(duì)沖平倉(cāng)，同時(shí)買入100手工商銀行股票。

5結(jié)論和建議

本文使用的是一般統(tǒng)計(jì)套利模型，即基于協(xié)整理論的成對(duì)股票統(tǒng)計(jì)套利策略應(yīng)用于我國(guó)融資融券標(biāo)的的工商銀行與中國(guó)銀行，對(duì)樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，得出該策略下的收益率不論在不同的套利區(qū)間和不同的樣本數(shù)據(jù)均取得正值，這說明統(tǒng)計(jì)套利中國(guó)市場(chǎng)是有效的。統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)在中國(guó)市場(chǎng)的應(yīng)用也有益于提高我國(guó)市場(chǎng)的金融資源配置率，從而使中國(guó)市場(chǎng)更加成熟和完善。

成對(duì)交易的收益與建倉(cāng)時(shí)價(jià)差偏離均值的幅度有關(guān)，當(dāng)幅度有較大的偏差時(shí)，價(jià)格差異回復(fù)均值后，配對(duì)交易收入也就越高。該統(tǒng)計(jì)套利方法在操作的過程當(dāng)中需要注意頭寸控制意識(shí)和止損機(jī)制。本文在實(shí)證檢驗(yàn)過程中有以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)： 第一，采用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。本文選用的是每日收盤價(jià)，建議在實(shí)際操作中采取高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)更多的套利機(jī)會(huì)； 第二，本文采用的是基于協(xié)整理論的統(tǒng)計(jì)套利模型，它是目前應(yīng)用最廣泛最簡(jiǎn)單的一種，隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，未來可以向多種統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)發(fā)展，如波動(dòng)率套利等。

參考文獻(xiàn)：

[1]Jarrow Robert A.，Hogan Steve，Teo Melvyn，Warachka Mitch.Testing Market Efficiency Using Statistical Arbitrage with Applications to Momentum and Value Strategies[J].Journal of Financial Economics，2004（73）.

[2]劉瑩.當(dāng)前投資對(duì)沖基金的方法與風(fēng)險(xiǎn)分析[J].特區(qū)經(jīng)濟(jì)，2009（1）：112-114.

[3]Khandani Amir，Lo Andrew W..What Happened to the Quants in August 2007？[R].2007-11-04.