高中起始階段的數學概念教學

金玉敏

教育部《新課程標準》指出：高中數學課程應返璞歸真，努力揭示概念的發展過程和本質，使學生理解數學概念逐步形成的過程，體會蘊含其中的思想方法。如何在高中起始階段有效實施數學概念教學，本文將結合課堂教學實踐，試就其中一些問題提出自己的想法。（本文界定的高中起始階段指高一學年第一學期）

一、高中起始階段數學概念教學的意義

在高中起始階段，學生要接觸繁多且嚴謹抽象的數學概念，在高一上學期數學教材中，密集地出現一系列數學概念。如第一章第一節給出了“集合”這一近代數學概念，接下來又是抽象性更強的“集合的運算”。面對大量的概念和數學符號，剛剛升入高一的學生普遍感到不適應。實踐表明，高中起始階段數學概念的學習是學生普遍感覺較為困難的，如果學生沒有真正理解概念，會給后繼教學帶來困難，學生的教學思維也無從培養。所以高中數學的起始教學被賦予了一個嚴峻的任務，那就是如何針對高中的教學目標與要求，重視并有效地開展概念教學，促進學生思維方式的轉變。

首先，在高中起始階段的數學教學中重視概念教學是有邏輯依據的。其次，進入高中后，隨著數學概念抽象程度的提高，要求學生的抽象思維以數學概念為中介得到相應的提高。再從思維發展的規律來看，進入高中后學生的認知結構由感性向理性轉變，思維從具體向抽象轉變。高中數學教材體現了這一認知方式的變化，如它強調數學思想和方法，讓學生在高中起始階段就開始大量接觸到分類討論、數形結合、轉化等數學思想方法。而要讓學生真正掌握數學的思想方法，就必須讓學生理解概念的本質，在理解概念如何形成的過程中學好數學，體會其中蘊含的思想方法，提高學生的數學能力。

因此，在高中起始階段抓住豐富的概念教學契機，遵循學生的認知水平和心理發展規律，開展扎實有效的概念教學，對于幫助學生順利地越過高中數學門檻并學好高中數學，提高學生的數學能力和數學素養有著十分重要的意義。

二、如何在高中起始階段有效地實施數學概念教學

1. 展示相關概念的歷史背景，激發學生的學習熱情。高一學生在學習數學概念時，常常感到數學概念非常抽象而且距離現實生活很遙遠，因而缺少學習的興趣和熱情。在教學中，如果教師以中外古今文化、現代科技為背景，介紹數學的發展和作用，讓學生感受數學的價值，就能夠激發學生的學習熱情，促進學生主動參與數學概念的學習。

2. 創設積極的求知情境，激發學生學習的需求。數學概念反映的是一類事物的本質特征，由于概念的抽象化舍棄了所包含的豐富背景，因而成為學生理解的障礙。《新課程標準》指出：教師要通過對教學內容的心理化組織，創設符合學生心理特點的教學情境或操作任務。因此，要掃清學生理解抽象概念的障礙，在教學中可以從學生熟悉的實際問題出發，為學生創設積極的求知情境。

3. 概念教學要使學生經歷概念形成的過程。

（1）使學生經歷抽象概括的思維過程。很多數學概念是高度抽象的，但任何一個數學概念的背后都有許多具體內容支撐著，概念教學不能使數學概念成為“無源之水、無本之木”。因此在概念教學中，教師不應該直截了當地就定義而講定義，應更多地從概念的產生和發展過程中為學生提供思維情境，引導學生觀察、比較，讓學生的思維經歷對概念進行抽象概括的過程。

（2）使學生經歷從用自然語言表述概念到用數學語言表述概念的過程。概念教學要扎扎實實地引導學生完成概念形成的每一個步驟，只有經歷概念形成的全過程，學生才有可能全面正確地理解概念。概念的數學語言表述是對相應事物在數和量方面發生發展過程的一種抽象，讓學生由用自然語言表述概念過渡到用數學語言表述概念是概念學習過程中的一個重要環節，也是學生深刻理解概念的一種標志。

（3）在概念的符號表示過程中提升學生的抽象思維水平。數學是符號的科學。數學符號語言能夠簡明地顯示數量關系，不但縮短了思維的行程，而且便于換算推理，使撲朔迷離的數量關系很快獲得澄清，因此熟練地掌握符號語言是學好數學的重要基礎。在學生對概念有了比較準確和全面的理解之后，教學應該及時過渡到概念的符號表示形式，引導學生把符號與概念的實質內容聯系起來，以進一步提高學生的抽象思維水平。這里所說的抽象思維水平，是指理解以及應用數學的符號語言進行思維的水平。

4. 概念教學要使學生經歷應用的過程。學習知識的目的在于應用。數學概念在學生頭腦中的真正形成，一般來說要經歷兩個階段：第一是初步形（下轉 102頁）（上接 120頁）成階段，其特征是知道、認得、懂得；第二是掌握階段，其特征是能用、會用（包括正向應用和反向應用等等），而第二階段的達成，需要教師設計出適合學生基礎的、梯度適宜的問題，讓他們在對問題的思考和探究過程中實現。由于高中起始階段學生在認知水平、思維策略和學習能力等方面的不同，在應用過程中教師要關注差異，使每個學生都參與并獲得必需的數學。

以上是筆者在教學中對高中起始階段數學概念教學的一點心得和體會。如何在高中起始階段實施有效的概念教學，是我們應該積極探索的一個課題。只有在教學實踐中不斷深入研究，才能獲得更深的體會和認識。