基樁軸向振動頻率的影響因素分析

宋世波 張健芳

摘要：在樁基的完整性檢測中，最常用的方法是樁基動測法，基樁軸向頻率測量的準確性直接影響樁基動測的檢測結果。本文通過對基樁軸向振動頻率的影響因素進行分析，得出樁底土的剛度系數對頻率的影響最大，為樁基動測法的研究奠定了基礎。

關鍵詞：基樁? 軸向頻率? 樁基動測

0 引言

隨著樁基的大量應用，樁基質量帶來的工程問題越來越多，許多混凝土灌注樁常出現縮頸、離析、斷裂等缺陷，影響樁基承載力及上部結構的安全，嚴重者甚至使基樁失去承載能力。目前最常用的方法是樁基動測法，測得基樁軸向頻率的準確性將直接影響檢測結果，因此必須準確的測得基樁的軸向頻率，本文就基樁軸向振動頻率的影響因素進行分析。

1 基樁振動的力學模型

根據研究對象和研究側重點的不同，振動可以分為橫向振動、縱向振動、扭轉振動。本文主要研究基樁的軸向固有頻率，所以只需研究基樁的軸向振動，通過試驗測得基樁的軸向振動頻率。

1.1 基本假設

①樁周土為均質土，各向同性的線性粘彈性體，材料阻尼是粘性阻尼;

②樁身為有限長的等截面均質直桿，樁身材料阻尼忽略不計;

③樁-土系統振動為小變形，屬于線性振動;

④因為研究對象是基樁的軸向振動頻率，所以假設樁振動只發生軸向位移，徑向位移忽略不計，樁底部為彈性支承[1]。

1.2 基樁的計算模型

考慮樁周土對樁的作用，將樁身離散化，而樁身材料的阻尼很小，可以忽略阻尼的影響;樁周土對樁的作用效應可以簡化為分布的Voigt體（一個線性彈簧和一個線性阻尼器并聯），線性彈簧模擬的是樁周土對樁的軸向彈性作用，線性阻尼器模擬的是樁周土對樁身的阻尼效應;考慮到樁底土對樁的彈性作用，樁處于端承樁和摩檫樁之間，樁底土的彈性作用也可以用一個Voigt表示[2]。因此基樁的軸向振動的力學模型如圖1所示。

2 基樁軸向振動頻率的求解

對于有阻尼的結構系統，運動方程為

M■+C■+Kδ=F（1）

式中，C為阻尼矩陣。

結構的阻尼一般是難以準確確定的，實際應用中常以實測數據由振動過程中結構系統的能量消耗來給出阻尼的近似值，因此阻尼矩陣一般不是直接計算單元的阻尼矩陣，而是直接給出結構的總體阻尼矩陣。實際工程結構的阻尼多是較小的數值，一般采用Rayleigh阻尼C=αM+βK，比例阻尼的優點是模態向量關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性對于比例阻尼仍成立，即有

φ■■Cφ■=c■ i=j0 i≠j（2）

式中φ■■Cφ■為一對角矩陣。

除了用Rayleigh阻尼外，也可以用前文介紹的振型阻尼矩陣，振型阻尼矩陣也是一個對角矩陣，經過坐標之后，各振型之間也被解耦了，振型之間相互獨立的。

利用特征向量，可以定義一個坐標變換

δ=Φη（3）

其中Φ=[φ1，φ2，φ3，…，φn]，η={η1，η2，η3，…，ηn}T分別稱為模態矩陣和模態坐標向量。

對式（2）用模態矩陣進行變換，方程變為

■■+2ξ■ω■■■+ω■■η■=f■ i=1，2，3……n （4）

其中阻尼比ξ■為：

ξ■=■（5）

式中，ωd=ω■■是系統的有阻尼固有頻率，ω■是系統的無阻尼固有頻率。

3 基樁振動頻率的影響因素分析

根據基樁軸向振動頻率方程可知，從方程可以直接看出影響因素有剛度、質量、阻尼矩陣，而這些矩陣的大小主要由樁身材料、尺寸、樁周土的阻尼和彈性作用等因素決定[3]。樁身材料和幾何尺寸設計時是已知的，因此這些矩陣主要受樁周土的阻尼和彈性作用的影響。所以主要針對樁周土阻尼系數、樁周土彈性作用對基樁振動頻率的影響進行分析。現在針對一根鋼筋混凝土灌注樁，樁徑0.5m，樁長10m，楊氏彈性模量3.0×104MPa，密度ρ=2500kg/m3，對于樁周土取不同的剪切模量進行影響因素分析，分為以下幾項：

3.1 樁側土阻尼系數對基樁振動頻率的影響

根據式ci=2πr0■可以求解出不同剪切模量下的阻尼系數，依據有限元理論，通過自編的MATLAB程序[4]求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表1所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

由表1可以看出樁側土不同阻尼系數對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結論：基樁軸向振動頻率是隨著阻尼系數的增大而減小的，阻尼系數對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁側土阻尼系數的影響。

3.2 樁側土剛度對基樁振動頻率的影響

根據式ki=2.75Gi可以求解出不同剪切模量下的樁側土彈性作用的剛度系數，依據有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表2所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

表2? 不同樁側土剛度系數下的頻率值

■

由表2可以看出樁側土不同剛度系數對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結論：基樁軸向振動頻率是隨著剛度系數的增大而增大的，剛度系數對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁側土剛度系數的影響。

3.3 樁底土阻尼系數對基樁振動頻率的影響

根據式c■=3.4r■■■可以求解出不同剪切模量下的樁底土阻尼系數，依據有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表3所示。

從表3中可以看出基樁的軸向振動頻率幾乎不受樁底土阻尼系數的影響，因此可以忽略樁底土阻尼系數對基樁軸向振動頻率的影響。

3.4 樁底土剛度對基樁振動頻率的影響

根據式kt=CzA可以求解出不同剪切模量下的樁底土彈性作用的剛度系數，依據有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表4所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

由表4以看出樁底不同剛度系數對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結論：基樁軸向振動頻率受樁底土剛度系數比較大，且剛度系數對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，但是樁底不同剛度系數對基樁軸向振動頻率的影響程度相差不大，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁底土剛度系數的影響。

比較表1～4，可以看出樁底土的剛度系數對頻率的影響最大，第一階頻率比僅為0.2～0.5，遠遠大于樁側土的阻尼和彈性作用對頻率的影響。

4 結論

本文主要介紹了基樁軸向振動頻率的求解方法，并對基樁軸向振動頻率進行影響因素分析。研究結果表明：進行基樁振動試驗時必須考慮樁周土對振動的影響，為基樁動力檢測試驗奠定了基礎。

參考文獻：

[1]杜思義，宋世波.基樁缺陷定量識別研究[J].鄭州大學學報（工學版），2012.09.

[2]雷林源.樁基動力學[M].北京：冶金工業出版社，2000.

[3]杜思義.基于頻率變化與單元矩陣攝動理論的結構損傷識別方法研究[D].重慶大學，2005.

[4]張德豐.MATLAB數字信號處理與應用[M].北京：清華大學出版社，2010.

作者簡介：

宋世波（1986-），男，河南新鄉人，碩士，助教，主要研究方向：建筑工程施工管理。

張健芳（1986-），女，河南濟源人，學士，助理工程師，主要研究方向：建筑工程施工管理。