開放性題型在學生思維能力培養中的功效

戴美紅

開放性問題的教學是數學課堂的重要組成部分，是培養學生思維能力的有效方法。開放性習題是對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

在數學教學中，發展思維能力是培養數學能力的核心，而思維能力主要指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辯明數學關系。恰到好處的練習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放性習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的局限性。

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

例1：已知關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取的值為（只要填寫一個就可以）。

例2：多項式9x？+1加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式為（填上盡可能多的答案）。

這樣使學生的邏輯思維能力和發散思維能力得到了提高。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

例3：請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個特征；比如填上：腰相等、同一底上兩個角相等，對角線長相等。

例4：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一線段相等。

（1）連接BF。

（2）猜想DE=BF。

（3）證明：這類題，可以給學生很大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題，培養學生思維的判斷力

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要學生在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的判斷力。

例5：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的判斷力，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運用解題方法的開放與探索

解題方法的開放性題是指條件與結論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例6：如圖，已知五邊到ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，請問：可以將五邊形分成面積相等的兩部分的直線有多少條？怎樣作出這樣的直線？

做題后引導學生比較哪種方法更簡便，哪種思路更簡捷。

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量之間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

五、綜合開放與探索

綜合開放性題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求學生到情境中去自主認定或尋找的問題，較多關注學生的創新意識、創造能力與數學應用意識。

例7：某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件，已知生產一件A產品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請設計出來。

（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤Y（元），其中一種產品生產件數為X，試寫出Y與X之間的函數關系式，并利用函數的性質說明。

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。解答開放性習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與學習的積極性。