數學教學中培養學生的創新意識和創新能力

張河境

摘 要：從激發學生學習的興趣，營造自主學習的氛圍；進行類比思維訓練，培養創新能力等方面闡述了如何培養學生的創新意識和創新能力.

關鍵詞：創新教育；創新能力；非邏輯思維；函數方程思想

創新教育是基礎教育的組成部分，是數學教學的重要內容，而培養學生的創新意識和創新思維能力又是素質教育的核心，所以我們必須改變那種妨礙學生創新意識和創新能力發展的教學觀念和傳統的教學模式，挖掘學生的創新潛能，促進學生的個性和諧發展.因此我就數學教學中如何培養學生的創新意識和創新能力談談自己的一些看法.

1 激發學生學習的興趣，營造自主學習的氛圍

興趣是學習的最好動力，是創新的靈魂，是源自學生內心的熱愛和追求，它對學生創新意識和創新能力的形成有極大的推動作用.陶行知先生說過“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人.”因此創新的意識，創新的行動，是取得創新成果的前提，那么在數學教學中如何激發學生學習的興趣，營造自主學習的氣氛呢？

1.1 充分挖掘數學的內在美

我們在教學過程中要善于展示數學的內在美，讓學生在欣賞數學美的同時也得到積極情感體驗.在許許多多的幾何圖形中，如圓、正方形都有著優美的對稱性；很多函數圖象、圓錐曲線也具有漂亮的對稱性.如果我們在教學過程中能讓學生去體驗數學的對稱美和方法美，就能激發他們學習數學的興趣，促使他們自覺地掌握知識，這樣不僅可以減輕學生記憶的負擔，而且也能體會到數學知識的美妙.例如，已知函數f（x）=2sinwx（w>0）在[-，]上遞增，求w的取值范圍.

解法1 由題設可得：2kπ-≤wx≤2kπ+（K∈Z）

∵w>0， ∴-≤x≤+，得

∴-≤-且≥， 解得：0

解法2 由于函數f（x）=2sinwx是奇函數，且在〔-，〕上遞增，所以f（x）必在 〔-，〕上遞增. ∴≥，w=≤，∴0

此題解法1中不等式組的得出和理解對學生而言難度較大，而解法2利用了函數f（x）的圖象是中心對稱圖象，思路明晰，學生很容易理解.

1.2 數學問題生活化，激發學生學習興趣

現實生活就是一個巨大的課堂，數學知識來源于生活實際.我們在數學教學中要盡可能把數學知識生活化，讓學生真正意識到生活中處處存在著數學.例如，在講授球體、錐體知識時，我們可以舉如下例子：“一個圓錐形玻璃杯上放一個半球形的冰塊，如果冰塊化了，水是否會從杯子溢出？請用你學過的知識說明理由.本題即考查了如何求球、圓錐體積，又能把教材內容和生活實際結合起來，給數學找到生活原型，同時又能激發學生學習立體幾何的濃厚興趣.

2 進行類比思維訓練，培養創新能力

類比思維是創造性思維的重要組成部分，是數學教學任務之一，為了更好地挖掘課本中可以進行思維訓練的教學內容，我們可以從類比的種類與形式、概念等著手.著名數學教育家波利亞曾高度評價類比推理的作用，曾說“類比似乎在一切發現中有作用，而且在某些發現中有它最大的作用”.類比推理可以發現新的數學知識和規律，類比推理可以培養學生的發散思維、創新思維及合情推理能力.類比推理的應用已成為近幾年高考命題的一個新熱點.

例如在平面上，設ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內任一點，P到相應三邊的距離分別為pa，pb，pc ，我們可以得到結論：++=1.通過類比，我們可以寫出在空間中的類似結論.類比平面內直角三角形的勾股定理，可以得到空間中四面體性質的猜想等等；盡管由類比得出的結論不一定正確，但在數學教學中對發展學生的創造性思維有重要的作用.

3 發展非邏輯思維，培養創新意識

隨著素質教育特別是創新教育的實施，非邏輯思維能力的培養正逐步得到重視，長期以來，數學因其內容的抽象性和邏輯的嚴謹性而往往掩蓋了非邏輯思維的存在性及其重要作用，以致“重邏輯推理，輕直覺感知”的現象一直影響著我國的數學教育.我們應當做更多的工作去發展學生的自覺天賦，時代更是呼喚“培養學生的創新意識”.合情分析、合情思維、合情猜想是培養學生邏輯思維的有效方式，很多數學問題往往是對數式或圖形的直接觀察中獲得直覺猜想 ，而后再進行邏輯驗證.

例：若不等式+++…+>對一切自然數n都成立，求自然數a的最大值.

分析：令f（n）=+++…+.

當n=1時，由f（1）=>，得a≤25；

當n=2時，由f（2）=>，得a≤25；

當n=3時，類似可得a≤25.

憑直覺，我們可以猜想：a=25是a的最大值，這個猜想是否正確呢？

證明：f（n+1）=f（n）+++-

=f（n）++-

=f（n）+- >f（n），

{f（n）}為遞增數列，當n=1時，a有最大值25.

∴對一切自然數n， f（n）>成立的最大自然數a=25.

選擇是直覺思維的重要作用之一，數學發現的本質就在于做出正確的選擇，教學中，我發現，常有學生在解題中失誤或思維受阻無從下手，這時我指導學生學會從長計議，憑經驗和直覺對解題方法做出選擇.

4 構造函數方程思想，培養創新意識

構造函數方程就是通過觀察分析從中查找數學問題，如果所給問題是涉及函數或與方程的一些特點相符合，那我們可以考慮通過構建函數或方程，把相關問題轉化為函數或方程來解決，從而使復雜的問題簡單化.

例：已知a，b∈R，求證≥.

分析：通過觀察不等式兩邊的|a|+|b|與|a+b|，不難發現它兩邊的結構形式是相同的，因此可以構建函數f（x）=解題.

∵f（x）==1-在[0，+∞）單調遞增，

|a|+|b|≥|a+b|≥0.

∴ f（|a|+|b|）≥f（|a+b|）， 即：≥

方程思想和函數思想聯系密切，前者是通過問題的數量關系，結合問題的題設與結論構建出方程，而后者是根據方程的相關性質來解題或證明.因此運用構造思想解題常可以獨辟蹊徑，出奇制勝，對學生創新意識的培養大有裨益.

總之，在數學教學中，培養學生的創新能力和創新意識的渠道很多，我們要充分利用課堂教學，多給學生主動參與創新的機會，主動參與并注重實踐，才能在理解的基礎上構建相關的知識體系，并發揮聰明才智，逐步培養自己的創新意識和創新能力.