半波整流電容濾波電路分析

黨自恒

[摘 要]本文首先介紹了半波整流過程，然后以橋式整流為例從物理角度和數(shù)學(xué)物理角度分別介紹了阻容濾波電路的波形和效果，指出了兩種分析方法，得出了兩種結(jié)果，最后指出了產(chǎn)生差別的原因。

[關(guān)鍵詞]電壓；電流；整流；濾波；充放電；傅里葉級(jí)數(shù)[DOI]1013939/jcnkizgsc201528062

任何電子設(shè)備都需要直流電源供電。獲得直流電源最簡(jiǎn)單最經(jīng)濟(jì)的方法就是將交流電變?yōu)橹绷麟姟Ｆ渲?，半波整流電容濾波電路是最簡(jiǎn)單最基本的電路。這里試圖從教學(xué)的角度對(duì)電路進(jìn)行分析。

1 單相半波整流電路

電路如圖1所示，為了問題的簡(jiǎn)化并突出重點(diǎn)，所有器件都認(rèn)為是理想器件。變壓器副邊電壓U2是正弦波。

圖1 單相半波整流電路

當(dāng)U2在正半周時(shí)，A點(diǎn)電位比B點(diǎn)高，二極管D加正向電壓而導(dǎo)通，因?yàn)楹雎粤硕O管正向?qū)▔航担評(píng)o與u2完全相同，則，負(fù)載電壓uo、二極管管壓降ud、流過負(fù)載的電流io和二極管的電流id 為：

uo=u2

ud=0

io=id=0

當(dāng)U2在負(fù)半周時(shí)，A點(diǎn)電位比B點(diǎn)低，二極管D加反向電壓而截止，則，負(fù)載電壓uo、二極管管壓降ud、流過負(fù)載的電流io和二極管的電流id 為：

uo=0

ud=u2

io=id=0

通過積分計(jì)算不難算出負(fù)載上輸出電壓、電流為

Uo=u2 045u2

IO=ID==045

輸出電壓的脈動(dòng)系數(shù)（S）定義為輸出電壓的基波最大值與輸出直流電壓平均值之比。則

S===157如圖2所示。

圖2 半波整流電壓電流波形

2 電容濾波電路

實(shí)際生活中橋式整流濾波電路應(yīng)用廣泛，這里以它為例分析一下電容濾波電路。

如圖3（a）所示，不妨令電容初始電壓為零，則當(dāng)u2按正弦規(guī)律從零時(shí)刻上升時(shí)，D1、D3導(dǎo)通，電容開始充電，因?yàn)閷?dǎo)線和二極管都是理想器件，所以，電容充電完全和u2一樣按正弦規(guī)律上升，直至充到最大值U2。此后u2按正弦規(guī)律下降；電容兩端電壓的變化要復(fù)雜得多，主要由電容容量和負(fù)載電阻決定。如果負(fù)載電阻無窮大即負(fù)載開路，則電容兩端電壓將不減小一直保持U2，這是因?yàn)閡2下降后，電容兩端電壓大于u2，D1、D2都截止，電容上電量沒有放電回路不會(huì)減少。如果負(fù)載電阻不是無窮大即帶載狀態(tài)，則電容將通過電阻放電，電容兩端電壓將減小，但具體按什么規(guī)律減小還要具體分析。因?yàn)?u2按正弦規(guī)律下降，速度由零逐漸增大，而電容電壓按指數(shù)規(guī)律下降，速度由大逐漸減小到零（理論上要無窮長(zhǎng)時(shí)間），兩者總有速度相等的時(shí)刻。顯然在此之前電容一直被u2充電，電壓與u2相等（如圖3（b）bc段所示），此后D1、D2都將截止，電容電壓按指數(shù)規(guī)律下降（如圖3（b）cd段所示）。其中的d點(diǎn)是下一個(gè)充電周期的開始，此時(shí)u2電壓的絕對(duì)值又等于電容電壓，且按正弦規(guī)律上升，電容又開始充電。如此反復(fù)，周而復(fù)始。圖3（c）是考慮電源內(nèi)阻及二極管壓降的情況下的電容電壓波形，陰影部分為整流電路內(nèi)阻上的壓降。

從圖3（b）可以看出，經(jīng)濾波后的電容電壓不僅變得比較平滑且平均值也得到提高。電容放電時(shí)按指數(shù)規(guī)律變化，放電快慢由放電時(shí)間常數(shù)RLC決定，RLC越大放電越慢，輸出電壓越平滑平均值越大。

圖3 橋式整流電容濾波電路及波形

以上是從純物理的角度對(duì)電容濾波的分析，下面從數(shù)學(xué)和物理的角度進(jìn)行分析。

橋式整流電路波形傅里葉展開式如圖4所示。

其中的第一項(xiàng)即是直流分量，也就是輸出電壓的平均值，后面各項(xiàng)為各次諧波。將此電壓加在后面的RL、C并聯(lián)電路上，RL的阻抗與電源頻率無關(guān)，而電容C的容抗為與頻率有關(guān)，頻率越高容抗越小。根據(jù)疊加原理我們可以理解為各個(gè)電源單獨(dú)作用于RL、C并聯(lián)電路。則無論是電容或是負(fù)載電阻兩端獲得的電壓都是uL，仍為全波整流波形，一點(diǎn)也沒有實(shí)現(xiàn)“濾波”效果。如果考慮電源內(nèi)阻的作用，則由于內(nèi)阻上壓降與電源輸出電流成比例，那么隨著諧波頻率的增高，電容容抗會(huì)越來越小，電容和電阻組成的阻抗的模就會(huì)越來越小，與電源內(nèi)阻分壓時(shí)獲得的分壓比例也就越來越小。結(jié)果是與uL各諧波相比，電阻兩端電壓的諧波幅度隨諧波頻率的升高而越來越小，電阻兩端的電壓總諧波含量比uL高頻含量減少了，即部分諧波被濾掉了，達(dá)到了一定的“濾波”目的。

圖4 單相橋式整流電路的波形

比較以上從物理角度和數(shù)學(xué)物理角度進(jìn)行的分析不難發(fā)現(xiàn)：橋式整流波形用傅里葉級(jí)數(shù)展開后作用于電阻電容并聯(lián)電路，考慮電源內(nèi)阻時(shí)“有部分濾波”和理想電源時(shí)毫無“濾波”效果；從物理角度分析時(shí)無論考慮不考慮電源內(nèi)組電容都有很好的濾波效果。我們是從不同角度對(duì)同一物理現(xiàn)象進(jìn)行分析的，怎么結(jié)果會(huì)如此大相徑庭？問題出現(xiàn)在哪里？

可以肯定的是橋式整流電容濾波充放電過程是沒有錯(cuò)誤的，橋式整流的波形是正確的，傅里葉級(jí)數(shù)也是沒有問題的，相信電阻、電容頻率響應(yīng)，分壓分流也是沒有問題的，那么哪里有問題？

問題在等效電源上，對(duì)于電阻電容電路而言，前面的電路就是電源，橋式整流電路中含有二極管等非線性器件，所以不是線性電源，而橋式整流波形進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開后得到的直流電源和各頻率的交流電源都是線性電源，用線性電源代替非線性電源顯然是錯(cuò)誤的。