在高中數學教學中如何滲透初高中銜接內容

黃清鈿

摘 要：初、高中數學內容存在“脫節”問題，需要進行知識點的銜接.銜接的方式一般有兩種，一種是讓學生集中學習，另一種是讓學生分散學習.在高中數學教學中滲透銜接內容采用的是分散學習銜接內容的方法，可從明確銜接內容、熟悉教材銜接點、講究銜接方法、有計劃安排滲透、定期回頭鞏固等方面進行實施.

關鍵詞：初、高中數學；教學銜接；滲透方法

眾所周知，當前高中數學教學內容與初中數學教學內容存在“脫節”問題，為了解決“脫節”問題，高中數學教師必須為學生補充銜接內容.有的學校用提前補課的方式來補充銜接內容；有的學校則利用開學前一個月來補充銜接內容；有的學校則采用邊教邊補的方式來補充銜接內容.用補課的方式已不太可行，因為教育行政部門禁止學校集體補課；高一開學后用一個月時間集中補充銜接內容，則影響高一正常的教學進度.所以邊教高中內容邊補充銜接內容成為較常采用的一種解決“脫節”問題的方法.那么，要怎么做才能取得較好的效果呢？筆者結合教學實踐淺談在高中數學教學中如何滲透銜接內容的幾點做法.

1 明確銜接內容，做到心中有數

作為高中數學教師，初、高中數學“脫節”的內容有哪些，需要銜接的內容有哪些，要心中有數.否則該補充銜接內容的地方沒補充，學生聽課就會聽得“一頭霧水”；不該補充銜接內容的時候去補充，則會讓學生莫名其妙，沖淡聽課的主題，降低了課堂效率.就當前初、高中數學需要銜接的內容主要分兩部分：一是初中新課標中已刪除但高中教材不再補充的內容，這部分內容在高中數學學習中卻一直在使用.二是初中新課標中已降低了要求，但在高中卻需靈活運用的內容.這兩部分歸納起來需要銜接的主要內容有10個 [1 ]：⑴常用乘法公式與因式分解法，如立方和（差）公式、兩數和（差）立方公式、三項完全平方公式、十字相乘法、分組分解法；⑵分類討論問題，如含字母的絕對值、含字母的一元一次不等式、絕對值方程、絕對值不等式、含字母的方程、其它含參問題；⑶根號下含有字母的根式化簡與運算；⑷較復雜的代數式運算與變形，如分母有理化；⑸方程和方程組，如簡單的無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、多元一次方程組、二元二次方程組、韋達定理；⑹用韋達定理研究“三個二次”；⑺平行線分線段成比例定理及其推論；⑻射影定理、三角形全等及相似的有關證明、三角形的四心、三角形內角平分線定理；⑼正多邊形的有關計算；⑽圓的有關定理，如弦切角定理、切割線定理、兩圓連心線性質定理、四點共圓、點的軌跡 [1 ].

2 研究兩套教材，熟悉教材的銜接點 [2 ]

在教學過程中有時會碰到學生對高中的知識能夠理解，已基本掌握了，但在解題時需用到初中的知識卻無從下手或錯誤百出.例如人教版必修5（以下均指人教版），P61習題2.5A組1.（2）“在等比數列{an}中：已知a3=■，S3=■，求a1與q.”學生已掌握對等比數列的通項公式和前n項和公式，多數學生很快得出a3=a1q2=■，S3=■=■，并列出方程組a1q2=■■=■.但許多學生不會解這個方程組或解錯了.學生在此碰到困難的主要原因是在初中只學二元或三元一次方程組，對二元二次方程組的解法要求很低，更沒有學可化為二元二次方程組的二元（或三元）高次方程組.故學生需要學習這方面的內容，但這些內容高中教材卻沒有專門介紹.這樣，初中教材沒有涉及或學習要求較低的內容，在高中教材中又不再介紹，而學生在高中數學學習中卻常要用到的這部知識就成了初高中數學學習的銜接內容.如果每次等到學生碰到問題時才說這是銜接內容，然后再來補，就顯得被動，也會讓學生多走彎路.因此教師在教學過程中需要有計劃地補充銜接內容.那么在什么情況下補充初高中的銜接內容效果更好呢？這要由教材的內容來決定.當教材的內容涉及到銜接內容時進行補充效果更好，這樣既有針對性，又能體現有效應用的價值.這就需要教師熟悉初高中兩套教材，知道高中教材各個章節哪部分需要補充銜接內容，在教這部分新內容時先進行銜接內容的補充，為學生后續學習掃清障礙.如在學習等比數列的前n項和這一節之前，補充二元二次方程組有關知識，讓學生會解二元二次方程組，然后在學習等比數列的前n項和時，既介紹等比數列的前n項和公式的應用，又介紹二元二次方程組的應用，這樣學生的學習就不會碰到解題障礙.這里“等比數列的前n項和”就是一個銜接點，像這樣的銜接點在必修1、必修2比較多，其它幾本教材也有所涉及.

3 講究銜接方法，激發學生的學習熱情

人的學習目的一般分為兩種，一種是“因趣而學”，另一種是“因需而學”.如果是對數學學科感興趣而學習，當然是最好的.但多數學生是因需而學，如果能及時激起學生對某知識點學習的需要，那么教學效果則更好.要激起學生學習的需要，“懸念法”是一種可行的方法，在講授某一知識點前，通過一個例子或一個問題對學生“賣一個關子”制造一個懸念，激起學生學習的欲望.例如，在教授“等比數列的前n項和”時需要補充銜接內容“二元二次方程組的解法”，如果不講意圖，突然插入“二元二次方程組的解法”的教學，學生會學得比較被動，學習積極性不高，因此需用一些鋪墊，為學生制造“需要”.例如，在按必修1、4、3、5、2的教材順序教學中，必修5P51例3“一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項.”課本用的是兩式相除降次法解方程組a1q2=12a1q3=18，學生比較容易理解.因為前面的學習未涉及到二元二次方程組，所以講完此題后可對二元高次方程組進行引伸，列幾個方程組如a1q4-a1=15a1q3-a1q=6，a1q2=■■=■，x2+4y2=20x2-2xy+y2=16，x2+3xy=282xy-y2=7，讓學生試著解，當學生無法解時或者有困難時，教師再給學生補二元二次方程組的解法，可收到更好的效果.因為這種設計是循序漸近的，學生從課本的范例得到啟發，認為這些方程組可以自行解決，但真正解起來卻不是那么簡單，自然產生學習的欲望，有了學習的熱情.

4 設制好教學計劃，提高滲透教學的效率

銜接內容的滲透教學不可有隨意性，將銜接內容隨機地教給學生，如果這樣，學生學習起來就顯得被動，而且沒有目的性，效果一定不好.滲透教學就要體現滲透的特點，做到“潤物細無聲”，讓學生在高中的數學學習中不知不覺地掌握了銜接內容.要做到這一點就必須有計劃地安排銜接內容的教學，知道在什么地方要安排什么內容，做到有的放矢.例如，必修1的第一章“集合”可涵蓋一元一次不等式、一元二次不等式、一元一次方程、一元二次方程、高次方程、分式方程、無理方程、立方和（差）公式、十字相乘法、一元一次不等式組、方程組、函數等內容.根據認知規律的漸近性原則，可以在講題型和學生練習中滲透一元一次絕對值方程、一元一次絕對值不等式、由三個或多個一元一次不等式組成的不等式組、含參不等式、含參不等式組、含參方程等.補充這些內容既可豐富集合運算的題型，又可加深學生對集合相關知識的理解，這是滲透銜接內容的很好時機，要有計劃地安排銜接內容的教學.如必修1P44A組第4題“已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}.若B？哿A，求實數a的值.”解答這題需要分類討論解一元一次方程，而這在初中是不作要求的.如果教師在教授集合的運算時，適當補充一些含參方程、方程組及不等式，則學生做這類題就輕而易舉了.由于所補充的銜接內容學生馬上就用得著，有立竿見影的效果，學生愿學，邊學邊用，提高了滲透教學的效率.

5 定期復習鞏固，確保滲透教學的質量

銜接內容分散學習可減輕學生的學習負擔，讓學生覺得學起來輕松、實用，但也存在容易遺忘的問題.這同學習其它知識一樣，學過之后如果很久沒用就會漸漸被遺忘.例如在必修2學習第四章的“圓與方程”時，若求兩圓的交點坐標常要解二元二次方程組，這時需要補充二元二次方程組的內容.如果是按必修1至必修5的教材順序進行教學，在學習必修3、必修4時比較少用到二元二次方程組，學生可能慢慢地忘了二元二次方程組的解法，可到了必修5的數列這一章又要用到二元二次方程組的解法.這時就要對二元二次方程組進行必要的復習鞏固.所以對銜接內容和所學的高中新內容需要定期復習鞏固，可以定期布置一些與銜接內容有關的習題給學生做，也可在平時的階段考中根據學生所學的內容有意安排一些包含銜接內容的題目，通過考試讓學生復習鞏固所學的銜接內容，以確保滲透教學有較高的質量.

參考文獻：

[1]宋飛達，張曉斌，熊軍. 初、高中數學知識教學銜接簡議[J].中國數學教育（高中版），2013，（12）：2-6.

[2]肖自棠，黃清海，王仁貴. 初高中數學銜接教學問題探索[J].中學理科園地，2014，（3）：25-26.