初中數學習題課“1+1”教學模式初探

吳治龍

摘要：近年來，學生的學習負擔愈來愈重，學習壓力越來越大。作為一名教師有責任在教學上下功夫，大膽嘗試有效教學模式，減輕學生的負擔，使學生樂學好學。依據數學習題課特點，我在教學中提出了“1+1教學模式”。

關鍵詞：數學；習題課；教學模式

通過對習題課教學的長時間的摸索與探討，下面我就此談一些看法。

一、重視課本，全面復習基礎知識，加強基本技能訓練

在復習時應注意用好課本。先讀懂、理解、吃透教材，全面掌握初中數學基礎知識，領悟和把握真正的知識體系和能力結構，重新梳理課本中的基礎知識及各類習題，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。具體做法如下。

1、熟練掌握運用基礎知識。扎實熟練地掌握概念、定義、定理、法則、公式，準確地對數學語言如文字語言、圖形語言、符號語言等進行表達與運用，重視公式的正用、逆用和變形應用，重視定理的推導與應用，重視定義的理解和應用，等等。

2、重視課本的典型性、示范性例題，練習和作業也要讓學生弄懂、會做，并注意解題方法的歸納和整理。應充分認識例題本身所蘊含的價值，掌握其中的共性通法，并達到熟練程度，掌握數學思想方法的精髓；注意通過縱向挖掘，橫向加強不同知識點的聯系，達到優化認知結構、闊眼界、活躍思維的目的。

二、具體的策略

1、以題帶點，順藤摸瓜。以題帶點，即通過典型范例呈現相關章節的概念與知識，并通過針對性的講解增強知識點之間的融會貫通與理解。

2、以境串型，觸類旁通。以境串型，即把相同類型的問題，尤其是實際應用類問題串聯在一起，并歸納出相應的數學模型，提高學生概括、歸納的能力。

問題1：小剛家準備安裝照明燈.他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當。假定電價為0.53元/度，設照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）。

①分別求出y1，y2與照明時間x之間的函數表達式。

②若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？

問題2：觀看北京奧運會帆船比賽的門票分為兩種：A種門票600元/張，B種門票120元/張，某旅行團購買A、B兩種門票共15張，若設購買A種門票x張。

①寫出購票費y關于x的函數關系式；

②若要求A種門票的數量不少于B種門票數量的一半，且購票費不超過5000元，共有幾種符合題意的購票方案？

③根據計算判斷哪種購票方案更省錢？

問題的串型，不僅能使學生把所學知識聯系起來，進行聯想、對比、轉化，做到觸類旁通，而且能調動學生學習的興趣和積極性，發展思維能力，提高解決問題和對實際問題作出正確決策的能力。

3、以變促能，舉一反三。以變促能，即拋出一個話題（情境），選好一個中心（載體），編織一張網絡，設計一組變式，從典型問題出發，逐步延伸，形成清晰的知識網絡。一般而言，綜合性越強、知識跨度越大的問題，學生越難理解，對思維層次要求也較高。因此，組織復習時要根據知識內容進行多層次、多角度的變式與發散，適時開放，啟發學生把握知識間的內在聯系，加強知識和技能的綜合運用，使得各個知識點的聯系明朗化，形成知識鏈。

問題3：一次函數y=ax+3，y=-x+3與y軸交于點A，與x軸分別交于B、C兩點，且∠BAC=15°，求a的值。

變式1：廣場上空有一個氣球A，地面上的B、C兩點與點D在一條直線上，在點B和C分別測得氣球A的仰角∠ABD為45°，∠ACD為56°，又BC=20m，求氣球A離地面的高度AD。

變式2： ON表示某引水工程的一段設計路線，從O到N的走向為南偏東30°，在O的南偏東60°方向上有一點A，在A周圍500m內為居民區，沿ON向前走400m到B處，測得BA的方向為南偏東75°，請通過計算說明如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區？

該問題及兩個變式分別引入了一次函數、方向角和方位角，三個不同背景問題實質都是同一個基本圖形的應用，使學生在變化的背景下把握問題的實質，提高復習效率。

4、以錯示警，縝密思維。以錯示警，即由問題錯解的糾正深化對數學概念、定理的理解和運用。在數學的教學實踐中，經常會遇到學生對概念的內涵，定理的條件和結論，公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況。復習時應通過“示錯”來鞏固知識，使學生真正認識所學知識的本質，從而達到進一步牢固掌握知識的目的。

三、幾點反思

1、重在平時，有的放矢。心理學研究表明，要避免和減少遺忘，復習必須及時，分散復習比集中復習效果好。因此，在教學中應堅持“復習要重在平時，貴在經常”的原則。如上述“以題帶點”、以境串型”、“以變促能”、“以錯示警”等策略都要和平時的及時消化和鞏固結合起來。另外要使習題課做到有的放矢，教師還必須深入了解學生學習和知識掌握的情況，對學生的學習情況要研究分析，找出知識缺陷所在及形成的原因，設計解決的策略，這對進一步提高習題課的效率是很有必要的。

2、關注細節，深度反思。優化復習策略的設計要重視課堂教學細節的教育功能。從宏觀看，數學習題課要敢于突破，不要程式化，可以從講授順序、講授的深度和廣度、講授的時間和空間等方面進行調整與反思，尤其要重過程、重復習、重糾錯，進一步從講解上縮短時間，留足學生練習和反思的時間。從微觀看，既要關注教師的課堂語言準確性，又要關注重視題型研究的技術和藝術，做到兩個“對”——題型設計“對”位，即選題要精，練習要準，點撥要狠，糾錯要細；試題講授“對”路，即講授節奏要當，思路要清，分析要實，效率要高。把握三個“點”——教材內外打通的“制高點”，挑戰思維的“聚焦點”，變式訓練的“創新點”。

習題課，尤其是初中數學習題課堂應是以問題為核心、以效率為目的的習題課堂。只有讓學生從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高效率，數學教學的成效才能更上一層樓。