初高中函數概念教學之我見

張巧英

摘要：函數是高中數學一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數學的一個核心知識。其實，在初中學生就已經接觸到了函數，比如，一次、二次、正反比例函數在初中就已經學習了，在高中又學習了三角函數，冪函數，指數函數和對數函數等初等函數。函數是學生學習的一個重點，也是一個難點。

關鍵詞：函數教學 教學銜接 初高中

函數是高中數學一個非常重要的知識，它貫穿整個高中，是高中數學的一個核心知識。其實，在初中學生就已經接觸到了函數，比如一次、二次、正反比例函數在初中就已經學習了，在高中又學習了三角函數，冪函數，指數函數和對數函數等初等函數。函數是學生學習的一個重點，也是一個難點。下面作者就如何開展初高中函數概念教學談談自己的看法。

1初、高中函數概念的區別

初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念定義不全。如函數的定義，對數函數的定義就是如此。死記硬背對數運算性質，不容易記而且容易記錯，只有對對數概念深刻理解，在此基礎上多加練習才能準確掌握對數運算性質。函數在中學數學學習中占據核心與主線的重要地位，也是學習高等數學的基礎。在函數教學中初中學習只對函數的基本概念作了一些了解，但高中時對于基本函數的圖像和性質、反函數、判斷、證明、應用函數的三大特征（單調性、奇偶性、周期性），都有很大要求。

初中函數概念是以運動觀點來描述的，它直觀、感性，貼近生活，學生易于理解、接受；高中函數概念是以集合觀點來描述的，它抽象、理性，不貼近生活，學生不易理解、接受。但兩個概念的實質是一樣的，如何實施兩個概念之間的自然過渡是學好函數概念的關鍵。例如，初中是這樣定義函數的：“設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于的x每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。”在這個定義中只提及數值之間的關系是一種對應關系，并沒有說明是一個什么樣的對應關系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1（x∈R）這樣一個函數的。

2函數概念教學如何有效進行

2.1適當進行鋪墊，注重函數概念教學的初次銜接

高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯系與差異，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。尋找數學內容的銜接點，規劃教學，教師應認真學習和比較初、高中數學課程標準及教材，全面了解初、高中數學知識體系，找出知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的斷裂點，以使備課、講課更加符合學生實際，避免讓學生重復學習初中已講授過、或者缺乏相關學習經驗過分困難的知識。

2.2關注學生的心理變化，培養學生良好的學習習慣

高一新生的平均年齡處在16至18歲的青春期，同時，心理上也發生著微妙的變化，尤其是剛經歷完中考的洗禮，無論是成功還是失敗都已告一段落。有的為能考上理想的高中而興奮不已，終于可以松口氣了，有的因為考得不理想而沮喪，有種一切從頭開始的愿望。然而，面對全新的一切又有種不知所措的感覺。特別是初、高中教學內容和教師的教學方法的不銜接，導致一些學生喪失了信心，現實與理想差距甚大，因而心理上容易出現各種問題。作為任課教師應及時發現和處理學生出現的不良心理狀況。

另外，良好的學習習慣是學好高中數學的關鍵。許多高一新生認為只要課上認真聽課，課下多做練習就足夠了。因而他們缺乏以下幾個方面良好的學習習慣。第一，閱讀和理解的習慣。缺乏這種習慣的學生往往對課本內容比較陌生，對基礎知識的理解不深刻。第二，練習和反思的習慣。有些學生不愛做練習更談不上反思了，還有些學生練習做了很多，但缺少反思的習慣。第三，歸納和總結的習慣。很多學生忙于題海戰術，不注重類型題的歸納和總結，學習效率低。

2.3對教法的建議

（1）豐富函數概念的形成過程，適當介紹函數發展歷史

在我國中學的函數概念教學，在初中采用“變量說”，在高中采用“對應說”，這種安排基本上是遵循函數概念歷史發展的本來順序，也符合人們對于函數概念認識過程上的發展性、階段性，這恰好體現了社會個體對函數的認知與人類認識函數的歷史是一致的。但即便如此，學生形成和理解函數概念的水平仍舊很低。函數概念形成的曲折數學史和初中、高中、大學的數學教育相匹配，絕非是偶然的，而是數學教育與函數不斷深化的必然規律。傳統數學教材強調完美的邏輯，嚴密的推理，注重數學知識的傳授，數學技能的訓練，缺乏生氣，學生淹沒在成堆的定理、公式、法則中，使許多學生感到數學索然無味，難以引起學生的數學興趣和學習的主動性。

（2）重視函數符號的教學和抽象邏輯思維能力的培養

函數符號的特征凝結了數學符號的特有特征：抽象性、概括性。函數符號的使用和理解，根本之處是要把握它表示的對象的內涵實質，而不是它的外在表現形式。學生對函數符號的理解是伴隨這對函數概念理解的整個過程中的，而學生對函數符號語言的掌握情況是判斷學生對函數概念掌握情況的有效信號。由于數學符號的抽象性，因此學生是往往會望而卻步，畏懼三分，從而影響了學生學習數學的積極性。

總之，在眾多研究函數教學的說明上我們認識到在函數部分教學時，應注重打好基礎，對概念定義等抽象的理念要多向學生講授，可以利用配合習題解答或證明等方式來讓學生理解。不要堆積太多習題給學生，要讓他們充分吸收函數知識而不是死記硬背。函數學習中要注意經典例題的講解，通過經典例題，帶動學生舉一反三，摸清摸透知識點。而且通過例題的講解，學生也比較好理解函數抽象的概念。最后就是要培養學生的自主學習能力和理解能力，每天布置適量習題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認為加強學法指導，培養良好的學習習慣，多關注學生，多與學生交流，多鼓勵表揚學生，以提高學生學習的自信心。教學時間上，向初中教學延伸，對初中數學知識進行適時適當的復習，這樣有助于函數概念教學。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]夏炎，鐘曉豐.初、高中數學教學銜接初探[J].蘇州：中學數學，1996，（11）.