小學數學解決問題中數量關系的探討

周曉蕾

數量關系在數學教學中是十分重要的一個數學概念，通過解決問題可以使學生更好地理解和掌握數量關系，使他們具有運用數學知識解決一些簡單實際問題的能力。解決問題教學有利于培養學生邏輯思維能力，發展學生的智力。因此，在解決問題的教學中關鍵是學生對數量關系的把握。

應用題教學是小學課本中的難點和重點，是老師教學中最具有挑戰性的內容，也是學生學習中覺得困難有壓力的知識。由于小學生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些學生在解答應用題時，學過的就不假思索地做出來，如稍加改動就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時加強“雙基”教學的同時，抓好以下三方面的工作：

一、利用簡單應用題培養學生建立數量關系的意識

簡單的應用題是小學生學習解答應用題的開始。俗話說：“萬事開頭難。”只要教師把握機會，適時適當地指導學生分析問題中的數量關系，重視培養學生“數量關系”意識，一定會為學生打下良好的數學基礎，很快就會使學生走進數學王國的大門。

案例1：一年級的小學生，對數字的認識已經有了初步的了解，學習“2”這個數字，學生會知道它表示兩個物體，像2個蘋果，2位同學等。在教“2”的合成與分解時，我有意識地引導學生理解“一個蘋果和一個蘋果合起來是兩個蘋果”“兩個蘋果被你吃掉一個剩下一個蘋果”。從中滲透加法和減法的含義，使學生初步理解其中的數量關系。到了接觸應用題時，再給學生點出“把兩個數合在一起的運算用加法”“已知兩個數的和和其中一個數，求另一個數用減法”。這時再把相應的數量關系教給學生，學生接受起來就會很輕松。與此同時，還要培養學生建立大小的概念，在比較兩數大小這類應用題中，求大數用加法，求兩數差或小數用減法。

關于加減法的數量關系不外乎以下幾種：一個數+另一個數=和；差=和-另一個加數；大數=小數+差；小數=大數-差。

在讓學生掌握這些簡單的數量關系的同時，還要讓學生理解“又來了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等詞語的含義，這樣教給學生分析問題的方法，就會使學生會審題、能列式，從而提高解題能力。通過長期的實踐訓練，不斷地鞏固，最終學生就會達到熟能生巧的程度。

訓練一段時間以后，學生的“建立數量關系”意識就會逐步得到提高，如前例，只要給出兩個條件，學生便能很快提出相應的問題并列出式子。學生在問題解決過程中熟練掌握了數量關系，“中間問題”解決了，學生的解題能力也就自然而然地得到了提高。

二、利用生活化的問題激發學生建立數量關系的興趣

在一、二、三年級的教學中，是用已知的數量關系進行分析思考，通過用加、減、乘、除把已知的數量符號連接起來，建立解決問題的數學算式，沒有未知的數量符號參與運算。因此，這種思想方法適合于解決比較簡單的數量關系以及含有已知量的實際問題。但是，在對于比較復雜的數量關系以及含有多個未知量的實際問題，要想用算術的思想方法，通過已知數量列出算式來求解未知數量，卻是一個相當復雜與困難的過程。

案例2：這道題中有多種數量關系，所以，在解決這道題時，我引導學生根據圖中已有的數學信息，找出數量關系。首先，選用兩個信息“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”，引導學生通過畫線段圖分析數量關系，找出“姐姐的張數+弟弟的張數=180”的等量關系。然后再根據兩個未知數之間的關系，用字母表示另一個未知數，這道題中，根據“姐姐郵票的張數是弟弟的3倍”的信息，引導學生設弟弟有x張郵票，那么姐姐就有3x張郵票。這樣，這道題中的數量關系就全部找出來了，學生就可以很順暢地解決這道題目了。

這樣，通過由簡單到復雜，再由復雜到簡單的往復式訓練，學生分析問題和解決問題的能力大大提高了。

三、利用分析法和綜合法培養學生建立數量關系的能力

在學生初步掌握建立數量關系的方法，又學會了畫線段圖的基礎上，教師應該教給學生分析應用題的兩種不同的思維方法：分析法和綜合法。在學習兩步計算題時就應該滲透這類訓練。

所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才能有所發現，有所創造。所以在數學教學中，我們應該讓學生去發現問題、提出問題，最后達到解決問題的目的。

案例3：某學生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時，如果上山用2.4小時，下山的速度是每小時9千米，這個學生上山的速度是多少？

綜合運用分析法和綜合法可以這樣來分析題中的數量關系：

（1）要求學生上山的速度（題目所求），需要知道上山走的路程（未知條件）和上山所用的時間（已知條件）。

上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）

（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。

（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知條件）和下山的時間（未知條件），下山的路程=9×下山用的時間。（分析法）

（4）已知上山下山共用了4小時和上山用2.4小時，可以求出下山的時間。4-2.4=下山用的時間。（綜合法）

（5）已知下山的速度（每小時9千米）和時間（1.6小時）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（綜合法）

從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法在分析數量關系的過程中起到的作用是很大的。學生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長期訓練可以提高學生建立數量關系和解決問題的能力。

總之，在小學數學解決問題中應該以分析掌握數量關系為重點，多接觸應用題類型，以兩步應用題為重點，多練習分析問題的數量關系。值得強調的是，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導他們把所學的數學知識應用到現實生活中，去解決身邊的實際問題，從而進一步認識到數學知識的實用價值，提高學生對知識的理解、轉換、遷移和掌握數量關系的能力。

編輯 謝尾合