光電效應與康普頓效應的經典力學模型解釋

焦世驥

通過構建經典物理模型的方式，分別闡釋光電效應和康普頓效應的物理情景及其光子與電子相互作用系統的能量、動量關系，以使對光電效應和康普頓效應的理解經典而直觀、形象而清晰、實質而深刻。并強調，物理模型這種物理思想和方法在物理學研究教育中的重要性。

光電效應康普頓效應經典力學模型解釋物理模型方法，就是建模，是對研究的物理對象或物理過程經過抽象、理想化、簡化和類比等方法的處理，達到去偽存真、去粗存精的目的，終究形成簡潔清晰的物理模型，從而尋找出反映物理對象或物理過程的內在本質及規律。物理模型方法是一種重要的科學思維方法，用簡單的物理模型來闡釋自然界的一些規律性的物理過程是學習物理科學方法的一個重要應用，也是物理學中簡潔美的體現。物理模型方法在探索微觀物質世界運動規律中尤為顯得重要，更是一種物理思維的歷練與凈化過程。

光電效應與康普頓效應為光的量子性實證的提供了令人信服的證據。然而，對于光電效應和康普頓效應其它有關問題的討論一直在進行，尤其是在能量守恒與動量守恒方面意見紛紜。在中學物理教材中，由于敘述較為簡略，也沒有采用經典力學模型化的解釋方式，使物理情景及其能量、動量關系不夠清晰。從而致使大多中學物理教師在理解光電效應中光子能量被電子完全吸收，而在康普頓效應中光子能量被電子部分吸收的差異上陷入困境，對其講授也是模棱兩可、含糊其辭。筆者局限于中學物理框架范圍內結合量子力學理論，借助經典力學模型化處理方式，讓這兩種實驗效應的物理情景及其能量、動量轉化關系就清晰明了，使困惑的問題能夠解決。

一、光電效應的經典力學模型及其解釋

光電效應中，入射光是可見光或紫外線，其光子能量較小不過幾電子伏特，與金屬中電子的束縛能或逸出功在數量級上相當，故電子的束縛能不能忽略，電子不是自由的；而且，原子核質量遠大于電子質量，光子與電子、原子核作用過程中原子核的能量變化很小，可以忽略不計。因此，以經典力學的觀點來看，可將電子看作用橡皮條連接于重鋼球上的輕小木球，光子看作是以一定較小速度運動的子彈，光電效應中的光子與電子相互作用類似于子彈射入輕小木球，子彈進入輕小木球一定深度后留于輕小木球而一起共速運動，進而去掙脫重鋼球通過橡皮條對輕小木球的束縛（如圖1）。

在這種經典力學模型中，子彈與輕小木球的相互作用系統由于受外力（重鋼球通過橡皮條對輕小木球的束縛力）而動量不守恒，輕小木球好似將子彈及其能量完全吸收且能量是守恒的，輕小木球將吸收來的子彈的能量部分用來掙脫重鋼球通過橡皮條束縛做功部分轉化為輕小木球動能，這正是光電效應中光子與電子相互作用時的能量關系——愛因斯坦光電效應方程：hv=Ek+W0

這樣，借助經典的力學模型清晰形象、經典直觀地解釋了光電效應中的兩個問題：（1）為什么光電效應中光子與電子相互作用系統只有能量是守恒方程而沒有動量守恒方程；（2）為什么光電效應中光子能量被電子完全吸收而不是部分吸收。

二、康普頓效應的經典力學模型及其解釋

康普頓效應中，一般采用的是X射線或γ線，其光子能量是幾萬甚至幾十萬電子伏特，遠大于石墨晶體中電子的幾電子伏特的束縛能或逸出功，故逸出功可以忽略；亦即，原子核對電子的束縛可以忽略，電子可以看作是自由的。因此，若想對應于經典力學模型，可將電子看作是放于表面光滑重鋼球的輕小木球，輕小木球與鋼球間沒有用橡皮條連接。當看作光子的子彈以很高速度斜碰木球時，子彈擦過輕小木球不會進入木球，而后各自沿不同方向分開運動（如圖2）。

在這種經典力學的完全彈性斜碰中，子彈及其能量沒有被輕小木球吸納，子彈只是將部分能量傳給輕小木球，部分留于子彈自身，且滿足能量守恒。動量方面，子彈與輕小木球的相互作用系統由于不受外力（重鋼球對輕小木球無束縛力）而動量守恒。因此，康普頓效應中，光子與電子相互作用時有能量守恒與動量守恒兩個關系式：

（hv）2 =（hv/c）2+（hv/c）2-2hvvcosθ/c①

hv+m0c2= hv+ m0c2②

于是，通過經典力學的完全彈性斜碰模型，簡潔明了地闡釋了康普頓效應中的兩個問題：（1）為什么康普頓效應中光子與電子相互作用系統既有能量守恒又有動量守恒；（2）為什么康普頓效應中光子能量是被電子部分吸收而不是全部吸收的問題。

綜上所述，借助經典力學的物理簡化模型看出，光電效應中光子與電子相互作用系統只遵從能量守恒而不遵從動量守恒，作用后沒有攜帶能量、動量的新光子獨立射出，而入射光子能量被電子全部吸收。而在康普頓效應中，光子與電子相互作用系統既遵從能量守恒、又遵從動量守恒，作用后有攜帶能量、動量的新光子獨立射出而帶走了部分能量，所以，入射光子的能量被電子部分吸收。

更為重要的是，我們要看到構建物理模型這種物理思想和方法在物理學研究和教育中重要作用。16～17世紀，牛頓力學正是憑借質點、力等模型化概念將紛繁復雜的宏觀物質世界及其關系進行了簡化，抽取本質加以研究，得到其理論體系。19～20世紀，量子力學、量子光學的發展也是依靠不斷建立和完善物理模型使撲朔迷離的微觀物質世界及其相互關系形象化、直觀化、經典化。作為一名物理學研究與教育工作者，頭腦中應時刻縈繞物理模型這種以簡馭繁、撲捉本質的物理思想與物理方法，探索新的物理領域時，巧妙構建物理模型、觸類旁通、取質研究，物理教育中，滲透對學生物理模型思想、方法的培養，完善學生思維的深刻性、廣闊性。

參考文獻：

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