淺談如何培養學生的數學思維能力

劉桂波

數學不應是單純數學知識的教學，更應是數學活動的教學，其目的在于培養學生的數學思維能力，數學知識的教學往往可以在短時間完成，而數學思維能力的形成必須通過長期的訓練才能沉淀。那么，如何培養學生的思維能力，在教學中創設和諧的教學氛圍，給學生自由的思維空間呢？

一、利用數形結合，培養學生的形象思維能力

數與形的結合就是根據數學問題的條件與結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形成巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種“結合”尋找鑰匙途徑，使問題得到解決，它包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。顯然，利用圖像能使問題更加明朗化，并且容易找到問題的關鍵所在，從而將問題解決。在數學學習的過程中，要注重“數與形結合”訓練，進行思維訓練。任何一道題目，只要是與“形”沾上了一點邊，我們就應該根據它的題意畫出草圖來進行分析一番。我們這樣做，不僅顯得直觀，而且了解全面，整體性要更強，可以更容易地找出切入點，對我們解題大有益處。相信嘗到甜頭的人就會自覺慢慢養成一種“數與形相結合”的解題習慣。

二、重視解題教學，發展創新思維

1. 培養學生數學思維的批判性。教學中經常引導學生對數學語言繼微差異的分析，善于發現思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯誤的方法。教學中更要注意對典型錯誤的分析，總結不斷提高學生辨別正誤的能力，同時善于引導學生開展自編選擇題，配備選擇答案等活動，在解題過程中進行發現反例的訓練。

2. 注重一題多解、一題多變。豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。雖然目前教師對授仍然是重要的教學方法之一，但必須關注學生的主體參與和師生互動，讓學生的思想和行動都參與到教學當中，讓他們自主探索與合作交流，為此《新課標》例題的設置有許多采用一題多解，從不同的角度加大解析，開闊了學生的思維和視野。

三、充分利用幾何圖形，幫助培養學生的思維“轉化”能力

我們解數學題最根本的途徑是將題目“化難為易，化繁為簡，將未知劃為已知”，也就是說把復雜而繁難的數學問題通過一定的數學分析、思維、方法和手段，慢慢將它轉化成為一個被大家熟知的容易的數學形式，從而通過我們所熟練的數學運算將題目解決。如某工廠要擴大場地面積，需要向政府征地，政府劃給了工廠一塊形狀不規劃的地，我們該如何丈量出它的面積呢？首先我們使用經緯儀，通過一定的比例，將實際的地形繪制成紙上的圖形，然后通過將紙上的圖形進行分割，我們可以將它分成若干塊規則的圖形。

四、充分利用數學概念，幫助培養學生的思維“對應”能力

思維“對應”的思想，如我們將一棟房子、一本書或是一支鉛筆對應成一個抽象的數字“1”，將一對雙胞胎、一對耳環或是兩只眼睛對應成一個抽象的數“2”。隨著學習的逐步深入，我們將對應擴展到，對應一種形式、對應一種關系等等。比如，我們在計算、化簡中，將對應公式的左邊“×”，對應A，Y對應B；再通過公式的右邊，直接得出原式的結果。其實，這就是利用了“對應”的思維和方法來解題，在初二、初三教學時，我們將看到數軸上的點與實數之間一一對應，我們通常將直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，將函數與其圖像之間的對應。思維“對應”的思想在我們今后的學習中將會起到越來越大的作用。

青少年思想活躍，接受新事物快，要正確引導他們，給他們一個自由的思維空間。這就要求我們大膽拋棄“教師講，學生聽”的傳統教學模式，開展以“學生為主體，教師為主導”的教學課堂教學模式，喚起學生靈活做學，鑄造學生數學思維品質，讓教與學和諧地碰撞出火花。